Тема 1. Предмет и метод статистики

Теория статистики

Пособие для студентов, обучающихся по дистанционной системе

Введение

Статистика, является одной из базовых дисциплин, формирующей профессиональный уровень современного экономиста, занимает особое место в системе экономического образования, так как работа грамотного и востребованного экономиста требует единства качественного и количественного анализа социально-экономических явлений и процессов. Специалист в области экономики, будь то финансист, менеджер, бухгалтер, аудитор, антикризисный управляющий, маркетолог, должен хорошо владеть методами обработки и анализа статистической информации, благодаря чему быть способным принимать эффективные управленческие решения.

Цель преподавания дисциплины «Теория статистики» – дать будущим специалистам представление о научных основах статистических методов исследования массовых социально-экономических процессов и явлений, помочь осмыслить категории статистической науки, научить квалифицированно применять научные методы статистического исследования в дальнейшей практической и научной работе для решения социально-экономических проблем, а так же содержательно интерпретировать полученные результаты.

Основные задачи дисциплины заключаются в том, чтобы научить студентов пользоваться статистической отчетностью, применять научные методы статистического исследования и за статистическими показателями видеть конкретное их содержание, а так же использовать полученные навыки и знания в решении прикладных задач анализа социально-экономических явлений и процессов.

По результатам изучения курса «Теория статистики» студенты должны:

 

Ø знать	- основные понятия и категории статистики; - виды и организационные формы статистического наблюдения; - способы наглядного представления статистических данных: табличное и графическое представление данных; - статистические показатели и их виды: абсолютные и относительные, средние, показатели вариации и взаимозависимости переменных; - понятие выборочного метода, генеральной и выборочной совокупностей, способы отбора единиц генеральной совокупности в выборку, виды ошибок статистического наблюдения; - сущность теории оценивания; - понятие статистических гипотез, их виды, алгоритм проверки статистических гипотез; - ряды динамики и их применение, показатели рядов динамики; - статистические индексы, их виды и применение в анализе экономических явлений.
Ø уметь	- определять возможности применения теоретических положений и методов статистического анализа для решения конкретных практических задач; - осуществлять сбор, обработку и анализ статистической информации, включая вопросы организации несплошного наблюдения; - разрабатывать, исчислять и интерпретировать различные статистические показатели для оценки социально-экономической ситуации, прогнозирования и моделирования экономических и социальных процессов на различных уровнях управления, оформлять результаты в виде рядов распределения, таблиц и графиков, формулировать выводы и анализировать данные. - проводить точечное и интервальное оценивание неизвестных параметров генеральной совокупности по выборочным данным; - формулировать нулевую и альтернативную гипотезы, определять вид критической области, выбирать критерий проверки статистической гипотезы; - различать виды рядов динамики, рассчитывать показатели изменения уровней динамических рядов, выявлять основную тенденцию и сезонную компоненту временного ряда; - производить расчеты индивидуальных, сводных и других видов индексов, анализировать полученные результаты и делать научно-обоснованные выводы.
Ø иметь представление	- об истории развития и современных направлениях в теории статистики; - о значении статистики и её месте в системе фундаментальных наук и роли в решении практических задач.

 

Приобрести необходимые компетенции студентам помогает последовательность изложения материала в курсе для дистанционного обучения. После освоения теоретических основ, студенты могут закрепить материал, используя практические примеры и задачи. В конце каждой темы приведены контрольные вопросы, тесты и задания, позволяющие студентам проводить самопроверку, способствующие более глубокому пониманию тем курса, более прочному усвоению вопросов теории статистики, приобретению навыков в расчетах статистических показателей.

Тестовые вопросы сформулированы таким образом, что проверяется не только усвоение теории, но и применение теоретических знаний к практическим задачам.

Статистика разрабатывает методы сбора, систематизации, анализа, интерпретации и отображения результатов наблюдений массовых случайных явлений и процессов с целью выявления существующих в них закономерностей.

Если рассматривать статистику как инструмент изучения социально-экономических явлений и процессов, то предметом исследования в статистике является изучение размеров и количественных соотношений массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени, а так же числовое выражение проявляющихся в них закономерностей.

