Движение газов с высокими скоростями

Основные формулы адиабатного течения идеального газа.

При движении газа с большими скоростями (обычно выше 150 м/с) в потоке возникают значительные перепады давлений, в результате чего плотность газа может сильно изменяться. Изме­нение плотности в свою очередь влияет на скорость, что делает невозможным применение к газам методов расчета несжимаемых жидкостей.

Рассмотрим установившееся движение газа в элементарной струйке. На основании закона сохранения массы можно записать

dМ ₁ = dМ ₂

где М ₁ и М ₂ – масса газа до и после истечения.

Для реального газа в процессе перехода элемент dV получает тепло и совершает работу. Опуская вывод можно записать уравнение энергии движущегося газа

, Дж/кг (115)

где q_м – удельное тепло, поступающее извне;

q_т – удельное тепло, выделяемое в результате трения;

W₁,W₂ – скорость в начале и конце рассматриваемого

участка;

z_1, z₂ – координаты (по вертикали) начального и конечного

участка;

h₁,h₂ – энтальпия среды в начале и конце участка;

l _т – работа трения.

Основным для расчета одномерного движения газа является представленное уравнение (115). В большинстве задач газовой динамики изменение удельной потенциальной энергии мало по сравнению с изменением кинетической энергии . Поэтому второй член правой части уравнения (115) принимают равным нулю.

Встречающиеся на практике случаи течения с высокими скоростями обычно не сопровождаются существенным теплообменом газа с окружающей средой, поэтому теплообменом на единицу массы газа можно пренебречь и считать течение адиабатным (q_м = 0). Теплота, выделяющееся при трении, равна работе трения q_т = l _т). В результате из уравнения (115) получаем уравнение энергии для адиабатного течения.

(116)

Так как h = с_рТ, то в соответствии с уравнением (116) при адиа­батном течении с возрастанием скорости газ охлаждается, а с умень­шением разогревается.

Используя уравне­ние Клапейрона-Менделеева

, (117а)

а так же уравнение энтальпии

, (117б)

а так же значения с_v и с_р

, (117.в)

где , представим уравне­ние (1-94) в механической форме:

(118)

Уравнение энергии в форме (118) связывает скорость с плот­ностью и давлением газа, аналогично уравнению Бернулли для несжимаемой жидкости.

Если применить уравнение (118) к двум сечениям струйки, в одном из которых поток заторможен до W = 0 (или не начал движение), то с помощью формул (117.б) и (116) получим

, (119)

т. е. вся кинетическая энергия переходит в энтальпию. Если торможение изоэнтропическое, то энтальпия может снова пере­ходить в кинетическую энергию. Из уравнений (119) следует, что величины р_о ρ_о, h_о, Т _о являются характеристиками данного потока. Их называют параметрами торможения.

Скорость звука в газе за­висит от скорости его движе­ния. Обозначив скорость звука в неподвижном газе через а_о, с помощью уравнений и (119) получим

(120)

т. е. что при ускорении газа скорость звука в нем уменьшается. Следовательно, поток можно разогнать настолько, что его скорость станет равной скорости звука. Такая скорость w _* называется критической, а все параметры газа с критической скоростью - критическими параметрами.

В газовой динамике часто используют число Маха, предста­вляющее собой отношение скорости потока к местной скорости звука:

М =W/a

и коэффициент скорости, представляющий собой отношение скорости потока к критической скорости

λ' = W / W_*

Поток, скорость которого меньше местной скорости звука (W < а, М < 1), называют дозвуковым. При W = а, М = 1 течение называется звуковым или критическим. При W > а, М > 1 течение называется сверхзвуковым, а М > 5 – гиперзвуковым.

Связь между критическими параметрами и параметрами тормо­жения описываются уравнениями

(121.а)

(121.б)

Две последние формулы справедливы только для изоэнтропного течения. При заданных параметрах торможения поток приобре­тет максимальную скорость, если вся энтальпия перейдет в кине­тическую энергию. Согласно уравнению (119), максимальная скорость достигается при истечении в вакуум (р = 0):

(122)

Суживающееся сопло. Суживающиеся сопла служат для ускорения дозвуко­вых потоков газа (рис.25).

