В 7. Классификация агрегатных индексов по содержанию.

Рассмотрим деление агрегатных индексов на качественные и количественные на примере индексов объёма товарооборота переменного состава и его разложения на индексы постоянного состава (формула 8.12).

 

7.1) (8.19)

 

Это агрегатный индекс переменного состава. Кроме того, он будет объёмным (или количественным) в силу того, что здесь индексируется (изменяется) обобщающий объёмный показатель – товарооборот (выручка или стоимость товара).

Для индексов постоянного состава этот вопрос решается иначе. Отнесение индекса к количественному или качественному зависит от того, какой фактор (количественный или качественный) индексируется (изменяется).

 

7.2) (8.20)

 

– Это агрегатный индекс постоянного состава. Он показывает, во сколько раз изменился товарооборот (выручка) за счет изменения количества и структуры товара. В индексе количества и структуры товара отражена динамика объёмного показателя (q), поэтому этот индекс является объёмным или количественным.

 

7.3) (8.21)

 

– Данный агрегатный индекс цен постоянного состава отражает изменение выручки за счет изменения цен. В индексе цен определяющей является динамика качественного показателя – цены (р) и влияние её на товарооборот, поэтому этот индекс является качественным.

В 8. Классификация агрегатных индексов по базе сравнения.

Если в индексном анализе сравниваются показатели за два периода, то эти индексы носят название базисных. Если система индексов построена на показателях, взятых как минимум за 3 периода и более, причём каждый последующий показатель сравнивается как с начальным уровнем, взятым за базу сравнения, так и с предыдущим, то первые из них индексы являются базисными, а вторые – цепными. Кроме того, при построении системы необходимо учитывать состав индексов, в зависимости от цели исследования и базы сравнения показателей.

В формулах это может выглядеть следующим образом.

Базисные индексы выручки (стоимости товара) переменного состава:

 

; ;…; (8.22)

 

Цепные индексы выручки (стоимости товара) переменного состава:

 

; ; …; (8.23)

 

Можно построить системы цепных и базисных индексов постоянного состава. Например,

базисные индексы физического объема постоянного состава:

 

; ;...; (8.24)

 

цепные индексы физического объема постоянного состава:

 

; …; (8.25)

 

Кроме того, между цепными и базисными индексами установлены математические зависимости, которые могут быть использованы в конкретном экономическом анализе. Зная базисные индексы, можно построить цепные и наоборот.

 

В 9. Средние индексы.

В разной научной и учебной литературе предлагаются кроме агрегатных другие формы индексов. В технико-экономическом анализе часто решается задача исследования поведения индивидуальных значений показателей, входящих в модель и их влияния на результативные показатели. Например, как влияют на выручку или товарооборот индивидуальные изменения цены и объема каждого вида продукции. И здесь используется другая форма построения индексов – общие средние индексы из индивидуальных индексов.Такая форма индексов получила название средних индексов: средние арифметические и средние гармонические. Рассмотрим эти формы построения общих индексов.

1) Средний арифметический индекс физического объема продукции получим в том случае, если частотой (или повторяемостью) для индивидуального индекса i_q будет служить объем товарооборота q₀p₀. Построенный индекс будет равен агрегатному индексу количества и структуры товара, т.е.

(8.26)

Это равенство среднего и агрегатного индексов следует и соотношения

При построении среднеарифметического индекса цен необходимо определиться с весами (в нашей формуле это веса Г. Пааше). Тогда построенный средний арифметический индекс цен будет равен агрегатному индексу цен Пааше.

(8.27)

Данное равенство индексов обеспечивается за счет соотношения:

2) Средний гармонический индекс.

Средний гармонический индекс цен с весами Г.Пааше будет иметь вид:

(8.28)

Равенство среднего гармонического индекса и агрегатного индекса обеспечивается соотношением:

Аналогично средний гармонический индекс количества и структуры товара будет построен следующим образом.

 

= (8.29)

 

Данное равенство обеспечивается соотношением