 

Признаки и их классификация, статистический показатель

Единицы совокупности обладают определенными свойствами, качествами, которые принято называть признаками. Например, признаки человека: возраст, пол, образование, вес, семейное положение и т.д. Признаки предприятия: форма собственности, отрасль, численность работников, величина уставного фонда и т.д. Статистика изучает явления через их признаки: чем более однородна совокупность, тем больше общих признаков имеют ее единицы, тем меньше варьируют её значения. Особенность статистического признака состоит в том, что он может быть измерен, описан.

Статистический признак общее свойство, характерная черта или иная особенность единиц совокупности, которые могут быть наблюдаемы или измерены.

Статистический показатель - обобщающая количественная характеристика социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени.

Статистические признаки отличаются способами их измерения и другими особенностями, влияющими на приемы статистического изучения. Это дает основания для классификации признаков (схема. 1.1).

Описательные (качественные) признаки выражаются словесно: национальность, тип акции (простая, привилегированная), тип ткани (шелк, шерсть) и т.д. Описательные признаки подразделяются на номинальные и порядковые.

Номинальные - это описательные признаки, по которым нельзя ранжировать данные, тогда как порядковые - те, по которым можно ранжировать, упорядочивать данные. Например, оценки судей на спортивных соревнованиях.

Схема 1.1

 

Метод статистики

 

Специфика предмета статистики обуславливает специфику статистического метода. Он включает: сбор данных (статистическое наблюдение), обобщение и представление данных (сводку и группировку), анализ и интерпретацию данных.

В настоящее время законченной оформление получили три отрасли статистики: общая теория статистики, экономическая статистика, социальная статистика.

 

Контрольные вопросы к теме «Предмет и метод статистики»

 

1. Что входит в круг вопросов изучаемых статистикой?

2. В каких значениях употребляется термин статистика?

3. Что представляет собой статистика как наука?

4. Что является предметом статистики?

5. Что такое статистическая закономерность?

6. Что понимается под единицей статистической совокупности?

7. Что такое статистический показатель?

8. Что такое статистический признак? Какие признаки играют преобладающую роль в статистике?

9. Какие науки являются теоретической основой статистики?

10. В чем состоит связь статистики с другими науками?

11. В чем состоит специфика статистического метода изучения социально-экономических явлений?

12. Каковы организация и задачи статистики на современном этапе развития России?

 

Контрольные задания к теме «Предмет и метод статистики»

 

1. Какими признаками можно охарактеризовать совокупность студентов ВУЗа?

2. Исследуется совокупность коммерческих банков города. Какими признаками её можно охарактеризовать?

3. Назовите существенные варьирующие признаки, характеризующие студенческую группу.

4. Укажите, какие совокупности можно выделить в ВУЗе для статистического изучения?

5. Какими наиболее существенными признаками можно охарактеризовать такие единицы наблюдения, как:

а) промышленное предприятие;

б) коммерческий банк;

в) торговое предприятие;

г) студент вуза;

д) преподаватель вуза.

6. Какими признаками по классификации, приведенной на рисунке 1.1. являются:

- численность населения страны;

- количество браков и разводов;

- производство продукции в стоимостном выражении;

- число посадочных мест в самолете;

- количество работников на фирме;

- родственные связи членов семьи;

- пол и возраст человека;

- этажность жилых помещений;

- розничный товарооборот торговых объединений;

- тарифный разряд рабочего;

- балл успеваемости;

- форма собственности;

- национальность;

- состояние в браке.

Способы наблюдения

 

В любом обследовании источником получения первичных данных могут быть непосредственное наблюдение, документы, опрос.

Непосредственное наблюдение осуществляется путем регистрации изучаемых единиц и их признаков на основе непосредственного осмотра, подсчета, взвешивания и т.д. и записи результатов в специальном формуляре наблюдения.

Документальный способ наблюдения основан на использовании в качестве источника статистических сведений различных документов первичного учета предприятий, учреждений и организаций, поэтому этот способ наблюдения часто называют отчетным. Например, сбор сведений об успеваемости студентов вуза на основе зачетно-экзаменационных ведомостей.

При опросе источником данных являются сведения, которые дают опрашиваемые лица. При этом могут быть использованы разные способы собирания данных: отчетный, экспедиционный, саморегистрация, анкетный и корреспондентский.

При экспедиционном способе специально подготовленные регистраторы на основе опроса заполняют переписные формуляры, одновременно используя правильность получаемых ответов. Этот способ используется в основном при переписях населения.