Рис. 25 Скорость и давление газа при истечении через простое сопло

К соплу поток газа обычно подводится по трубе. Чтобы обеспечить в трубе минимальные потери энергии на трение, ее сечение выбирают достаточно большим, благодаря чему скорость получается низкой. Так как в уравнение энергии (116), которым пользуются для расчета сопла, скорости взяты в квадрате, то . Таким образом, скорость в трубе перед соплом W ₀ можно считать равной нулю, а давление и плотность газа равными соот­ветствующим параметрам торможения. На коротком участке сопла можно пренебречь теплообменом и потерями энергии на трение и считать течение изоэнтропическим.

Скорость истечения из соп­ла можно найти из уравнения (119), заменив в нем величину ρ₁ с помощью уравнения адиабаты

(123)

Проведя алгебраические преобра­зования, получим

(124)

Формула (124) называется урав­нением Сен-Венана и Ванцеля. Расход газа через сопло опре­деляется с помощью формулы, в которую подставляют зна­чения ρ и w по формулам (123) и (124):

(125)

Формулы (124) и (125) применяют, когда известно давление на срезе сопла. В частности, при дозвуковом истечении оно равно давлению окружающей среды (р ₁ = р_а).

При достижении критической скорости (w = w_*) в сопле устанавливается критическое давление (р₁ = р _* ), которое, как указывалось, зависит только от давления торможения. Подставив в формулы (124) и (125) отношение р _* /р_о из формулы

(121.б), получим для критической скорости выражение (121.а), а для крити­ческого расхода следующую формулу:

(126)

Если повышать давление перед соплом (р₀) при постоянной температуре Т₀ (это часто встречается на практике), то согласно формуле (126) для данного газа

т. е. при истечении с критической скоростью массовый расход прямо пропорционален давлению перед соплом.

Практически сопла не обеспечивают расчетные характеристики потока. Поэтому истинный расход получают, умножая теоретиче­ский расход на коэффициент расхода μ_с ≈ 0,92.

Обычно центральный угол сужения сопла принимают в пре­делах 30-60°. Во избежание излишних потерь энергии поверх­ность сопла необходимо делать гладкой без заусенцев и шероховатости.

Сверхзвуковое сопло (сопло Лаваля). В ряде устройств (форсунках, фурмах, эжекторах, реактивных двигателях и др.) желательно иметь сверхзвуковые скорости истечения. Для создания таких скоростей применяют сопла Лаваля.

Рис. 26 Схема сопла Лаваля

Сверхзвуковое сопло состоит из сужающейся и расширяющейся частей (рис.26). В соответствии с уравнением Гюгонио в су­жаю-щейся части скорость газа может воз­расти до критического значения, которое до­стигается в самом узком сечении, называе­мом критическим. В расширяющейся части должно происходить дальнейшее ускорение газа до сверхзвуковых скоростей. Течение газа в сужающейся части подчиняется тем же законам, что и в простом сопле.

Близкие к расчетным характеристики можно получить с по­мощью сопел, имеющих сложный профиль. Однако ради простоты изготовления сужающуюся и расширяющуюся части выполняют коническими. Центральный угол сужения равен 30-60°, цен­тральный угол расширения 8-14°. Сопряжение конусов закруг­ляют, но так, чтобы фактическое проходное сечение горловины равнялось критическому.

Фактические скорость и расход через сопла меньше расчетных. Поэтому расход по формуле (126) следует умножить на коэффи­циент расхода μ_с ≈ 0,92., а скорость по формуле (124) - на коэффициент скорости φ = 0,95.

 

22 Основы расчета механики газов в печах.

 

Для правильной тепловой работы нагревательных печей необходи­мо, чтобы на ее поду имело бы место нулевое или слабоположительное статическое давление (1-2 н/м).

