Использование расчетных формул для обработки КВД, снятых в горизонтальных газовых скважинах

Форма зоны, дренируемой горизонтальной скважиной, существенно отличается от формы, образующейся при работе вертикальной скважины. Это означает, что в зависимости от принимаемой в процессе восстановления давления формы расчетные формулы для обработки кривых восстановления давления могут существенно отличаться. В данном случае допускается, что процесс восстановления давления происходит в пласте, имеющего форму параллелепипеда, который вскрыт горизонтальной скважиной, симметрично расположенной по толщине однородного пласта и относительно контуров питания.

При такой постановке на КВД выделяют четыре периода притока газа к горизонтальной скважине после ее закрытия, для каждого из которых предложены аналитические зависимости, позволяющие определить параметры пласта по КВД соответствующие данному отрезку времени. Первый период соответствует плоскорадиальному притоку, перпендикулярному к горизонтальному стволу; второй период характеризует плоскорадиальный приток с линейным. Этот период является началом линейного притока; третий период условно назван псевдорадиальным притоком в горизонтальной плоскости и продолжается до начала влияния боковых границ, что равносильно процессу восстановления давления в пласте конечных размеров. В [23] предлагается КВД, снятую в горизонтальной газовой скважине, обработать для:

- радиальных притоков в координатах и

- и линейного притока в координатах и

При этом для первого периода предложена формула для определения проницаемости или проводимости пласта имеет вид:

(5.45)

для второго периода

(5.46)

для третьего периода

(5.47)

а для четвертого периода

(5.48)

В приведенных формулах (5.45)÷(5.48) приняты следующие обозначения: Р_пл, Р и Р_ат – соответственно пластовое, текущее в процессе восстановления и атмосферное давления; Т_пл, Т_ст – пластовая и стандартная температуры; Q₀ – дебит скважины перед ее закрытием; Т – продолжительность работы скважины перед закрытием, t – текущее время восстановления давления; L – длина горизонтального ствола; h – толщина пласта; m – коэффициент пористости; b – размер залежи в направлении оси y – горизонтального ствола, m – вязкость газа; Z – сверхсжимаемость газа; k_x, k_y, k_z – коэффициенты проницаемости по направлению координат x, y, z.

Приведенный метод обработки КВД, снятой в горизонтальной газовой скважине неприемлемым из-за очень небольшой продолжительности первого периода (5-30 сек.) для обработки КВД. Кроме того, если горизонтальный ствол вскрывает несколько пропластков многопластовой залежи из общей толщины, то необходимо учесть, какие пропластки насколько вскрыты фильтром и какова доля этих пропластков в общей производительности скважины. Практически невозможно определить параметры пласта по КВД, снятой на устье скважины в течение первых 30 сек. При интерпретации результатов обработки КВД необходимо учесть наличие двух непроницаемых границ: кровлю и подошву пласта, а также расстояние до границ зоны дренирования.

Достоверность этого метода проверено на геолого-математической модели фрагмента залежи с заданными при моделировании проницаемостью, пористостью, геометрией зоны, дренируемой горизонтальной скважиной, с конструкцией полностью соответствующей конструкции реальной горизонтальной скважины.

Согласно [23] КВД в горизонтальных газовых скважинах может быть аппроксимирована несколькими линейными соотношениями. В частности:

На начальном участке, ограниченного продолжительностью времени восстановления, оцениваемого формулой:

(5.49)

процесс восстановления может быть представлен в виде:

(5.50)

где ; Функция зависит от продолжительности работы скважин до остановки и при может быть принята постоянной, т.е. . При обработке КВД снятой в горизонтальной скважине в координатах от можно по начальному участку определить угловой коэффициент β₁ равный:

(5.51)

Второй участок КВД ориентировочно может быть выделен в интервале времени (5.52)

Этот участок приближенно описывается формулой:

(5.53)

где

При обработке КВД в координатах ΔР²(t) от возможно появление до 4-х прямолинейных участков с угловыми коэффициентами β₁÷β₄ в зависимости от влияния границ зоны распространения КВД. По этим коэффициентам можно оценить проницаемости k_x; k_y; k_z и æ и т.д. при известных параметрах h; R_к; β₂ (ширина зоны восстановления давления) и L.