При саморегистрации или самоисчислении работники той организации, которая проводит опрос, раздают опросные листы или анкеты опрашиваемым лицам, инструктируют их, а затем собирают заполненные формуляры. Этот способ используется при бюджетных обследованиях населения, изучении маятниковой миграции – передвижеия населения от места жительства до места работы и обратно.

Анкетный способ – это сбор статистических данных с помощью специальных вопросников, рассылаемых определенному кругу лиц или публикуемых в периодической печати. Широко применяется в социологических обследованиях.

Корреспондентский способ заключается в том, что статистические или иные организации рассылают специально разработанные бланки и инструкции по их заполнению отдельным организациям или лицам, давшим согласие периодически заполнять бланки и присылать статистическому органу с специально установленные сроки.

Метод ведения дневников (Бюджеты населения)

Бизнес обследования – новый для России способ наблюдения. Но широко используемый в более чем 50 странах мира. Для его проведения разработана специальная анкета, определен перечень показателей, которые отражают предпринимательские намерения различных предприятий. В основе бизнес-обследований лежит сбор и обобщение информации об основных показателях хозяйственной деятельности экономических агентов. Респондентам, как правило, менеджерам предлагается оценить текущее экономическое состояние фирмы, а так же его изменение в ближайшее время в рамках «ухудшение - улучшение», «уменьшение – увеличение» и других вопросов качественного характера.

 

2.4. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения

 

Для проведения статистического наблюдения составляется план и программа статистического наблюдения.

В плане наблюдения формулируются программно-методологические и организационные вопросы.

К программно-методологическим вопросам относят постановку цели, формулировку задач, ограничение объекта, выбор единицы наблюдения, составление программы наблюдения и статистического инструментария.

Собственно определение объекта наблюдения включает определение единицы наблюдения, территории и времени наблюдения.

Территория проведения наблюдения охватывает все места прохождения единиц наблюдения; её границы зависят от определения единицы наблюдения.

Единица наблюдения – это то явление, признаки которого подлежат регистрации. Совокупность единиц наблюдения составляет объект наблюдения.

Единица наблюдения обладает, как правило, множеством различных признаков. Все их учесть невозможно, а многие и не нужно. Поэтому при организации статистического наблюдения возникает вопрос о том, какие признаки следует регистрировать в процессе наблюдения.

Перечень признаков, регистрируемых по каждой единице наблюдения, называется программой статистического наблюдения. Её содержание зависит от целей и задач обследования.

Можно много говорить о том, как составлять программу наблюдения, но лучше всего эти советы сформулировал известный австрийский статистик прошлого века А.Кетле:

1. Не собирайте данных на всякий случай;

2. Не задавайте вопросов, на которые нельзя ответить;

3. Не задавайте вопросов, вызывающих всякого рода подозрения.

Собираемые данные должны отвечать двум требованиям: достоверности и сопоставимости. Достоверность – это соответствие данных, тому, что есть на самом деле. Для того, чтобы данные об отдельных явления можно было обобщать, они должны быть сопоставимы друг с другом: собираться в одно и то же время, по единой методике.

Статистический инструментарий представляет собой инструкции, бланки документов и должен обеспечивать единообразие понимания и толкования программы наблюдения.

К организационным вопросам наблюдения относятся такие вопросы, как определение места и времени наблюдения, установление критического момента времени. Назначение ответственных лиц по проведению наблюдения, подбор и инструктаж кадров.

Примеры выполнения заданий по теме «Статистическое наблюдение»

 

Задание 1.

К каким формам, видам и способам статистического наблюдения следует отнести:

- регистрацию актов гражданского состояния (рождения, браки, разводы, смерти).

Решение.

1) Организационная форма (отчетность или специально организованное) – отчетность.

2) Вид наблюдения (по времени, по полноте охвата объекта, по источнику сведений) – текущее, сплошное, непосредственное.

3) Способ собирания сведений (саморегистрация, анкетный, явочный, корреспондентский, экспедиционная) – явочный.

Задание 2.

К каким формам, видам и способам статистического наблюдения следует отнести:

Ежемесячные отчеты о выпуске продукции промышленных и товарообороте торговых предприятий.

Решение.

1) Организационная форма (отчетность или специально организованное) – отчетность.

2) Вид наблюдения (по времени, по полноте охвата объекта, по источнику сведений) – периодическое, несплошное, документальное.

3) Способ собирания сведений – отчетный.

Задание 3.