Сложный характер движения газов в ограниченном пространстве нагревательных печей определяет существование не менее сложного поля статических давлений. Это поле создается в результате взаимо­действия тяги дымовой трубы или дымососа, влияния геометрического напора в рабочем пространстве и взаимодействия движущихся потоков газов. Давление в печи устанавливается в результате наложения друг на друга трех его составляющих:

(127)

где Р_вн - поле давлений, создаваемое внешними факторами

(окру­жающая атмосфера, дымовая труба, дымосос,

эжектор и др.).

Р_W = f(x,y,z,w) - поле давлений, возникающее вследст­вие дина-

мики газов;

Р_Z = f(x,y,z,t) -поле давлений создаваемое геометри­ческим на-

пором, зависит от темпера­туры и физических свойств

газа.

По закону Паскаля такое давление одинаково распространяется на все точки ограниченного пространства. Эту составляющую можно охарактеризовать как уровень давления

Геометрический напор возникает в результате разности плотнос­тей горячих газов (ρ_г) в рабочем пространстве печи и окружающего холодного воздуха (ρ_в) (рис.27).

Он сравнительно легко вычисляется по формуле:

Р_Z = f(x,y,z,t) = Н_печ g(ρ_в - ρ_г) (128)

где Н_печ - высота рабочего пространства печи от пода до свода, м

Обычно при управлении гидравлическим режимом печи в качестве импульса для управления измеряют статическое давление под сводом печи, а не положение кулевой линии. Величина этого импульса обыч­но составляет 10-30 н/м² и определяется конкретно для каждой пе­чи с таким расчетом, чтобы при взаимодействии составляющих и Р_W нулевая линия находилась бы на уровне пода печи или же несколько ниже, чтобы исключить попадание холодного воздуха в рабочее про­странство печи.

Рис.27 Статика двух газов

Расчет механики газов в печах проводится с целью определения необходимого разрежения, создаваемого дымовой трубой или дымососом. Определив эту величину и зная расход продуктов горения и их темпе­ратуру определяют размеры дымовой трубы или тип дымососа вместе с его конструктивными размерами. При этом предполагается, что на по­ду печи должно быть нулевое и слабо положительное давление (около 1,0 - 2,0 н/м²).

Если охлаждающиеся дымовые газы движутся сверху вниз, то перед формулой геометрического давления необходимо поставить знак «+», а если снизу вверх, то знак «-«[ ± z·g (ρ_в – ρ_д.г)]

Расчет механики газов в печах основан на допущении, что сопротивление системы в целом есть сумма сопротивлений отдельных, последовательно расположенных ее участков и что изменение внутренней энергии движущейся среды без особых погрешностей не учитывается. Потери энергии при движении дымовых газов по дымовому каналу (тракту) складываются из суммарных потерь на трение , суммарных местных сопротивлений и изменения кинетической энергии потока

(129)

Это обеспечивается соблюдением условия – тяга дымовой трубы должна быть равна сумме потерь энергии придвижении дымовых газов по дымовому каналу и дымовой трубе, т.е

Для печей с переменным расходом топлива сопротивление по дымовому тракту печи обычно подсчитывают по среднему расходу топлива, умножая на величину

(130)

Определив сопротивление системы дымового тракта печи, следует рассчитать потребное разрежение, создаваемое дымовой трубой и ее размеры или же определить параметры работы дымососа (тип, мощность число оборотов и др.).

Для определения потребного разрежения дымовой трубы использу­ют уравнение Бернулли (рис.28). Принимая для сечения 1-1 Z ₁= 0 и для сечения II-П Z ₁= Н_тр получаем (для средней температуры газов в трубе)

Рис. 28 К выводу разряжения дымовой трубы

(131)

Кроме того,

(132)

где Р_о - давление воздуха на уров-не сечения 1-1, н/м²,

ρ_в - плотность окружающего тру-бу воздуха, кг/м³.

Подставим значение Р₂из уравнения (132) в уравнение (131) и получим:

Из последнего уравнения определим ΔР_тр = Р_о-Р₁, которое представляет собой превышение давления атмосферы на уровне 1-1 над давлением газов в трубе, называемое разрежением или тягой дымовой трубы.

