В 13. Прогнозирование по корреляционно-регрессион-ной модели.

Поскольку корреляционно-регрессионные модели статичны, то есть привязаны к месту и времени, то они обеспечивают прогноз на небольшом временном интервале при стабильных условиях экономической ситуации.

Различают прогнозы:

1. Наилучшие.

2. Наихудшие.

3. Усредненные.

Наилучшего значения результат Y будет достигать, если в модель подставить наилучшее значение факторов Х_i.

Наихудшее значение результат Y будет достигать, если в уравнение связи подставить самые “неблагоприятные” значения факторов Х_i.

Усредненное значение результат Y будет достигать, если в модель подставить среднее значение факторов.

Такие модели и прогнозы по ним хорошо работают для конкретных предприятий, т.к. можно рассчитать возможные значения результативного показателя при возможных значениях факторных признаков. Составляют, как правило, оптимистические и пессимистические прогнозы.

 

В 14. Стандартизированный вид уравнения связи.

В экономическом анализе часто возникает необходимость сопоставить эффективность работы предприятий по многим факторам. При этом приходится учитывать, что предприятия находятся в различных экономических условиях, обладают различными ресурсами и т.д. В этих случаях исходную информацию необходимо привести к какому-либо сопоставимому виду. Таким «видом» является стандартизированный вид. А далее используются методы многомерного сопоставления или кластерный анализ.

В курсе математической статистики в разделе «Выборочный метод и законы распределения случайной величины» устанавливается зависимость между индивидуальными значениями показателя и его средним квадратичным отклонением. Введем обозначения новых стандартизированных переменных, которые отражают долю отклонения индивидуального значения переменной от среднего значения относительно среднеквадратического отклонения:

 

(6.60)

 

где Z_i – стандартизированная результативная переменная.

Значения t_i являются новыми факторными переменными в нашей многофакторной модели, которая называется стандартизированной моделью и выглядит следующим образом:

(6.61)

где стандартизированными коэффициентами регрессии являются β – коэффициенты. В стандартизированном уравнении нет свободного члена.

Стандартизированное уравнение регрессии может быть найдено (построено) несколькими способами:

1) Первый способ заключается в том, чтобы, не находя значений стандартизированных переменных, рассчитать значения β–коэффициентов по известной нам формуле (6.54) . И затем записать уравнение вида (6.61)

2) Второй способ заключается в том, чтобы, используя исходную базу данных значений всех переменных (результативного и факторных признаков), по формулам (6.60) построить таблицу стандартизированных переменных

 

Таблица 6.5. Стандартизированные переменные

 

№ п/п				...
N

 

Используя значения стандартизированных переменных, можно построить и решить следующую систему линейных уравнений относительно переменных t_i:

 

(6.62)

 

Эта система на один параметр в уравнении меньше, чем система (6.43).

Значения переменных таблицы 6.5 могут быть использованы для многомерного или кластерного анализа, которые в данном курсе не рассматриваются.

3) Третий способ заключается в использовании матрицы парных коэффициентов корреляции для нахождения значений β-коэффициентов.

В математической статистике доказывается, что r_ij=r_ji и r_ij=(1/N)*Σt_it_j. Кроме того, мы уже отмечали, что парный коэффициент корреляции равен β-коэффициенту. Поэтому оказывается возможным использовать для расчетов при построении стандартизированного уравнения матрицу парных коэффициентов корреляции.

 

 

(6.63)

 

β- коэффициенты находим по формулам Крамера или методом Гаусса или другим способом.

(6.64)

где Δ_i – частный определитель,

Δ – главный определитель.

 

В 15. Рекомендации по составлению различных корреляционно-регрессионных моделей.

Все виды моделей можно классифицировать следующим образом:

1) Объемные или количественные модели. Это такие модели, где и результативный признак и факторы, на него влияющие, являются объемными или количественными показателями. К таким моделям можно отнести зависимость выхода продукции от наличия (объема) различных ресурсов.

2) Интенсивные модели. В них все показателя являются качественными или интенсивными. Например, зависимость уровня себестоимости единицы продукции растениеводства от удельных затрат труда на 1га, от урожайности, от стоимости 1 тонны удобрений NPK действующего вещества и т.д.

3) Третий вид моделей – смешанный, где результативным показателем выступает объемный признак, а среди факторов могут быть как объемные, так и интенсивные или качественные признаки. Здесь главное выдержать наличие технико-экономи-ческой связи показателей, включенных в модель.

Однако существуют рекомендации, чего нельзя допускать в многофакторных корреляционно-регрессионных моделях.

1) Нельзя допускать включение в модель факторов, которые сами зависят от результативного показателя. Например, в

 

модель себестоимости продукции нельзя включать уровень рентабельности, т.к. он сам зависит от себестоимости.

2) Признаки-факторы не должны быть составными частями результативного показателя. Например, нельзя строить модель зависимости уровня себестоимости от составляющих ее статей или элементов затрат.

3) Как уже говорилось в вопросе 1, нельзя включать в модель факторы, которые относительно друг друга являются мультиколлинеарными.

4) Нельзя в модель интенсивного типа включать объемные факторы. Например, размер посевной площади никак не может влиять на урожайность.

 

 

Тема 7. Ряды динамики

 

1. Понятие о динамических рядах. Виды рядов динамики.

2. Показатели ряда динамики.

3. Приемы выравнивания рядов динамики.

4. Тренд. Аналитическое выравнивание ряда. Прогнозы по тренду.

5. Сезонные колебания в рядах динамики.

6. Модели рядов с учетом тенденции и сезонности.

7. Корреляция рядов динамики. Регрессия рядов динамики.

8. Понятия интерполяции и экстраполяции в рядах динамики.

 

ЛИТЕРАТУРА:

 

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: М.: Финансы и статистика, 1998.

2. Ефимова М.Р., Петрова В.В. Общая теория статистики. Учебник/ – 2- е издание., – М.: ИНФРА- М, 2002, – 413 с.

3. Едронова В. С. Общая теория статистики: Учебник / – М.: Юристъ, 2001, – 511 с

4. Кривенкова Л.Н. Статистические методы анализа и моделирования свиноводства (на уровнях отдельного предприятия и региона). Диссертация на соискание ученой степени к.э.н. С.Петербург, 1992, – 149с.

5. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики: Учеб.пособие / – М.: Финансы и статистика, 1990, – 295с.

6. Статистика: показатели и методы анализа: справ. пособие/ Под ред. М.М. Новикова. – Мн.: “Современная школа”, 2005.– 268 с.

7. Сельское хозяйство РБ: статистический сборник / ред.кол.: В.С. Метекс; В.Н. Синкевич; Л.Л. Выбчик и др.; Министерство статистики и анализа РБ. – Минск, 2006. – 223 с.

8. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 199. – 464 с.