Как можно сформулировать определение объекта наблюдения:

1) переписи жилого фонда страны

2) Переписи научных учреждений республики

Решение.

Напомнить, что под объектом наблюдения понимается некоторая статистическая совокупность, в которой проистекают исследуемые социально-экономические явления и процессы. Объектом наблюдения может быть совокупность физических лиц (население региона, страны, лица занятые на предприятиях отрасли и др.), физические единицы (машины, жилые дома), юридические лица (предприятия, фермерские хозяйства, коммерческие банки, учебные заведения).

Чтобы определить объект наблюдения необходимо определить границы изучаемой совокупности. Для этого следует указать важнейшие признаки, отличающие его от других сходных объектов. Например, для промышленных предприятий определить форму собственности, организационно-правовые формы предприятий, отрасли промышленности и регионы, подлежащие наблюдению.

1) Перепись жилого фонда

Границы наблюдения – территория страны, объектом наблюдения при переписи жилого фонда является совокупность жилых зданий и помещений всех форм собственности, в которых на момент переписи были прописаны и фактически проживали люди. Время наблюдения – критическая дата, по состоянию на которую учитывается жилой фонд.

Единица наблюдения - жилое здание или помещение.

2) Переписи научных учреждений республики

Границы наблюдения – территория страны, объектом наблюдения при переписи научных учреждений являются организации и учреждения в уставе которых записаны виды деятельности, классифицируемые как научная. Время наблюдения – критическая дата, по состоянию на которую учитываются научные учреждения.

Контрольные вопросы к теме «Статистическое наблюдение»

 

1. Назовите этапы статистического наблюдения.

2. В чем суть статистического наблюдения?

3. Что такое объект и единица статистического наблюдения?

4. С какой целью составляется план статистического наблюдения?

5. Что такое программа статистического наблюдения?

6. Как различается наблюдение с точки зрения охвата единиц наблюдаемой совокупности?

7. Назовите виды несплошного наблюдения.

8. Назовите способы статистического наблюдения.

9. Какие ошибки могут возникнуть в процессе наблюдения, какие существуют способы их предотвращения и контроля?

10. Как называется множество элементов, обладающих массовостью, качественной однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации?

11. В каком документе статистического наблюдения определяется объект и задачи наблюдения?

12. Как называется перечень вопросов, на которые в процессе статистического исследования должны быть получены ответы о каждой единице совокупности?

13. Что является единицей наблюдения при переписи населения?

14. Как называется обследование, при котором регистрации подвергается только часть интересующей исследователя по какому-либо признаку совокупности и полученные результаты служат характеристикой всей совокупности?

 

 

Контрольные задания к теме «Статистическое наблюдение»

Задание 1.

Менеджер супермаркета решил провести обследование с целью выявления резервов и направлений улучшения работы его отделов.

Помогите: а) определить и ограничить объект и единицу наблюдения;

б) выбрать вид наблюдения и разработать программу;

в) подготовить формуляр и краткую инструкцию.

Задание 2.

Составьте проект статистического формуляра для обследований:

а) текущего учета иммигрантов с целью выяснения их социально-демографического состава, цели въезда и страны выезда;

б) текущего учета клиентов коммерческого банка, который должен выяснить их статус (юридическое или физическое лицо), вид деятельности, юридический и фактический адрес, уровень платежеспособности, гарантии и поручительство, целевое использование кредитов.

Задание 3. Составьте перечень наиболее существенных признаков следующих единиц статистического наблюдения:

- фермерское хозяйство;

- жилой дом (для жилищной переписи);

- вуз;

- библиотека;

- театр;

- совместное предприятие.

Задание 4. Какие вы наметите признаки, которые следует регистрировать при проведении:

- обследования промышленной фирмы с целью изучения текучести рабочей силы;

- обследования работы городского транспорта с целью изучения роли различных его видов в перевозках пассажиров;

- обследования студентов вуза с целью изучения бюджета времени.

Задание 5. Сформулируйте объект, единицу и цель наблюдения и разработайте программу обследования:

- детских садов;

- фирм, выпускающих детское питание;

- автозаправочных станций; гостиничного комплекса региона.

Задание 6. Сформулируйте вопросы для включения их в формуляр наблюдения по следующим признакам объектов наблюдения:

- количество работников на фирме;

- численный состав семьи;

- родственные связи членов семьи;

- пол и возраст человека?