Результаты обработки КВД различными методами показали, что на кривых имеются несколько “условных” прямолинейных участков, по углу наклона которых определены проницаемости исследуемого пласта. В качестве примера приведены результаты обработки КВД отличающиеся по:

– расположению горизонтального ствола по толщине V1kvd1 и V1kvd3;

– абсолютной проницаемости исследуемых пластов V1kvd1 и V3kvd1;

– параметру анизотропии V1kvd1 и V10kvd1 (аналог варианта V5аkvd1 и отличается от него абсолютной проницаемостью пропластков 1÷5 т.е. k_1÷5=0,01 Д, k₆=0,0001 Д и æ=0,317);

– толщине вскрываемого пласта V3kvd3 и V13kvd3а

– неоднородности пропластков V1kvd3 и V1kvd3n

По этим вариантам обработка КВД различными методами приведены в приложении. Для варианта V1kvd1 является идентичным для других вариантов.

Анализ результатов математических экспериментов позволяет установить, что на достоверность определения параметров пласта (проницаемости) по КВД и КСДиД влияют: расположение горизонтального ствола по толщине, длина горизонтального ствола, абсолютная проницаемость однородного пласта, параметр анизотропии, скин-эффект, отсутствие влияния водоносного пласта, полнота вскрытия пласта, уменьшение и увеличение толщины газоносного пласта, одновременность вскрытия нескольких неоднородных пропластков одним горизонтальным (наклонным) стволом и последовательность залегания высоко- и низко-проницаемых пропластков.

Использование методов определения параметров пласта по КВД и КСДиД, разработанных для вертикальных скважин, а также методика, предложенная для горизонтальных скважин, не позволяют однозначно получить использованные величины проницаемости при моделировании. С целью установления пригодности использованных методов выполнены варианты с моделями фрагментов, имеющих большую толщину (см. данные вариантов V13kvd3, V13kvd3а) и параметр анизотропии, равный единице. По этим вариантам горизонтальный ствол оказывается в условиях, близких к условиям процесса восстановления давления в вертикальных скважинах.

Основным несоответствием вскрытия изотропного пласта большой толщины горизонтальным стволом от вскрытия аналогичного пласта вертикальной скважиной будет только форма зоны, дренируемой этими скважинами и влияние гравитационных сил при существенной толщине вскрываемого пласта. При обработке КВД различными методами на этих кривых были выделены несколько участков в поисках участка кривой, по которому можно точнее всего определить параметры пласта был вызван выбором участка горизонтального ствола для снятия КВД, по углу наклона которого можно было однозначно определить проницаемость пласта. На кривых восстановления давления, снятых в вертикальных скважинах, таким участком является конечный участок КВД. Геометрическая форма и размеры зоны дренирования горизонтальной скважиной, а также разница в величинах забойных давлений перед закрытием скважины у торца горизонтального ствола и его перехода в вертикальное положение была причиной тому, что обрабатывались КВД, снятые у торца и у поворота ствола от вертикального положения к горизонтальному. Если исходить из аналогии с вертикальными скважинами, то на КВД снятых в горизонтальных скважинах должны быть несколько четко выделяемых участков вызванных толщиной пласта, расположением горизонтального ствола, формой зоны дренирования, переменной депрессией на пласт по длине ствола и т.д.

Обработка КВД, снятых в горизонтальных скважинах, вскрывших однородные пласты была произведена по формулам, выведенным как для вертикальных, так и для горизонтальных скважин по различным вариантам. Исходные данные принятые при создании модели приведены в таблице 5.1.

