Коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона

 

Для оценки тесноты связи между признаками, принимающими любое число вариантов значений (категориальные, номинальные признаки), применяется коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона. Основой изучения связи между номинальными признаками служит таблица сопряженности – двумерное распределение единиц совокупности по признакам. В этой таблице в измерении связи участвуют не значения признаков. Вся информация о наличии или отсутствии связи содержится в частотах появления сочетаний признаков.

Информация для оценки этой связи группируется в виде таблицы:

Признаки	A	B	C	Итого
D	m11	m12	m13	Σ m1j
E	m21	m22	m22	Σ m2j
F	m31	m32	m33	Σ m3j
Итого	Σ mi1	Σ mi2	Σ mi3	Σ mij

Где m_ij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков;

n – число пар наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности определяется по формуле

, (15),

где - показатель средней квадратической сопряженности.

 

Коэффициент взаимной сопряженности принимает значения в интервале [0;1]

Задача. Для изучения влияния условий труда на взаимоотношения в коллективе было проведено выборочное обследование 250 работников предприятия, ответы которых распределились следующим образом:

 

Условия труда		Взаимоотношения	в коллективе
	Хорошие	Удовлетворительные	Неудовлетворитель-ные	Итого
Соответствуют требованиям
Не полностью соответствуют
Не соответствуют
Итого

 

Требуется охарактеризовать связь между исследуемыми показателями с помощью коэффициента взаимной сопряженности.

 

Решение

 

.

Полученное значение коэффициента сопряженности свидетельствует, что связь между условиями труда и взаимоотношениями в коллективе весьма заметна.

 

 

Контрольные вопросы к теме «Статистическое изучение связи между явлениями»

 

1. Какие типы взаимосвязей между явлениями Вы знаете?
2. В чем сущность корреляционной связи между явлениями?
3. Что такое «ложная» корреляция?
4. Охарактеризуйте корреляционные связи по направлению и по аналитическому выражению.
5. Какие методы применяют в начальной стадии анализа статистических зависимостей?
6. Какие существуют показатели измерения тесноты связи?
7. Как оценивается значимость коэффициента корреляции, рассчитанного по выборочным данным?
8. Что представляют собой коэффициент рангов Спирмена?
9. С помощью каких показателей изучается и измеряется корреляционная зависимость между качественными показателями на основе таблиц взаимной сопряженности?

 

Контрольные задания по теме «Статистическое изучение связи между явлениями»

1. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции Пирсона и сделайте выводы:

.

 

1. Следующая таблица представляет значения премий, выплаченных десятью страховыми обществами (Х), и их резервы для выплаты непредъявленных премий (Y).

 

X
Y

 

Оценить тесноту связи между выплачиваемыми премиями и резервами страховых обществ.

 

3. По группе акционерных коммерческих банков региона имеются следующие данные:

 

№ банка
Активы банка, млн. руб.
Прибыль, млн. руб.	39,6	17,8	12,7	14,9	4,0	15,5	6,4	10,1	3,4	13,4

 

Оценить тесноту связи между прибылью и активами банков.

 

4. По данным аудиторского отчета о деятельности 12 коммерческих банков построена следующая таблица:

 

№ банка

Кредитная ставка, %

Доходность от кредитных операций, %

 

Оценить степень тесноты связи между размером кредитной ставки и доходностью кредитных операций.

 

5. На основе выборочных данных о деловой активности однотипных коммерческих структур оценить тесноту связи между прибылью (Y, млн. руб.) и затратами на 1 руб. произведенной продукции (Х)

 

X
Y

 

 

6. Имеются данные о количестве копий (тыс. шт.), сделанных копировальными машинами различных марок в издательских центрах города и стоимости технического обслуживания копировальных машин (тыс. у. е.):

 

Количество копий,		14,5	16,8	10,1	18,4	17,3	20,1	16,3	11,6	12,9
Стоимость техобслуживания	1,4	2,3	2,5	1,5	2,8	2,05	2,7	2,1	1,7	1,95

 

Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и проверьте его значимость.