Задание 7. Сформулируйте вопросы программы наблюдения и составьте макет статистического формуляра, а также краткую инструкцию к его заполнению для изучения зависимости успеваемости от пола, возраста, семейного положения, жилищных условий и общественной активности студента вуза при проведении специального статистического обследования по состоянию на 1 сентября 2007 г. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных.

Задание 8. Торговая фирма "Партия" поручает вам разработать бланк анкетного опроса покупателей с целью изучения контингента, посещающего фирму, удовлетворения их спроса и затрат времени на приобретение необходимой аудио - и видеотехники. Укажите, к какому виду относится данное наблюдение по времени, охвату и способу получения данных.

Задание 9. Определите объект и единицу наблюдения единовременного обследования читателей публичных библиотек. Разработайте программу и формуляр данного обследования.

 

Содержание и виды статистической сводки

Сводка представляет собой научно организованную обработку материалов наблюдения, в ходе которой проводится контроль собранных данных, их систематизация и группировка, а также построение таблиц и графиков, расчет итогов и производных показателей в виде средних и относительных величин.

Целью сводк и является получение обобщающих статистических показателей, отражающих сущность и статистические закономерности анализируемого социально-экономического явления.

Программа статистической сводки разрабатывается до начала сбора статистических данных. Ее разработка осуществляется в рамках составления плана и программы статистического наблюдения. Программа сводки включает:

- определение групп и подгрупп, по которым классифицируется статистическая совокупность;

- разработку системы показателей, характеризующих группы и статистическую совокупность в целом;

- разработку макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

По глубине обработки материала различают простую и сложную сводку.

 

Распределение населения РФ

Абсолютные величины

Абсолютные величины — это число единиц совокупности в целом или по ее отдельным группам, которое получают в результате суммирования зарегистрированных значений признаков первичного статистического материала. Данные показатели могут быть получены расчетным путем на основе др показателей (например, прирост банковских вкладов населения период определяется как разность вкладов на конец и начало периода).

Абсолютные величины как обобщающие показатели характеризуют либо численность совокупности (численность экономически активного населения, количество предприятий различных форм собственности и тд.), либо объем тех или иных признаков совокупности (размер инвестиций, затраты на рабочую силу и тд.).

Любая абсолютная величина всегда имеет свою единицу измерения, присущую тем или иным явлениям.

Широкое применение находят натуральные единицы измерения, как простые (тонна, штука, квадратный и кубический метр, кило-метр и тд.), так и сложные, представляющие собой комбинациях двух величин (тонно-километр, киловатт-час и др.). Разновидностью натуральных показателей являются условно-натуральные показатели. Их применяют для получения абсолютных обобщающих показателей, когда отдельные группы слагаемых, входящие в совокупность, не поддаются непосредственному суммированию. Предварительно все слагаемые необходимо привести к сопоставимому виду. С помощью специальных коэффициентов пересчета слагаемые выражают в единой стандартной единице из-мерения, что позволяет получить обобщающий показатель. Напри-мер, различные виды топлива соизмеряют по условному топливу с теплотворной способностью 7000 ккал/кг, продукты химической промышленности, руды металлов — по содержанию полезного вещества.

В качестве абсолютных обобщающих показателей используют стоимостные показатели, они позволяют соизмерить в денежной форме величины, которые нельзя соизмерить в натуральной форме (например, затраты на производство и расходы населения).

Кроме того, в качестве абсолютных обобщающих показателей используют и показатели, измеренные в единицах труда. Трудовые единицы измерения - человеко-день, человеко-час и т.п. используются для измерения затрат труда на производство какой-либо продукции, работы, определения производительности труда.

Различают три вида абсолютных величин: индивидуальные, групповые и общие. Групповые и общие иногда называют итоговыми или суммарными.

Индивидуальные абсолютные величины выражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности.

Например, число вкладов в сбербанке, производственный стаж Иванова И.И. – индивидуальные величины определенных единиц совокупностей.

Групповые и общие абсолютные статистические величины выражают величину того или иного признака у всех единиц данной совокупности, вместе взятых, или у отдельных их групп либо численность единиц всей совокупности или отдельных ее частей (групп). Из определения ясно, что итоговые абсолютные величины (показатели) получаются в результате суммирования индивидуальных абсолютных величин, либо подсчета числа единиц, входящих в отдельные группы.

Относительные величины

 

Относительной статистической величиной является показатель, полученный путем сравнения, сопоставления абсолютных или относительных величин в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тому же объекту) или сравнения показателей разных свойств изучаемого объекта.

