Вимірювання питомого заряду електрону по вольт-амперній характеристиці ненасиченого вакуумного діода

 

ПРИЛАДИ: радіолампа з циліндричним анодом; багатомежовий амперметр; вольтметр; універсальне джерело живлення.

 

У роботі досліджується залежність прямого струму, який проходить через вакуумний діод, від напруги на ньому (пряма вітка вольт-амперної характеристики). Найбільший фізичний інтерес виявляє та область позитивних напруг на діоді, у якій просторовий заряд (електронна хмара) суттєво впливає на розподіл електричного поля між катодом та анодом. У цій області струм діоду менше струму емісії катода через те, що електричне поле просторового заряду перешкоджає руху електронів, випромінених катодом, тому частина їх повертається на катод. Як буде показано нижче, у цьому випадку величина струму пропорційна напрузі на діоді у ступені 3/2 (“закон трьох других”):

 

I»U^3/2 .

 

Вакуумний діод складається з розігрітого катоду ниткоподібної форми, та циліндричного аноду, що охоплює катод. Вся конструкція розміщується в скляному балоні.

При розігріванні катоду (як правило від додаткового джерела живлення 6.3В) вільні електрони отримують додаткову енергію і при певному її значенні W_кр. можуть відірватися з поверхні металу. Енергія, яку необхідно витратити для відриву електрону від поверхні металу, називається «роботою виходу А». Виникає термоелектронна емісія. В катоді, що втрачає електрони, залишається позитивний заряд не скомпенсованих іонів. Кулонівська сила, що виникає між емітованими електронами та позитивно зарядженим катодом, перешкоджає вільному розлітанню електронів по балону та досягненню аноду.

Електрони скупчуються поблизу катоду і утворюють просторовий заряд - електронну хмару. Окремі електрони, що мають енергію, вищу за середнє значення W_кр можуть подолати силу притягання до катоду і досягти аноду. Потрапляючи на анод вони створюють струм І ₀, що протікає в лампі навіть при U _а=0.

 

При прикладенні різниці потенціалів між катодом(-) та анодом (+) на електрони діє додаткова сила, що дозволяє подолати притягнення з боку катоду і більше електронів досягають аноду. Збільшення напруги U _а забезпечує збільшення струму І _а. Така залежність відповідає ділянці (1;2) на ВАХ, яка описується законом “ трьох других”

.

 

Коефіцієнт пропорціональності к у цій формулі залежить від питомого заряду електрону ().

При досягненні напруги U_а = U ₂ всі електрони, що вилітають з катоду, досягають аноду і струм емісії, який створюють емітовані електрони, дорівнює І ₂. Починаючи з U₂ струм І _а не може збільшуватись, оскільки струм емісії не залежить від U_a,а залежить від температури катоду.

Мета роботи полягає у вимірюванні питомого заряду електрона з вольт амперної характеристики діода на ділянці, що описується “законом трьох других”.

Розглянемо проходження електричного струму через вакуумний діод. Будемо вважати, що його катод має форму нитки з радіусом r _k, а анод - форму циліндра з радіусом r _a (рис. 3.1). Між катодом та анодом прикладена різниця потенціалів U _a. Для простоти будемо вважати, що потенціал катода дорівнює нулю, а потенціал анода дорівнює U _a. Струм у лампі переноситься електронами, які випромінює розжарений катод.

 

Рис. 3.1 Схема розташування електродів на діоді.

 

Будемо вважати, що довжина діода набагато перевищує його радіальні розміри, так що електричне поле можна вважати чисто радіальним.

Рух електронів у лампі відбувається під дією електричного поля, розподіл якого саме залежить від густини електронної хмари. Нас буде цікавити задача про стаціонарний (не змінний з часом) розподіл потенціалу та зарядів. Будемо також вважати, що внаслідок симетрії задачі потенціал електричного поля не залежить ні від координати z, ні від кута j та є функцією одного радіуса r.

Розподіл потенціалу всередині діода визначається рівнянням Пуассона, яке у циліндричній системі координат має вигляд:

 

dU / dZ = dU / dj = 0,

 

, (3.1)

де r (r) - густина електричного заряду.

Двома перерізами, перпендикулярними осі z, виділимо у діоді суцільний шар товщиною l. Густина заряду r (r) пов‘язана зі струмом I, який протікає через цей шар, формулою

I = -2prr (r) υ (r) l,(3.2)

 

де υ (r)- швидкість електронів на радіусі r. У стаціонарному випадку I не залежить від r. Таким чином

I = const. (3.3)

 

Швидкість електронів визначається різницею потенціалів, яку вони пройшли, та швидкістю їхнього вильоту з катода. Швидкістю вильоту знехтуємо. Похибка, пов‘язана з вказаним припущенням, тим менш, чим вище U _a (при мaлих напругах вона може стати вагомою). Тоді

 

. (3.4)

 

У формулі (3.4) m - маса, e - заряд електрону. Виключаючи υ та r з рівняння (3.1), (3.2) та (3.4),знайдемо

 

(3.5)

 

Ми прийшли, таким чином, до диференційного рівняння другого порядку, з якого належить визначити U. Це рівняння може бути вирішено, якщо задані граничні умови, тобто значення потенціалу на катоді та аноді.

