Гидростатическое давление, напоры

Механика жидкости и газа, рассматривает две категории сил, действующих в жидкости: объемные и поверхностные. Объемные или массовые силы действуют на каждую частицу жидкости внутри данного объема. Таковы силы тяжести и силы инерции. Действие силы тяжести выражается весом заданного объема gρV, а действие центробежной силы - .

Поверхностные силы действуют на поверхностях, ограничивающих данный объем жидкости от атмосферы или соседних объемов жидкости. К поверхностным силам относятся нормальные силы (атмосферное давление, давление со стороны стенок сосуда) и касательные силы.

В гидростатике рассматривают жидкость находящуюся в абсолютном или относительном покое. Под относительным покоем понимать такое состояние жидкости, при котором отдельные ее частицы, оставаясь в покое, перемещаются вместе с сосудом, в который она заключена. Абсолютный покой - неподвижность относительно земли.

В гидравлике различают два понятия: сила давления и дав­ление. Сила давления - это - вся сила, которая действует на всю поверхность S, а давление это сила действующая по нормали на единицу поверхности.

Сила, действующая со стороны жидкости на единицу площади поверхности тела, соприкасающегося с ней, называется гидростатическим давлением. Если на площадь S действует сила F, то гидростатическое давление

Если площадка S расположена в жидкости не горизонтально, то в разных ее точках гидростатическое давление оказывается не одинаковым – оно зависит от глубины.

При неограниченном уменьшении площадки в предельном случае можно получить давление в точке

(12)

В дальнейшем эту величину мы будем называть гидростатическим давлением, а применительно к газам - аэродинамическим давлением.

Из соотношения F/ S следует, что гидростатическое давление измеряется в единицах силы, отнесенных к единице поверхности.

В международной системе единиц (система СИ) за единицу силы принимают силу, которая массе в 1 кгсообщает ус­корение в 1 м/с². Такая сила называется ньютоном (н),

1 н = 1 кгм/с²

1 кг веса = 1 кг = 9,81 н

 

Раз­личают:

1. Атмосферное давление Р_ат (измеряется барометрами).
2. Избыточное, или манометрическое давление - Р_изб. (измеряет­ся манометрами).
3. Абсолютное или полное давление, т.е. давление с учётом атмосферного - Р_абс.
4. Вакуум - разрежение, т.е. недостаток давления до атмосфер­ного – Р_вак

Исходя из этих определений, можно записать:

Р_изб = Р_абс - Р_атм

Р_абс = Р_изб + Р_атм (13)

Р_вак = Р_атм - Р_абс

За единицу давления в системе СИ принимают 1 н/м² (1Па), но эта единица очень мала, а поэтому в технических расчётах часто поль­зуются единицей в 10⁵ раз больше, чем 1 н/м². Такая единица на­зывается бар

1 бар = 10⁵ н/м²

Часто применяют кратные единицы кн/м² и мн/м² или кПа, МПа.

В прежней технической системе единиц, которая ещё используется в литературе_, за единицу силы принимают силу, с которой масса в 1 кг притягивается к поверхности земли, т.е. силу, которая равна массе в 1 кг и сообщает ускорение g = 9,81 м/сек². Следовательно, 1 кг веса =9,8 н/м², но и эта же единица слишком мелкая для практических расчётов во всём диапазоне дав­лений. Поэтому пользуются более крупной единицей давления - тех­нической атмосферой:

1 т.ат = 1 кг/см² = 10⁴ кг/м² = 9,8 ·10⁴ н/м² = 0,98 ·10⁵ н/м² =

= 0,98 бар,

1 бар = 1,02 ат

1 техн.атм. = 735,6 мм рт.ст.

Кроме технической атмосферы пользуются ещё и поня­тием физической атмосферой. Физическая атмосфера - это давление численно равное атмосферному давлению, которое уравновешивается столбом ртути высотой 760 мм рт.ст.

Одна физическая атмосфера равна 1,0336 технических атмос­фере

Энергия газов или работа, которую совершает сила в 1 н на пути движения по направлению действия силы в 1 м, измеряется в джоулях.

1 дж = 1 нм

1 кгм = 9,81 дж

Энергию газов можно выразить в разных относительных еди­ницах, если отнести её к единице веса или к единице объёма газа. Поэтому удельная энергия газа, отнесенная к единице веса, будет иметь следующую единицу измерения

Получили размерность напора в метрах движущегося газа (жидкости). Если отнести энергию потока к единице объема, то получим размерность

= н/м² = Па

Получили размерность давления, как силы, действующей на еди­ницу площади. В печной практике используется внесистемная единица давления кг/м². Если 1 кг воды разлить на площадке в 1 м², то высота столба воды будет равна 1 мм. Поэтому такая единица давления была названа мм. водяного столба

1 кг/м² = 1 мм. вод. ст. = 9,81 н/м ²

Энергия, которую имеет газ при давлении, состоит из потен­циальной и кинетической, В механике газов энергию принято на­зывать давлением или напором. Под напором понимают разность давлений между давлением среды и атмосферным давлением. Имеют место четыре вида давления(напора).

1.Статическое (пьезометрическое) давление или напор;

2. Геометрическое давление или геометрический напор;

3. Скоростное (динамическое) давление или напор;

4. Давление или напор, затрачиваемые на различного рода сопротивления (потери напора).

В печной теплотехнике статическое давление называют также статическим напором газа, под которым понимается разность между давлением газов в трубопроводе или каналах и атмосферным давлением, при этом отрицательную разность называют разрежением (разрежение, создаваемое дымовой трубой называют тягой).