 

7. Имеются следующие данные о росте пар братьев и сестер:

 

Рост брата, см
Рост сестры, см

 

Оценить степень тесноты связи между ростом братьев и сестер.

 

8. У 8 учащихся колледжа зафиксировано следующее количество баллов, полученных за самостоятельные работы по математике (х) и по гуманитарным предметам (y)

 

Студент	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З
X
Y

 

Оценить степень тесноты связи между успеваемостью по математике и гуманитарным предметам.

 

 

9. Экзаменаторам по курсам “Экономическая теория” и “Высшая математика” было предложено проранжировать 10 студентов по уровню знаний ими соответствующих предметов. Оцените тесноту связи между уровнями знаний по экономической теории и высшей математике используя коэффициент корреляции Спирмена.

 

Ранг по ВМ
Ранг по ЭТ

 

10. С помощью ранговых коэффициентов определите, в какой степени связаны жизненные планы молодежи разного пола.

 

Перечень жизненных планов	Доля ответов
юноши	девушки
1. Получение высшего образования	57,5	51,0
2. Получение интересной работы	57,3	59,0
3. Возможность путешествовать	53,8	52,0
4. Улучшение жилищных условий	49,7	51,0
5. Достижение высокого материального положения	48,5	50,0
6. Повышение квалификации	42,0	45,0
7. Получение среднего образования	22,6	32,0
8. Организация дополнительного заработка	19,4	25,0

 

С помощью ранговых коэффициентов определите, существует ли связь между намерениями учащихся после окончания учебного года в зависимости от пола и от места проживания.

 

Намерения учащихся	Распределение учащихся
по полу	по месту жительства
девушки	юноши	крупные города	малые города
1. Продолжить обучение на дневном	79,4	71,8	75,5	80,7
2. Учиться и работать	10,4	13,0	11,6	8,8
3. Работать	3,9	7,6	6,0	3,8
4. Другое	0,8	1,3	1,1	0,3
5. Затрудняюсь ответить	5,5	6,3	5,8	6,4

 

 

11. Имеются следующие данные о числе полученных неудовлетворительных оценок в летнюю сессию по одному из факультетов:

 

Пол студента	Пол экзаменатора	Итого
мужской	женский
мужской
женский
Итого

 

Можно ли считать, что пол экзаменатора и студента как-то влияет на результаты экзамена? С какой вероятностью здесь можно говорить об отсутствии связи между полом и результатами экзамена?

 

12. Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными:

 

	Положительные оценки	Неудовлетворительные оценки	Итого
Работают по специальности
Не работают по специальности
Итого

 

Рассчитать коэффициенты контингенции и ассоциации. Сделайте выводы.

 

13. По материалам одного из обследований домашних хозяйств получены следующие данные:

 

Доход	В составе совокупных доходов семьи	Всего
есть доход от предприни-мательской деятельности	нет дохода от предприни-мательской деятельности
Выше прожиточно-го минимума
Ниже прожиточного минимума
Итого

 

Рассчитать коэффициенты контингенции и ассоциации. Сделайте выводы.

 

14. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

 

Источник средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит
Собственные средства
Итого

 

Рассчитать коэффициенты контингенции и ассоциации. Сделайте выводы.

 

 

15. С помощью коэффициента взаимной сопряженности определите: является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения.

 

Работа за компьютером	Динамика состояния зрения за 3 года	Всего
не ухудшилось	ухудшилось
Не работает
Недавно работает
Давно работает
Итого

 

16. Оценка студентами профессиональных качеств преподавателей представлена в следующей таблице:

 

Критерии оценки качест- ва преподавателей	Оценка	Ито-го
высокая	средняя	низкая	затрудняюсь ответить
Знание предмета
Умение обучать
Восприимчивость к новому
Способность к саморазвитию
Итого

 

Рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона.