Дослідження намагнічування феромагнетиків

ЗА ДОПОМОГОЮ ОСЦИЛОГРАФА

 

ПРИЛАДИ: звуковий генератор; осцилограф; тороїдальний феромагнетик з двома обмотками; схема підключення.

Феромагнетиками називають речовини, які мають велику магнітну проникність. У пара- та діамагнетиків магнітна проникність відрізняється від одиниці на величину порядку 10^-5-10^-4. У феромагнетиків проникність на багато більша за одиницю; у звичайної сталі вона становить декілька сотень, а у рекордних сплавів перевищує 10⁶.

 

 

 

 

 

Рис 12.1 Криві гістерезису: а) незамкнутий цикл, б) замкнутий цикл.

в) граничний цикл.

 

До феромагнетиків належать залізо, нікель, кобальт, гадоліній, їх численні сплави з іншими металами. Феромагнітними властивостями володіють деякі сплави елементів, які нарізно не є феромагнітні (наприклад, сплав міді та марганцю), та ряд неметалевих речовин (ферити).

Магнітна індукція та напруженість магнітного поля у феро –магнетиків не однозначно зв’язані один з одним: індукція В залежить не тільки від напруженості магнітного поля , але й від “історії” зразка. Зв’язок між магнітною індукцією та напруженістю магнітного поля типового феромагнетику відображає рис. 12.1.

Якщо прикладати магнітне поле до розмагніченого зразка (рис.12.1 в), тоді його намагнічування зростатиме по кривій ОD′DЕ, яка виходить з початку координат. Цю криву називають основною кривою намагнічування. Індукція у зразку складається з індукції, пов’язаної із зовнішнім (збуджуючим) намагнічуючим полем , та індукції, створеної самим намагніченим зразком. У системі СІ відповідна формула має вигляд:

 

, (12.1)

де - намагніченість - магнітний момент одиничного об’єму зразка;

m₀ - магнітна стала,

m – магнітна проникність речовини.

Крива намагнічування ОD′DЕ, яка зображує залежність В (Н), практично співпадає з залежністю І (Н), тому як другий член у виразі (12.1) – у звичайному діапазоні зміни полів - суттєво перевищує перший. У точці Е намагніченість І досягає насиченості, тому подальше незначне збільшення індукції відбувається, як правило, у зв’язку з ростом .

При невеликих магнітна проникність(нахил кривої ОD′DЕ) зростає, досягає максимуму та потім зменшується (крива досягає насичення), поступово наближаючись до одиниці при дуже великих полях, коли перший член у виразі (12.1) стає більше другого члена. У металевих феромагнетиків насичення наступає у діапазоні 1,5-2,5 Тл (15-25кГс).

Намагнітимо зразок до насичення - до точки Е. При зменшенні напруженості магнітного поля стан зразка характеризується точками, які лежать на кривій ЕDG, і при нульовому збуджуючому полі зразок має ненульову індукцію В _r (залишкова індукція). Величина залишкової індукції значно залежить від складу та термообробки феромагнетику. У магнітожорстких зразків, з яких виготовляють постійні магніти, В _r може мало відрізнятись від індукції насичення.

Щоб привести до нуля магнітну індукцію у зразку, тобто перевести його у точку G, необхідно прикласти “зворотне” магнітне поле. Величина цього поля Н_с носить умовну назву коерцитивної сили. У магніто-жорстких зразків величина Н_с перевищує 10³ Ам, а магнітом’які матеріали мають невелику коерцитивну силу.

Замкнута крива EDFGBABCDE, яка утворюється при циклічному перемагнічуванні зразка, називається кінцевою петлею гістерезису. Площа петлі гістерезису ∫ НdВ (у системі СІ) визначає роботу, яка виконується зовнішнім полем при перемагнічуванні одиниці об’єму зразка. Ця робота повністю переходить у теплоту, так що при перемагнічуванні зразок нагрівається.

Якщо розмістити зразок у невеликому змінному магнітному полі, яке неспроможне довести його до стану насичення, тоді крива, яка характеризує змінну В у залежності від , має складний вигляд та не є замкнутою (крива KLMN рис. 12.1а). Вона є однією з численних часткових петель та часткових циклів гістерезису. При тривалому перемагнічуванні у полі, яке має постійну частоту та амплітуду, ці криві поступово набувають замкнутої форми, наприклад, форму В’D’ (рис.12.1.б). Такі криві також носять назву часткових циклів. Кінцевий цикл отримується з часткового при достатньо великій амплітуді напруженості магнітного поля.

Форма кривих, які зображують як часткові цикли, так і кінцевий цикл, залежить від частоти. Їх форма визначається не тільки магнітними властивостями речовини, але й величиною струмів Фуко, котрі швидко зростають з частотою. Зі зростанням частоти криві гістерезису розширюються у відповідності із зростанням втрат енергії. «Динамічна петля» гістерезису (петля при w >) завжди ширша «статичної» (петлі, знятої при полі Н, яке повільно змінювалося).

Уточнимо поняття магнітної проникності феромагнетиків. Магнітною проникністю m називають або відношення В/Н, або похідну В по Н; у першому випадку говорять про повну, а у другому - про диференційну магнітну проникність речовини:

 

m_повн = В m_-0Н, m_диф = dВ m₀ dН,

 

де m₀ - магнітна постійна, яка дорівнює у системі СІ 4p×10^-7 Гн/м.,

m₀ = 1 у системі СГС.

Як було зазначено вище, магнітна проникність феромагнетиків залежить від поля. Початковою магнітною проникністю називають величину m, яка вимірюється при невеликих .

Метою роботи є дослідження кривих гістерезису феромагнетиків за допомогою осцилографа. Цей спосіб не належить до числа точних, але відрізняється простотою, переконливістю, та наглядністю.

Розглянемо феромагнітний зразок, який має форму тора. Нехай малий радіус тора r значно менший його середнього радіусу r. Позначимо через N ₀ кількість витків обмотки, яка намагнічує зразок; через І₀ - силу струму, який намагнічує. Нехай - напруженість поля в тороїдальному зразку. За теоремою Остроградського-Гауса про циркуляцію вектора Н маємо:

 

,

звідки

Н = N₀I₀/ 2 pr (12.2)

 

Магнітну індукцію зручно визначати за допомогою Е.Р.С., яка при зміні магнітного струму Ф виникає у котушці, що охоплює зразок:

 

ℰ = - dФ dt.

 

Нехай котушка охоплює зразок, і індукція В у зразку однорідна. У такому випадку:

Ф = SNB,

де N - кількість витків у вимірювальній котушці;

S - площа витка.

Підставляючи це значення у попередню формулу, після інтегрування знайдемо:

 

В = - I ∫ℰ dt / SN. (12.3)

 

Таким чином, для визначення В необхідно проінтегрувати сигнал, наведений змінним магнітним полем у вимірювальній котушці, намотаній на зразок.

Рис.12.2 Найпростіша інтегруюча схема.

 

Для інтегрування електричного сигналу застосовують різного роду інтегруючі схеми. Простіша з них складається із з’єднаних послідовно резистора та конденсатора (рис.. 12.2). Дана схема виконує своє призначення, якщо вихідний сигнал набагато менший вхідного:

 

U_вих << U_вх.

 

Насправді, коли виповнюється ця умова І» U_вх/R та

 

U_вих = = » (12.4)

 

Ми бачимо, що вихідний сигнал RC - ланцюга дійсно пропорційний інтегралу від вхідного. Цей висновок тим ближче до істини, чим більше добуток RC, який носить назву “постійна часу” RC – ланцюга, перевищує характерний час процесу, наприклад його період.

У феромагнітних речовинах є не парні (відповідальні за феромагнетизм) електрони, спіни яких у порівняно великих областях орієнтуються у одному напрямку. Кожна з таких областей, яка називається доменом, намагнічена до стану насиченості.

В ненамагніченому (розмагніченому) феромагнетику вектори намагніченості доменів направлені хаотично. При дії зовнішнього магнітного поля відбувається переорієнтація векторів намагніченості всіх доменів. Вони виявляються спрямовані вздовж збуджуючого поля. Відбувається: по-перше, намагнічування феромагнетика; по-друге підсилення магнітного поля, оскільки за принципом суперпозиції до зовнішнього (збуджуючого) магнітного поля додається магнітне поле феромагнетика.