Подъёмные силы газов, обусловленные разностью плотностей, создают геометрический напор или геометрическое дав­ление. Геометрический напор или давление есть напор или давление положения частички газа относительно некоторого уровня. Геомет­рическим напором газ обладает в том случае, если его плотность отличается от плотности окружающего атмосферного воздуха и эти частицы газа располагаются на разных высотах.

Гео­метрический напор рассчитывается аналитически по формуле,

, н/м² (14)

где Н - высота газового столба, м;

- плотность окружающей среды, плотность воздуха, кг/м³;

- плотность лёгкого (нагретого) газа, кг/м³.

Пример. Сосуд открытый с нижнего конца высотой 10 м напол­нен горячим газом, имеющим температуру Т= 546°С, плотность газа = 1,34 кг/м³ (при 0 ^оС и нормальном давлении 1,00 бар). Плотность окружающего воздуха = 1,293 кг/м³ и температу­ра его 20°С.Требуется определить геометрический напор или дав­ление на верхнюю стенку

= 10·9,81(1,34-1,293)= 74,5 н/м²

Силы инерции создают динамический или скоростной напор или давление, которые рассчитываются по формуле:

, н/м² (2,9)

где W_t, W_о - скорости движения газов соответственно при

данной температуре газа и при нормальных усло­виях, м/сек;

t - температура движущегося газа, °С.

Если скоростной напор газов выразить в мм вод.ст., то рас­чётная формула будет:

мм вод.ст

Свойства гидростатики

Гидростатика изучает законы равновесия (покоя) жидкостей и газов. Представим себе сосуд, наполненный жидкостью, находящийся в покое. Мысленно выделим в этой жидкости элементарную площадку ΔS и рассмотрим ус­ловия его равновесия, приложив к нему поверхностные силы, действующие со стороны окружающей его жидкости.(рис.2)

Рис. 2 Напряжение поверхностной силы

Предположим, что на эту площадку, напри­мер, действует сила Р, направленная под некоторым углом к этой площадке. В этом случае эту силу можно было бы разложить на две составляющие: лежащую в плоскости касательную силу Р_τ и нормальную силу Р_п. Такие две силы (равные по величине Р_п и Р_т, но противоположные по направ­лению) действовали бы со стороны элемента А на покоящуюся жидкость.

Из опыта известно, что жидкость оказывает сопротивление сжимаю­щим нормальным усилием и в то же время способна деформироваться под действием как угодно малых касательных сил. Таким образом, существо­вание силы Р_твызвала бы внутри жидкости течение, нарушая тем самым состояние покоя. Отсюда следует первое свойство: при покое жидкости силы, взаимодействующие между отдельными объёмами жидкости, а так же силы, с которыми покоящаяся жидкость действует на стенки сосудов, нап­равлены перпендикулярно к поверхности, ограничивающей рассматриваемые объёмы жидкости.

Второе свойство или основная теорема гидростатики: гидростати­ческое давление в данной точке не зависит от того, как ориентирова­на площадка в пространстве, которой принадлежит данная точка. Иначе говоря, как бы мы не проводим сечение через неко­торую точку вжидкости, гидростатическое давление на площадке, вклю­чающей в себя эту точку, будет отличаться только направлением, сох­раняя свою величину.

Для различных точек жидкости величина гидроста­тического давления будет различной, т.е. гидростатическое давление в точке является функцией координат.

 

Кинематика газов и жидкости

В механике газов и жидкостей существует ряд понятий и определений, на основе которых построены основные закономерности. Рассмотрим их.

Представляя себе частицу жидкости (газа) исчезающее малого объема, можно говорить о том что она находится в той или иной точке пространства. С течением времени она проходит непрерывный ряд точек, совокупность которых называется троекторией данной частицы жидкости. Поскольку в данный момент времени скорость движения частиц зависит от положения частиц в пространстве, т.е. является функцией координат, можно записать W =f (x,y,z) для данного момента времени. В проекциях на оси координат времени

(16.а)

В любой точке пространства скорость может изменятся во времени, тогда в самой общей форме можно записать

(16.б)

Под установившимся движением подразумевается такое движение жидкости (газа), при котором не только скорость но и все другие характеристики жид кости (плотность, давление, силы) не зависят от времени и остаются постоянными для каждой точке пространства.

Линией тока называют воображаемую кривую, проведенную в жидкости таким образом, что каждая частица жидкости, находящаяся на ней в данный момент времени, имеет скорость, совпадающую по направлению с касательной к этой кривой. В установившемся потоке линии тока совпадают с троекториями жидких частиц (рис.3)

Рис.3 Линии тока

Рис. 4 Трубка тока

 

Введем понятие «трубка тока» или «элементарная струйка». Вообразим внутри жидкости произвольный замкнутый контур и предположим, что по своим размерам он очень мал. Через каждую точку этого контура можно провести линии тока, соответствующие данному моменту времени. В результате такого построения получим замкнутую цилиндрическую поверхность, состоящую из непрерывного ряда линий тока. Получим трубчатую поверхность, которая называется трубка тока или элементарная струйка (рис.4). Свойство трубки тока – частицы жидкости, находящиеся внутри нее не могут ни вытекать, ни втекать через ее боковую поверхность. Площадь сечения элементарной струйки, нормальное направление линий тока, называют живым сечением или просто сечением струйки. Жидкость может втекать и вытекать только через поперечное сечение струйки.