Методы обработки кривых восстановления давления

С учетом притока

 

Промысловые исследования показали, что немгновенное закрытие скважины на забое иногда настолько сильно деформирует кривую восстановления давления, что для выхода этой кривой на асимптоту требуется много времени. Поэтому с целью сокращения времени исследования скважин и использования информации начальных участков КВД были предложены методы их обработки с учетом притока.

Текущий затухающий приток жидкости из пласта в скважину определяют непосредственно с помощью глубинных дебитомеров или косвенно, путем вычисления по формуле:

 

. (6.32)

 

Суммарный приток или количество жидкости, поступившей из пласта в скважину после ее остановки можно найти по формуле:

 

. (6.33)

 

Затухающий приток жидкости из пласта в скважину можно вычислить и по формуле:

 

, (6.34)

 

где - соответственно площади затрубного пространства и насосно-компрессорных труб по внутреннему диаметру;

- плотность жидкости, поступающей в скважину;

, - соответственно текущая депрессия на забое, в затрубном пространстве и на буфере скважины.

Формулы (6.32) и (6.33) получены в предположении, что приток в скважину после ее остановки происходит за счет заполнения труб и затрубного пространства, т.е. объема скважины, занятого газом – жидкостью, которая продолжает поступать из пласта в скважину.

Формулы справедливы для случая мгновенной сепарации газа в насосно-компрессорных трубах и основаны на предположении, что процесс в скважине после остановки изотермический.

Фактически не мгновенная сепарация газа в фонтанных трубах, а также перераспределение температуры в стволе скважины приводит к тому, что приток жидкости определяется не только ростом давления на забое за счет восстановления давления в пласте после остановки скважины, но и сепарацией газа, и перераспределением температуры по стволу скважины. Влияние этих факторов иногда приводит к получению немонотонных кривых притока. Применение глубинных дебитомеров – расходомеров позволяет исключить погрешности, связанные с неточностями определения притока в скважину после ее остановки.

В настоящее время разработано множество методов обработки КВД с учетом притока в дифференциальной и интегральной модификации. Все эти методы теоретически достаточно обоснованы, но отличаются точностью и сложностью вычислений.

В основу обработки КВД с учетом притока положены уравнения:

1. Для дифференциального метода:

 

, (6.35)

 

2. Для интегрального метода:

 

, (6.36)

 

, (6.37)

 

где - геометрическое среднее время по давлению или дебиту для дифференциальных методов; - геометрическое среднее время по давлению или дебиту для интегральных методов.

График в координатах или прямая линия. По ее наклону и точке пресечения с осью давлений можно найти гидропроводность кh/m и относительную пьезопроводность пласта.

Из основных формул (6.35 и 6.36) можно вывести расчетные формулы почти всех дифференциальных и интегральных методов обработки КВД.

Например, если приближенно принять , то получим метод поправочного коэффициента. Этот метод был предложен в 1953 г. Глетферьтром и Уэлси, а позже проверен на гидроинтеграторе Требиным и Щербаковым в 1955 г.

Целый ряд методов обработки КВД основан на формуле:

 

, (6.38)

 

Это методы Пирвердяна (), Блинова (), Гусейнова () и др.

Ю.П. Борисов для приближенного вычисления предлагает аппроксимировать или на участке параболой второй степени:

 

; (6.39)

 

. (6.40)

 

При остановке скважины, работавшей кратковременно в период с постоянным дебитом , параметры пласта по КВД могут быть определены дифференциальным методом Ю.А. Мясникова / /. В основе этого метода используется прямолинейная анаморфоза вида:

 

. (6.41)

 

При тех же значениях , и переменной , что и в методе Ю.П.Борисова, но с иным определением координаты :

 

(6.42)

 

При и метод преобразуется в дифференциальный метод И.А. Чарного и И.Д. Умрихина, не учитывающий продолжительность работы скважины до остановки T. Дифференциальный метод, приближенно учитывающий продолжающийся приток, дает заниженные (до 30%) параметры пласта. И.А. Чарный и И.Д. Умрихин предложили один из первых интегральных методов. В обобщении Ю.А. Мясникова с учетом кратковременной работы скважины в течение времени с постоянным дебитом формула этого метода имеет окончательный вид (6.41), причем переменные и выражаются следующим образом:

 

(6.43)

Устремляя и учитывая, что получим более простое выражение:

 

(6.44)

 

что полностью совпадает с интегральным методом И.А. Чарного и И.Д. Умрихина.

Для практического вычисления среднего геометрического времени и представим их в общем виде:

 

; (6.45)

 

, (6.46)

 

здесь под понимаем или .

Как видно, в формулах (6.45) и (6.46) единственную трудность представляет вычисление сингулярного интеграла типа:

 

. (6.47)

 

И.А. Чарным и И.Д. Умрихиным был предложен способ прямого вычисления интеграла методом прямоугольников. Немного позже Ю.П. Борисов представил другой, значительно более простой способ вычисления (6.45), основанный на аппроксимации подынтегральной функции квадратичной параболой (6.40) и (6.41).

Нами в работе обобщен способ Ю.П. Борисова. Подынтегральная функция аппроксимируется не одной, а четырьмя различными квадратичными параболами, а затем среди полученных приближений выбирается наилучшее. Для практического вычисления сингулярного интеграла T_f, с учетом оценки погрешностей, принято следующее приближение:

 

; (6.48)

 

, (6.49)

 

где

 

; (6.50)

 

. (6.51)

 

Погрешность расчетов по формулам (6.48) и (6.49) в сравнении с точными методами не превышает 6 %.

На основании вышеизложенного предлагается для обработки КВД с учетом притока дифференциальный метод:

(6.35)

и интегральный метод:

(6.36)

 

где - импульс давления; - потерянный дебит;

− потерянная добыча; - забойная депрессия;

- установившийся дебит скважины до остановки; - медленно-затухающий приток жидкости;

- накопленный приток жидкости.

и - дебит, численно равные площади, ограниченной кривой и и осью времени , могут быть вычислены любым из методов численного интегрирования, например, по формуле трапеции.

Разбивая промежуток интегрирования на n частей, получим:

. (6.37)

Значение сингулярного интеграла и может быть определено по графику, рис.6.16.

 

Кривая восстановления давления в системе координат или прямая линия. По наклону этой прямой к оси абсцисс и отрезку, отсекаемому на оси ординат , найдем параметры пласта: .

Отметим, что предложенные дифференциальный и интегральный методы обработки КВД с учетом притока по точности не уступают методу И.А. Чарного и И.Д. Умрихина и намного проще в вычислениях.

На рис. 6. 16 приведен пример обработки КВД с учетом притока по скважине № 4 Вынгинской площади.

Как видно из рисунка, КВД без учета притока выходит на асимптоту через 3,5 часа, а КВД с учетом притока с самого начала прямолинейная.