Схема експериментальної установки показана на рис. 12.3. Осцилограф в даній схемі використовується як характернограф, коли два сигнали, що перебувають у функціональній залежності, подаються одночасно на два входи осцилографа. Незалежна величина подається на вхід Х (в нашому випадку, це сигнал, пропорційний збуджуючому полю Н). Цей сигнал здійснює відхилення променя осцилографа по горизонталі. Залежна величина, тобто сигнал, пропорційний намагніченості зразка, подається на вхід Y і відхиляє промінь осцилографа по вертикалі. Сигнал звукового генератора подається на намагнічуючу обмотку N₀ зразка, який досліджується. Вимірювальна обмотка N_u приєднана до інтегруючого RC- ланцюга. Через обмотку N₀ пропускається змінний струм І₀. Даний струм визначає величину магнітного поля Н в котушці N ₀, яка намагнічує зразок:

. (12.5)

 

Проте струм не можна подавати на вхід осцилографа, оскільки управління положенням променя в ньому здійснюється потенціалом (напругою). Ввімкнувши послідовно з котушкою N ₀ опір R ₀ отримаємо на ньому падіння напруги . Якщо напругу U ₀ подати на вхід Х осцилографа, то променем осцилографа в горизонтальному напрямку буде керувати напруга U ₀, пропорційна струму І ₀ , якому в свою чергу пропорційна напруженість поля Н _0, тоді:

.

 

Експериментальна установка

 

Сигнал U_с з інтегруючої ємності С_u пропорційний величині вектора В подається на вхід “У” осцилографа. Рисунок, що з’являється на екрані осцилографа у деякому масштабі (величини якого по осям X та У не дорівнюють одна одній), відтворює петлю гістерезису зразка, який досліджується. Щоб дати цій кривій кількісну міру, необхідно встановити масштаб зображення, тобто провести калібрування горизонтального та вертикального каналів осцилографа. Значення масштабних коефіцієнтів, які були встановлені при калібруванні, вказані на осцилографі.

Калібрування вертикальної та горизонтальної осей осцилографа слід використовувати для побудови петель гістерезису в осях В та Н. Значення Н розраховуються за допомогою рівняння (12.5). Для перерахунку напруги U_Y = U _вих, на вході осцилографа, в значення В слід скористатись рівнянням (12.4). Враховуючи те, що напруга на вході інтегруючого RC – ланцюжка визначається як:

U_вх = - dФ / dt = - SN_u / dt,

 

 

 

Рис.12.3 Схема експериментальної установки.

 

отримаємо напругу на виході інтегруючого кола U _вих, що являється одночасно вхідною напругою осцилографа по входу Y, як

 

U_вих = U_Y= - (∫ SN_udB / dt) / RC_u = - SN_uB / RC_u.

Звідки

В = - U_YRC_u / SN_u. (12.6)

 

У рівнянні (12.6) через N_u позначено кількість витків вимірювальної обмотки,

S - площа поперечного перерізу осердя зразка. У експериментальній установці:

N₀ = 50; N_u = 200; 2 pr = l = 76,9мм; S = 43,8 мм²; R ₀ = 100 Oм; R = 7,5 kOм;

C_u = 0,47 мкФ.

 

Завдання

 

1. Зібрати робочу схему згідно рис. 12.3.

2. Увімкнути живлення та отримати на екрані осцилографа петлю гістерезису. З цього моменту та до закінчення роботи положення ручки підсилювача осцилографа не змінювати.

3. Змалювати на кальку петлю гістерезису яка спостерігається на екрані. Записати значення масштабних коефіцієнтів для визначення U₀ і U_у. Обчислити Н і В.

4. Визначити масштабні коефіцієнти h, b. За допомогою рівнянь (12.5) та (12.6) побудувати петлю гістерезису у координатах В та Н.

5. Визначити значення коерцитивної сили та залишкової індукції.

6. Визначити значення повної магнітної проникності у точці насичення.

7. За допомогою координатної сітки визначити площу петлі гістерезису та визначити роботу, яка була витрачена на перемагнічування одиниці об’єму за один цикл. Для цього необхідно оцінити значення інтегралу:

 

А = ò ВdH = S_nbh.

 

8. Оцінити помилки вимірювання всіх величин.

 

Контрольні запитання

 

1. Що таке статична петля гістерезису?

2. Які феромагнетики називаються магнітом’ягкими, а які магнітожосткими?

3. Від чого залежить форма петлі гістерезису?

4. Як зміниться індукція В всередині тороїда, який обтікає незмінний струм, при заповненні його: парамагнетиком; діамагнетиком?

5. Що називають магнітною проникністю феромагнетиків? У яких одиницях вона вимірюється?

6. Які особливості макро - та мікроструктури феромагнетиків?

 

 

Література

 

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 1983, п. 74.

2. Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1977, п. 110, 111, 118, 119.

3. Лабораторные занятия по физике. /Под ред. Гольдина Л.Л. - М.: Наука, 1983.

Лабораторна робота № 13