Основные законы газового состояния и их следствия

Закон Паскаля. Внешнее давление, действующее на неко­торый объём жидкости на каком-нибудь одном направлении, пере­даётся по всем направлениям не изменяя своей величины. Этот закон одинаково справедлив и для газов. Рассмотрим сосуд, на­полненный жидкостью. Определим давление в точке А.

или в общем случае

(1)

где h - глубина погружения данной точки под уро­вень сво-

бодной поверх­ности, на которую действует давление

внешней среды. Р ₀.

Абсолютное давление состоит из двух частей: Р₀(внешнее давление), которое передаётся по закону Паскаля всей массе жидкости, и из давления , которое обусловлено влиянием веса жидкости. Это давление называется избыточ­ным, или относительным, или манометрическим.

Внешнее давление, избыточное над атмосферным, действую­щее на частицу жидкости или газа будет называться статическим. Оно может быть положительным, так и отрицательным - меньше атмос­ферного.

Закон Гей-Люссака. При постоянном давлении объём газа прямопропорционален, а его объёмный вес или плотность обратно пропорционален абсолютной температуре. При нагревании газа на 1 ^оС, при постоянном давлении, объём его увеличивается на β = 1/273= 0,00367 первоначального объёма.

Из закона Гей-Люссака непосредственно следует:

, м³/с

, кг/м³ (2)

, н/м³

, м/с

где - соответственно, следующий объём, плотность, объёмный вес и скорость при данной температуре и атмосферном давлении.

- то же, но при нормальных условиях (0°С, 0,101 мн²/ м² или 0°С и 760 мм ртутного столба).

Если имеется два объёма газа, находящихся в различных температурных условиях, то

и

Отношение этих объёмов равно:

 

 

из последнего равенства можно найти

и наоборот

Закон Бойля-Мариотта. При постоянной температуре газа произведение объёма на давление есть величина постоянная

 

РV=coпst (3)

 

Следовательно, Р_о V_о = РV, т.е. при постоянной температуре объём изменяется в зависимости от изменения давления

Закон Клапейрона-Менделеева. Уравнение Клапейрона – Менделеева объединяет два за­кона: закон Гей-Люсака и закон Бойля-Мариотта, характеризует состояние газа и устанавливает изменение объёма от температуры и от давления. Уравнение Клапейрона-Менделеева, в общем виде относительно 1 г моля, выражается формулой

РV=RT, (4)

где R - универсальнаягазовая постоянная, равная 8314,41 Дж/к моль К

Универсальнаягазовая постоянная, отнесенная к 1 кг газа, имеет вид

Дж/кг ^оК

Для М кг газа уравнение Клапейрона-Менделеева имеет вид

(5)

μ - молекулярная масса газа.

Из уравнения Клапейрона-Менделеева следует, что

= R

Связь между плотностью и давлением газа при разных темпе­ратурах следующая

(6)

Уравнение для определения объёма газа при температуре Т₁ и дав­лении Р₁

(7)

Закон Архимеда. Закон Архимеда в применении к твёрдым и жидким телам гласит, что всякое тело, погружённое в жидкость, теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жид­кость. Закон Архимеда в одинаковой мере относится и к газам.

Если возьмём сосуд высотой Н метров и площадью ω, открытый с нижнего конца, наполненный горячим газом при темпе­ратуре и окружённый холодным воздухом с температурой t_о, то вследствие того, что горячий газ будет легче окружающего сосуд, холодного воздуха, то будет стремиться всплыть с силой, равной весу вытесненного им воздуха или же собственный вес горячего газа.

Вес холодного воздуха, вытесненного горячим газом

(8.а)

Вес горячего газа, заместившего холодный воздух, будет:

(8.б)

Сила, с которой горячий газ стремится всплыть выражается уравнением:

(8.в)

Если отнести эту силу к 1 м², то уравнение примет вид:

 

, н/м² (8.г)

 

Вязкость жидкостей и газов.

 

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротив­ление сдвигу. Все реальные жидкости обладают определенной вяз­костью, которая проявляется в виде внутреннего трения при отно­сительном перемещении смежных частиц жидкости.

Вязкость харак­теризуется степень текучести жидкости или подвижности ее час­тиц.

При ламинарном течении жидкости можно представить в виде слоев, которые скользят один относительно другого.

Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся на расстоянии Δy друг от друга (рис.1). Один слой движется со скоростью W, а дру­гой - со скоростью W + ΔW. Между ними возникает разность скоростей ΔW. Величина ΔWявляется абсолютным

 

Рис.1 К понятию «внутреннее трение»

сдвигом слоя 1 по слою 2, а есть градиент скорости (относительный сдвиг). Появляющиеся при этом движении касательные напряжения (сила трения на единицу площади) обозначим через τ. Тогда аналогично явлению сдвига в твёрдых телах мы получим следующую зависимость между напряжением и деформацией.

(9.а)

Если возьмем предел этого отношения, то получим выражение

, (9.б)

Величина μ, аналогичная коэффициенту сдвига в твёрдых телах и характеризующая сопротивляемость жидкости сдвигу, назы­вается коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости.

- градиент скорости в направлении, нормальном к слоям жидкости; τ - касательные напряжения, т.е. сила трения, отнесен­ная единице поверхности, которая расположится вдоль по потоку между слоями.

На существование уравнения (9.б) обратил своё внимание Ньютон, который и сформулировал общеизвестный закон. Касательное напряжение трения между двумя слоями пря­молинейно движущейся вязкой жидкости (газа) пропорционально от­несенному к единице длины изменению скорости по нормали к нап­равлению движения. Жидкости подчиняющиеся этому закону называются Ньютоновкими и составляют большенство всех жидкостей. Следовательно, вязкость принадлежит к числу явлений переноса импульса движения. Сила внутреннего трения в жидкости равна.

,(10)

т.е. она прямопропорциональна градиенту скорости, площади тру­щихся слоев и коэффициенту вязкости (трение в жидкости отлича­ется от трения в твёрдых телах, где силы трения зависят от нормального давления и не зависят от площади трущихся частей).

Для определения размерности динамического коэффициента вязкости по уравнению (9.б) получим

= нс/м² или Па·с

В международной системе единиц СИ коэффициент динамичес­кой вязкости выражается в ньютон-секундах на квадратный метр (н^.с/м²).

В старой технической системе единиц измерения коэффициент динамической вязкости имеет размерность кг · с/см².

Вязкость жидкостей в сильной степени зависит от температуры: вязкость капельных жидкостей при увеличении температуры умень­шается, а вязкость газов возрастает. Это объясняется тем, что в газах интенсивность теплового движения (средняя скорость) мо­лекул с повышением температуры возрастает и, следовательно, воз­растает коэффициент вязкости. В капельных жидкостях молекулы не могут, как в газе, двигаться по всем направлениям, они могут лишь колебаться около своего среднего положения. С повышением температуры средние скорости колебательных движений молекул уве­личиваются, благодаря чему легче преодолеваются удерживающие их связи.

Зависимость коэффициента внутреннего трения газов от тем­пературы определяется по формуле, найденной опытным путём

, (11)

где μ_о - вязкость газов при 0°С.

Т - абсолютная температура газа.

С - постоянная величина, зависящая от вида газа.

Наряду с понятием абсолютной или динамической вязкости в механике газов нашло применение кинематическая вяз-кость (кинематический коэффициент вязкости) представляющий собой отношение абсолютной вязкости жидкости или газов к плотности

Название кинематической вязкости вытекает из того, что в размерности этой величины отсутствуют единицы силы. В самом деле, представим размерность μ и ρ, получим:

Кинематический коэффициент вязкости капельных жидкостей при давлениях до 200 бар весьма мало зависит от давления при обычных гидравлических расчётах не учитывается.

Кинематический коэффициент вязкости газов зависит от температуры и давления, возрастая с увеличением температуры и уменьшаясь с увеличением давления (табл.1)

 

Таблица.1 Кинематический коэффициент вязкости некоторых

газов (при давлении 1,01 бар)

Наименование газа	v ^.10^5, м^2/сек	Температура, ^оС
Воздух Водород Гелий Кислород Углекислый газ Метан Природный газ Саратовского месторождения	1,45 9,45 10,6 1,40 0,72 1,48   1,40

Важнейшими свойствами газов являются плотность и удельный объем.

Плотностью называется масса единицы объема, т.е. отношение массы к ее объему

, кг/м³

Наряду с плотностью часто используют понятие «удельный вес». Удельным весом называется вес единицы объема

, н/м³

В технической термодинамике и в некоторых разделах газодинамики в качестве величин, характеризующие плотностные качества газа, пользуются понятием «удельный объем», который представляет объем, занимаемый единицей массы газа

, м³/кг