(133)

Из уравнения (133) видно, что величина тяги дымовой трубы зависит от высоты дымовой трубы и разности плотностей воздуха и ды­мовых газов, что в свою очередь определяется температурами продук­тов горения в дымовой трубе и окружающего воздуха. Температура ок­ружающего воздуха изменяется в зависимости от климатических условий и влияет на его плотность

, кг/м³

Расчет ведут обычно на худший вариант, т.е. на работу в летнее время года, т.к. при повышении температуры окружающего воздуха его плотность становится меньше и при этом, конечно, снижается и тяга дымовой трубы.

Используя уравнение (131), определяют потребную высоту дымовой трубы (затем и остальные размеры), т.е.

(134)

Для определения плотности продуктов горения в дымовой трубе требуется определить их среднюю температуру и она вычисляется по формуле:

Здесь t ₁ ^г - температура уходящих газов у основания дымовой

трубы, °С;

Н_Тр - высота дымовой трубы, м;

С_t - скорость падения температуры дымовых газов по вы-

соте дымовой трубы, °С/м.

(для кирпичных труб С_t = 1,5 - 2,5 °С/м,

для металлических труб С_t = 3 - 4 °С/м).

При определении сечения устья дымовой трубы принимают скорость дымовых газов равной W_о=2,5 - 4 м/сек. Соотношение диаметра устья и оснований выбирается с точки зрения обеспечения строитель­ной прочности. Существует определенное соотношение между диаметром основания и устья трубы, которое для кирпичных труб обычно равно D_осн=1,5 D_у. Окончательно, высоту дымовой трубы берут обычно с запасом 25%для покрытия неучтенных потерь и возможности увели­чения ее пропускной способности на случай необходимости увеличения производительности печи

Высота трубы должна соответствовать санитарным нормам проекти­рования промышленных предприятий. Высота трубы, через которую уби­рают продукты сгорания агрегатов с тепловой мощностью до 100 мвт должна быть не менее 30 м, а при тепловой мощности агрегатов (100-350) мвт не менее 45 м. Если же в радиусе 200 м от трубы рас­положены здания высотой более 15 м, высота трубы должна быть не менее 45 м независимо от тепловой мощности агрегатов.

В этом случае, если одна дымовая труба обслуживает несколько печей, расчет ведут на суммарное количество дымовых газов и опре­деляют необходимую величину тяги дымовой трубы по дымовому тракту печи, имеющему наибольшее сопротивление.

В ряде случаев нагревательные устройства работают с искусственной тя­гой, создаваемой дымососом или вентилятором (тяга непрямого дейст­вия), струйным аппаратом.

При выборе дымососа или вентилятора необходимо руководствоваться следующими положе­ниями:

1. Производительность дымососа или вентилятора должна равняться

, м³/с

2. Напор, создаваемый вентилятором, дан в справочнике при плотнос­ти ρ =1,2 кг/м³. При меньшей объемной плотности он снижается пропорционально фактической плотности, равной

, н/м²

3. Общий напор, развиваемый вентилятором или дымососом Н_общ равен:

Н_общ = Н_всас + Н_нагнет

где Н_всас и Н_нагнет - разрежение во всасывающей трубе и давле-

ние в нагнетательной трубе.

4. Затем переходят к выбору серии и номера дымососа и вентилятора. Их выбирают в зависимости от назначения машин и аэродинамической характеристики сети.

Так как тяга дымовой трубы при проектировании предусматрива­ется с запасом, а изменение расхода топлива является переменной величиной, что влияет в свою очередь на аэродинамическое сопро­тивление дымового тракта печи, то на нем совершенно необходимо иметь управляемое переменное аэродинамическое сопротивление. И таким переменным управляемым аэродинамическим сопротивлением яв­ляется дымовой шибер (клапан) или же направляющий аппарат котла-утилиза­тора, которые устанавливаются на дымовом тракте печи. Величина сопротивления дымового клапана (шибера) изменяется от нуля (ды­мовой клапан полностью открыт) до бесконечности (дымовой клапан полностью и плотно перекрыл путь движения горячих газов). Изменяя положение дымового клапана, можно поддерживать давление в рабочем пространстве печи на заданном уровне.