Для спрощення задачі, замість того, щоб задати величину струму I, можна накласти на потенціал ще одну умову, наприклад, задавати не тільки потенціал аноду, але й похідну dU/dr на катоді. Звичайно покладають

 

. (3.6)

 

Похідна dU/dr дорівнює напруженості електричного поля. Наше припущення означає, таким чином, що поблизу катода просторовий заряд електронів повністю екранує електричне поле, створене анодною різницею потенціалів. У електронних лампах при нормальних робочих режимах електричне поле перетворюється у нуль не на самому катоді, а на відстані 0,01 - 0,1 мм від нього. У нашому випадку цією відстанню можна знехтувати. Вимога (3.6) та знехтування початкової швидкості електронів, які вилітають з катоду, не досить точні та вносяться для спрощення задачі.

Рівняння (3.5) є нелінійним диференційним рівнянням. Його рішення не може бути знайдено простими методами. Нехай, однак, ми знайшли рішення цього рівняння при якомусь U_a = U_a0 та нехай при цьому струм виявився рівним I= I₀. Покажемо, що у цьому випадку можна знайти рішення (3.5) також при будь-якому іншому значенні потенціалу U_a. Якщо I₀ та U_a0 є рішенням задачі при напрузі U_a0, то вирази

 

I = I₀ (U_a/U_a0) ^3/2, U (r) = U_a0 (r) U_a/U_a0 (3.7)

 

являються шуканими рішеннями рівняння (3.5) при потенціалі V_a. Дійсно, підставляючи (3.7) в (3.5), знайдемо:

 

.

 

Скорочуючи це рівняння на U_a / U_a0, прийдемо до рівняння

 

 

яке, без сумніву, виконується, оскільки по припущенню I ₀ та U_a0 (r) є рішеннями (3.5).

Формула (3.7) являє собою зміст закону трьох других, який стверджує, що струм у вакуумному діоді пропорційний напрузі на ньому у ступені 3/2. Цей закон справедливий при будь-якій - а не тільки при циліндричній - геометрії електродів, при умові, що струм не дуже великий (тобто доки вимога (3.6) не порушується досить сильно).

Перейдемо тепер до загального рішення задачі. Рішення рівняння (3.5), яке задовольняє вимозі (3.6), не виражається через елементарні функції. Зазвичай, воно записується у вигляді:

 

, (3.8)

 

де b ² - функція від r_а/r_к, яка може бути задана нескінченним рядом або графіком. Та обставина, що I пропорційна U ^3/2, вже обговорювалася. Лінійний характер зв‘язку між I та очевидний з розглянутої правої частини (3.5). Числовий коефіцієнт при U ^3/2 обраний так, щоб при та .

 

Экспериментальна установка

 

Дослідження проводяться на діоді 4Ц14С. Радіус його катоду r _k = 0,15 мм, радіус аноду r _а = 1,15 мм, коефіцієнт b ² = 0,92. Повна висота аноду та катоду складає приблизно 20 мм, однак емісія електронів відбувається тільки з центральної частини катода, яка покрита оксидним шаром. Висота цього шару

l = 9 мм. Оскільки робоча частина катоду достатньо віддалена від його торців, електричне поле у цій частині з високою точністю можна вважати радіальним.

Схема експериментальної установки приведена на рис. 3.2.

Необхідна напруга подається від універсального джерела живлення. Анодна напруга вимірюється цифровим вольтметром В7-21А, а анодний струм - вольтметром В7-22А. Вольт-амперні характеристики діоду вимірюються при напругах на аноді від 0 до 60 В. У межах від 0 до 10 В анодна напруга регулюється потенціометром R₁,на макеті, поворотом ручки за годинниковою стрілкою. Після проходження точки з напругою 10 В подальше збільшення відбувається за допомогою регулятора R₂ на джерелі живлення.

Рис.3.2. Схема експериментальної установки.

Завдання.

1. Скласти схему, зображену на рисунку 3.2. Встановити перемикач режимів вольтметра В7-21А у положення, відповідно вимірюванню постійної напруги 100 В, а перемикач діапазонів вольтметра В7-22А у положення “20мА”.

Встановити всі ручки джерела живлення та потенціометрів R₁ і R₂ у крайнє положення поворотом проти годинникової стрілки.

2. Увімкнути живлення.

3. Встановити на амперметрі джерела живлення струм розжарювання 1,5А.

4. Дослідити вольт-амперні характеристики діоду у діапазоні 0 - 60 В. У діапазоні 0 - 5 В напругу вимірювати з кроком 0,5 В, у діапазоні від 5 до 10 В - кроками по 1 В, а у діапазоні 10 - 60 В - кроками по 5 В. Змінювати напругу у вказаних діапазонах відповідно потенціометрами R₁ і R₂.

5. Повторити вимірювання при струмах розжарювання 1,6 та 1,7 А.

6. Відобразити отримані результати у координатах I_a, U_a ^3/2. Знайти нахил прямолінійних ділянок характеристик та використати його для обчислення e/m електрону.

Дані вимірювання занести у таблицю:

	Ін = 1,5 А	Ін = 1,6 А	Ін = 1,7 А
U (B)	I (A)	I (A)	I (A)
0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

Контрольні запитання

 

1. Для яких значень анодної напруги справедливий закон “трьох других” та чому?

2. Як розподіляється потенціал у просторі між катодом та анодом при різних значеннях напруги?

3. Що має назву «робота виходу електрону»?

4. Яка схема розташування електродів діоду застосовується у роботі при виводі закону “трьох других”?

5. Як визначити e/m за вольт-амперною характеристикою вакуумного діоду?

6. Як розподілена напруженість електричного поля у вакуумному діоді між електродами?

Література

 

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 3. Электричество. - М.: Наука, 1983, п. 101.

2. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977, п. 157.

3. Лабораторные занятия по физике. /Под ред. Гольдина Л.Л. - М.: Наука, 1983.

 

 

Лабораторна робота № 4