Относительные статистические величины, получаемые при сопоставлении абсолютных показателей, могут быть названы относительными величинами первого порядка, а полученные при сопоставлении относительных же показателей - величинами высших (второго, третьего и т.д.) порядков. Величины выше четвертого порядка ввиду сложности интерпретации почти никогда не применяются. Относительные статистические показатели выражают связь между абсолютными показателями: урожайность картофеля - это отношение валового сбора к посевной площади; доля городского населения в стране - отношение численности населения городов к общему числу жителей страны.

Основные виды относительных величин чаще выражаются отвлеченными числами, но могут быть также именованными относительными показателями. Построение их связано с применением различных методов статистики.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:

· динамики;

· плана;

· реализации плана;

· структуры;

· координации;

· интенсивности и уровня экономического развития;

· сравнения.

1. Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом:

 

 

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например, первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.

Для примера воспользуемся данными таблицы 1.

Таблица.1

Тема 5. Средние показатели

Изучив тему, студент должен
знать
- методологические основы применения средних величин, их экономическую сущность;
- различия между типической и системной средними;
- степенные средние и области их применения;
- формулы расчета различных видов средних величин;
- структурные средние и их экономический смысл
уметь
- выбирать правильную форму средней;
- рассчитывать и интерпретировать средние величины;
- применять структурные средние
План
5.1	Средняя, её сущность и определение
5.2	Виды и формы средних величин
5.3	Средняя арифметическая
5.4	Средняя гармоническая
5.5	Средняя геометрическая
5.6	Показатели структуры вариационного ряда. Меры центральной тенденции вариационного ряда.

Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

Предположим, восемь предприятий фирмы имеют следующий объем выпуска за месяц:

Предприятие
Выпуск (млн.руб.)

Для того, чтобы определить средний месячный выпуск в расчете на одно предприятие, можно воспользоваться следующим исходным соотношением:

Используя приведенные в предыдущем параграфе условные обозначения, запишем формулу данной средней:

(5.1)

С учетом имеющихся данных получим:

В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Рассмотрим следующий условный пример:

Сделки по акциям эмитента "Х" за торговую сессию

Сделка	Количество проданных акций	Курс продажи, руб.
1 2 3	700 200 950	420 440 410

 

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи 1 акции, что можно сделать, только используя следующее исходное соотношение:

Чтобы получить общую сумму сделок необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге мы будем иметь следующий результат:

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

 

(5.2)

 

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 37,8% (0,378); 10,8% (0,108) и 51,4% (0,514) от их общего числа. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы (5.4.) получим:

 

(5.3)

или

= 420 · 0,378 + 440 · 0,108 + 410 · 0,514 = 417,03 руб.

На практике наиболее часто встречаемая при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим, имеются следующие данные:

Себестоимость продукции "Z"

Предприятие	Себестоимость единицы продукции, руб.
1 2	37 39

Можно ли по имеющимся данным определить среднюю себестоимость данной продукции по двум предприятиям, вместе взятым? Можно, но только в том случае, когда объемы производства данной продукции на двух предприятиях совпадают. Тогда средняя себестоимость составит 38,0 руб. (доказательство этого правила будет приведено ниже.). Однако на первом предприятии за рассматриваемый период может быть произведено, к примеру, 50 единиц продукции, а на втором - 700 единиц. Тогда для расчета средней себестоимости потребуется уже средняя арифметическая взвешенная:

 

Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример:

Средняя гармоническая.

Пример 1. Рассмотрим применение средней гармонической на конкретном примере. Предположим, наблюдая за работой пяти рабочих в течение одного часа мы получили следующие данные о затратах ими рабочего времени на изготовление одной детали (x) в часах: 0,2; 0,3; 0,3; 0,5; 0,5.

Требуется рассчитать среднее время, затрачиваемое одним рабочим на изготовление детали.

Решение

Для решения необходимы данные об общих затратах времени всех пяти рабочих и о числе выработанных за это время деталей. Будем исходить из предположения, что рабочие работали один час. Тогда общие затраты времени составят 5 человеко-часов. За это время первый рабочий выработает 1/0,2=5 деталей, второй и третий по 1/0,3=3,3 детали, а четвертый и пятый по 1/0,5=2 детали. Все вместе они выработали 15,6 деталей. В ср