Расчет скорости звука в газовой среде

 

Для точного определения уровня жидкости в затрубном пространстве скважин и правильной интерпретации волнограмм (эхограмм) необходимо знать скорость распространения звуковой волны. Если принять во внимание, что скорость звуковой волны в газовой среде в реальных условиях скважины может изменяться от 250 м/сек до 420 м/сек, то очевидно, что ошибка в определении скорости звука может привести, и зачастую, к ошибкам в определении уровня жидкости до 40% от его фактического значения. Действительно, на практике нередки случаи, когда замеренный и рассчитанный, по принятой на месторождении зависимости скорости звука от давления, уровень оказывался ниже глубины спуска насоса. В других случаях за динамический уровень ошибочно принималось насосное оборудование скважины при отсутствии реального уровня жидкости (скважина работала газом).

Таким образом, для правильного определения уровня жидкости в затрубном пространстве скважин необходимо точно знать скорость распространения импульса упругой волны или, что то же самое, скорость распространения звука в газовой среде затрубного пространства скважин.

В настоящее время практически на всех месторождениях Западной Сибири для определения скорости звука применяют различные графические зависимости скорости звука от затрубного давления , полученные экспериментальным путем, либо опубликованные в литературных источниках. Анализ различных методик по определению скорости звука привел к выводу, что точный расчет ее возможен только на основе решения основных термодинамических уравнений состояния реального газа.

Скорость распространения звуковой волны является функцией давления, температуры и состава газа. Состав газа в затрубном пространстве определяется термобарическими условиями на приеме насоса. Таким образом, даже на одной и той же скважине при различных режимах ее работы скорость распространения звуковой волны будет различной.

Изучение распространения звука показало, что как гидродинамическое рассмотрение, так и учет релаксационных процессов приводят к следующему выражению для скорости звука в низкочастотном диапазоне [8]:

(8.3)

 

где - давление;

- плотность;

- энтропия.

Скорость звука, определяемая по вышеприведенной формуле, является чисто термодинамической величиной, а распространение звука представляет собой адиабатический процесс. В результате проведенных преобразований данного выражения, проведенного в работе [14] получена формула для определения скорости звука в широком диапазоне давлений (от 0,1 до 40,0 МПа) и температур (от –50 до 200⁰С).

 

(8.4)

 

где - скорость распространения звуковой волны;

– показатель адиабаты;

– давление;

– сжимаемость газа;

– удельная газовая постоянная;

– абсолютная температура.

Для расчета основных термодинамических величин применяется уравнение состояние реальных газов Пенга-Робинсона [6].

 

. (8.5)

Для расчета сжимаемости можно использовать данное уравнение в виде полинома:

 

(8.6)

 

где - коэффициент в уравнении (8.6);

;

;

;

- приведенные значения температуры и давления;

- ацентрический коэффициент.

Показатель адиабаты определяется как , где - изобарная теплоемкость, - изохорная теплоемкость.

Изобарная теплоемкость определяется следующим образом:

 

, (8.7)

 

где - изобарная молярная теплоемкость идеальных газов, которая для смеси определяется как [9]:

 

, (8.8)

- изотермическая поправка теплоемкости на давление, которая определяется как частная производная от приращения энтальпии по температуре при постоянном давлении:

. (8.9)

Решая численно уравнение (8.9) методом конечных разностей и складывая полученный результат с уравнением (8.8) получаем изобарную емкость .

Изохорная теплоемкость определяется следующим образом [7]:

. (8.10)

 

Частные производные и решаются численно методом конечных разностей.

По полученным зависимостям рассчитывается скорость звука для различной относительной плотности газа, приведенных давлений и температур. Для газовых смесей, незначительно отличающихся друг от друга по компонентному составу, можно определять скорость звука в непосредственных значениях давления и температуры.

Проведенные расчеты по вышеизложенной методике показали, что для углеводородных газов с различным компонентным составом и незначительным содержанием азота N₂ и окиси углерода СО₂ скорость звука хорошо коррелируется с относительной плотностью газа ). На рис. 8.2, 8.3 представлены зависимости скорости звука от давления и температуры для относительной плотности газа 0,6 и 0,8 для смесей углеводородных газов.