Связь между потенциальной энергией и силой

Рис.7.3

Получим формулу, связывающую потенциальную энергию и силу. Этой формулой часто пользуются, если известно распределение потенциальной энергии (потенциала) в пространстве. Вычислим элементарную работу силы при малом перемещении тела , происходящего вдоль произвольно выбранного направления в пространстве. Введем прямоугольную систему координат Х, У, Z (рис.7.3).

Элементарная работа может быть представлена в виде

. (7.44)

В свою очередь вектора и можно разложить в пространстве на три составляющих вектора:

, (7.45)

. (7.46)

После подстановки (7.45) и (7.46) в (7.44) и осуществления скалярного по- членного перемножения получим

. (7.47)

Пусть в данном случае работа осуществляется за счет запаса потенциальной энергии .

Тогда

. (7.48)

Приращение потенциальной энергии представляет собой так называемый полный дифференциал

. (7.49)

Сравнивая (7.48) и (7.49), получим

. (7.50)

Следовательно,

. (7.51)

В математике векторный оператор называется градиентом функции f.

Градиент скалярной функции – это вектор, показывающий направление увеличения этой функции. Применяя указанную символику, можно записать

или . (7.52)

Таким образом, сила, действующая на тело, направлена в сторону убывания потенциальной энергии. Примером тому служит направления силы тяжести , упругой силы , кулоновской силы и др.

Первоначально в физике утвердилось представление о том, что взаимодействие между телами может осуществляться непосредственно через пустое пространство, которое не принимает участия в передаче взаимодействия, передача взаимодействия происходит мгновенно. В этом состояла так называемая концепция дальнодействия. После открытия и исследования электромагнитного поля теория дальнодействия оказалась не соответствующей действительности.

Было установлено, что взаимодействие электрически заряженных тел осуществляется не мгновенно и перемещение одной заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на другие частицы, не в тот же момент времени, а лишь спустя конечное время. Каждая электрически заряженная частица создает электромагнитное поле, действующее на другие частицы, то есть взаимодействие передается через «посредника» - электромагнитное поле, которое является носителем потенциальной энергии взаимодействия. Скорость распространения электромагнитного поля равна скорости распространения света в вакууме. Возникла новая концепция - концепция (теория) близкодействия, которая была распространена и на другие взаимодействия и поля. Согласно теории бизкодействия взаимодействие между телами осуществляется посредством тех или иных полей, непрерывно распределенных в пространстве, которые являются «носителями» потенциальной энергии взаимодействия.

После появления квантовой теории поля представление о взаимодействии существенно изменилось. Согласно этой теории любое поле является не непрерывным, а имеет дискретную структуру. Вследствие корпускулярно-волнового дуализма каждому полю должны соответствовать определенные частицы. Так, заряженные частицы непрерывно испускают и поглощают фотоны, которые и образуют окружающее их электромагнитное поле. Электромагнитное взаимодействие в квантовой теории поля является результатом обмена частиц фотонами - квантами электромагнитного поля, то есть фотоны являются переносчиками этого взаимодействия. Аналогично другие виды взаимодействия возникают в результате обмена частиц квантами соответствующих полей.

Несмотря на разнообразие воздействий тел друг на друга (зависящих от взаимодействия слагающих их элементарных частиц), в природе, по современным данным, имеются лишь четыре типа фундаментальных взаимодействий. Это (в порядке возрастания интенсивности взаимодействия): гравитационное взаимодействие, слабое взаимодействие, электромагнитное взаимодействие, сильное взаимодействие. Интенсивности взаимодействия определяются константами связи (в частности, для электромагнитного взаимодействия константой связи является электрический заряд).

Современная квантовая теория электромагнитного взаимодействия превосходно описывает все известные электромагнитные явления. В 60-70-х годах в основном построена единая теория слабого и электромагнитного взаимодействий (так называемая электрослабое взаимодействие) лептонов и кварков.

Современной теорией сильного взаимодействия является квантовая хромодинамика. Делаются попытки объединения электрослабого и сильного взаимодействий (так называемое «Великое объединение»), а также включения в единую схему гравитационного взаимодействия.

Внутренняя энергия

Помимо потенциальной энергии и энергии взаимодействия, любая система обладает внутренней энергией.

Внутренняя энергия - энергия физической системы, зависящая от ее внутреннего состояния. Внутренняя энергия включает энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т.д.) и энергию взаимодействия этих частиц. Кинетическая энергия движения системы и ее потенциальная энергия во внешних силовых полях во внутреннюю энергию не входят.

При этом представляет интерес не само значение внутренней энергии системы, а ее изменение при изменении состояния системы. Поэтому обычно принимают во внимание только те составляющие внутренней энергии, которые изменяются в рассматриваемых процессах изменения состояния вещества.

Согласно закону сохранения энергии внутренняя энергия системы является однозначной функцией состояния физической системы, то есть однозначной функцией независимых переменных, определяющих это состояние.

При переходе системы из состояния в состояние изменение ее внутренней энергии равно разности значений внутренней энергии в конечном состоянии U₂ и начальном состоянии U₁:

DU = U₂ – U₁. (7.53)

Для любого замкнутого процесса, возвращающего систему в первоначальное состояние (U₂=U₁), изменение внутренней энергии системы равно нулю (DU=0).

Изменение внутренней энергии системы в некоторых процессах (например, адиабатических, которые могут происходить в идеальных газах без теплообмена с окружающей средой) равно работе, производимой над системой:

DU = A₁₂. (7.54)

В случае простейшей физической системы с малым межмолекулярным взаимодействием (идеальный газ), изменение внутренней энергии системы сводится к изменению кинетической энергии молекул, которая, в свою очередь, определяется только изменением температуры системы.

В физических системах, частицы которых взаимодействуют между собой (реальные газы, жидкости, твердые тела), внутренняя энергия включает также энергию межмолекулярных и внутримолекулярных взаимодействий. Внутренняя энергия таких систем зависит как от температуры, так и от давления (объема).

Экспериментально может быть измерено только изменение внутренней энергии в каком-либо процессе, то есть внутренняя энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого. Методы статистической физики позволяют теоретически рассчитать внутреннюю энергию физической системы, но также лишь с точностью до постоянного слагаемого, зависящего от выбранного нуля отсчета.

В области низких температур при T®0 внутренняя энергия конденсированных систем (жидких и твердых тел) приближается к определенному постоянному значению U₀ (третье начало термодинамики), которое может быть принято за начало отсчета внутренней энергии.

Внутренняя энергия является одним из термодинамических потенциалов, с помощью которого можно определить параметры состояния системы.