Особенности применения уравнений трех моментов.

Применение уравнения трех моментов зависит от условий на концах балки.

Шарнирные опоры на концах. В уравнении индекс i должен принимать значения 1, 2,..., (m - 1), где m - номер по­следнего пролета. При этом количество уравнений достаточно для определения всех неизвестных моментов. В эти уравнения будут входить X₀ и X_m - моменты на крайних шарнирных опорах, которые равны нулю (рисунок 8.16, а).

Консоли на концах балки. Удобно отбросить консоли и пере­нести нагрузку на крайние опоры, заменив ее силами и момента­ми (рисунок 8.16, б). Затем составить уравнения трех моментов так, как для балки на шарнирных опорах. В отличие от преды­дущего случая, моменты X₀ и X_m не будут нулевыми. Направ­лять их следует так же, как и моменты на промежуточных опо­рах - чтобы были растянуты нижние волокна, а знак определять в соответствии с действием нагрузки на консолях.

Заделки на концах балки. Жесткую заделку необходимо за­менить тремя стержнями, скользящую - двумя (рисунок 8.16, в). В результате образуется два дополнительных пролета бесконечно малой длины, позволяющие составить два дополнительных урав­нения - 0-е и m-е, как для балки с крайними шарнирными опо­рами. В эти уравнения будут входить X_-1 и X_m + ₁ - моменты на крайних шарнирных опорах, равные нулю.

 

Методика расчета неразрезной балки с помощью уравнений трех моментов имеет несомненное преимущество перед классиче­ским методом сил: чтобы определить коэффициенты канониче­ских уравнений, нет необходимости строить и перемножать еди­ничные эпюры моментов в основной системе.

 

 

9.Основные неизвестные метода перемещений.

За основные неизвестные метода перемещений примем угловые и линейные перемещения узлов системы. Будем обозначать их символом Z независимо от типа.

Кинематически определимой называется система, у которой все перемещения узлов определены, либо отсутствуют.

Каждый шарнирный узел системы может получать линейное смещение, определяемое на плоскости двумя компонентами - вертикальным и го­ризонтальным перемещениями Z₁ и Z₂ (рисунок 9.1, а).

Каждый жесткий узел, помимо линейного смещения, может еще и поворачиваться на угол

Z₃ (рисунок 9.1, б).

В зависимости от расчетной схемы конструкции одно или оба линейных перемещения могут отсутствовать.

Степень кинематической неопределимости. Минималь­ное число тех неизвестных перемещений узлов, знание которых позволяет установить деформированный вид системы (а, следова­тельно, затем и усилия в ее элементах) называется степенью ки­нематической неопределимости.

Для плоской стержневой системы степень кинематической не­определимости можно вычислить по формуле:

где n_у, n_л - количество независимых угловых и линейных пере­мещений узлов.

Значение n_у равно числу жестких узлов системы.

Величина n_л зависит от принятых допущений о характере де­формирования стержневой конструкции. В общем случае ее мож­но определить как количество дополнительных стерженьков (одиночных связей), которые необходимо установить для полной ликвидации линейных смещений узлов.

Допущения метода перемещений. Стержневые системы, к расчету которых предполагается применять метод перемеще­ний, считаются линейно деформируемыми. Для них сохраняются все гипотезы, принятые ранее.

Для сооружений, в которых перемещения обусловлены пре­имущественно изгибными деформациями (рам и балок), вводятся дополнительные допущения.

Допущение 1. При изгибе прямого стержня сближением его концов можно пренебречь

Допущение 2. Продольные деформа­ции стержней за счет растяжения-сжатия малы по сравнению с деформациями изгиба, поэтому ими можно пренебречь.

Если оба допущения справедливы, то количество независимых линейных перемещений п_л можно установить как число степеней

свободы шарнирной схемы W^mapH, полученной из заданной системы введением полных шарниров во все узлы, включая и опорные; при этом все консоли, если они есть, должны быть отброшены:

Для определения числа степеней свободы шарнирной схемы удобно использовать формулы (1.4) и (1.5):

W ^шарн = (2У - С₀) ^шарн; W ^шарн = (Ш - 3К)^шарн,

где У - количество шарнирных узлов, непосредственно не свя­занных с землей; С₀ - количество одиночных связей (стержней шарнирной схемы и опорных стержней); Ш - количество шарни­ров (с учетом кратности), К - количество замкнутых контуров.