Теоретически при наличии сравнительно точных приближенных методов из обработки КВД, снятых на моделях фрагмента однородного пласта, должны получить исходные данные, заложенные при моделировании. Отсутствие такого результата являлся основной причиной поиска участка на КВД позволяющего безошибочно определить истинные параметры пласта. С этой целью по углам наклонов отдельных участков КВД, построенных в координатах от ; от ; от t; от и от , были определены значения β – тангенсы углов наклонов. Далее по этим β были рассчитаны проницаемость k, проводимость kh/m и пъезопроводность æ.

Таблица 5.1 – Сравнение результатов расчетов с результатами точного решения.

Шифр ва­рианта	Номер участка КВД	Абсолютная проницаемость k абс, мкм^2 (точное значение)	Проницаемость, рас­считанная по формуле (5.29) мкм^2	Проницаемость, рас­считанная по формуле (5.37) мкм^2	Проницаемость, рас­считанная по формуле (5.28) мкм^2	Проницаемость, рассчитанная по формулам (5.108 и 5.109) мкм^2
поворот	торец	поворот	торец	поворот	торец	поворот	торец
V1kvdl		0,01	0,192	0,039	0,007	0,001	0,006	0,002	6×10^-5	1×10^-5
	0,037	0,007	0,035	0,004	0,011	0,003	0,047	0,007
	0,011	0,004	0,337	0,007	0,024	0,005	0,003	0,0006
	0,068	0,026		0,059	0,047	0,011	0,182	0,0005
Vlkvd3		0,01	0,303	0,040	0,007	0,001	0,006	0,002	6×10^-5	1×10^-5
	0,070	0,012	0,014	0,004	0,011	0,003	0,046	0,007
	0,032	0,004	0,031	0,006	0,033	0,006	0,005	0,001
	0,011	0,027	0,063	0,012	0,048	0,009	0,022	0,0008
	0,096		0,268	0,056
Vlkvd3n		k1=0,3; k2=0,l; k3=0,05; k4=0,01; k5=0,05; k6(вода)=0,05	0,287	0,087	0,233	0,038	0,032	0,004	0,003	0,0004
	0,175	0,049	0,128	0,016	0,051	0,007	1,474	0,0415
	0,092	0,028	0,063	0,009	0,060	0,008	0,016	0,0043
	0,072	0,011	0,245	0,023			0,018	0,0149
	0,185	0,028	0,181	0,057
	1,468	0,223	0,266	0,090
			0,580
V2kvdl		0,01	0,141	0,033	0,006	0,003	0,004	0,002	5×10^-5	2×10^-5
	0,025	0,007	0,016	0,007	0,010	0,004	0,0156	0,004
	0,018	0,004	0,027	0,054	0,026	0,007	0,002	0,007
	0,008	0,026	0,122		0,040	0,010	0,007	0,001
	0,013					0,016
	0,074
V2kvd3		0,01	0,053	0,020	0,002	0,001	0,002	0,001	2×10^-5	1×10^-5
	0,015	0,004	0,006	0,002	0,004	0,000	0,007	0,002
	0,005	0,003	0,018	0,003	0,008	0,003	0,001	0,0004
	0,003	0,002	0,084	0,005	0,014	0,009	0,013	0,0006
	0,023	0,012		0,017	0,026
V2kvd3n		k1=0,01; k2=0,05; k3=0,l; k4=0,3; k5=0,05; k6(вода)=0,05	0,193	0,084	0,141	0,021	0,012	0,002	0,0007	0,0002
	0,092	0,026	0,026	0,004	0,025	0,003	0,600	0,0147
	0,031	0,010	0,037	0,011		0,003	0,008	0,0009
	0,462	0,004	0,081	0,026			0,028	0,008
		0,100	0,210	0,077
V3kvdl		0,05	0,085	0,022	0,085	0,014	0,009	0,002	0,0005	8×10^-5
	0,049	0,013	0,049	0,002	0,022	0,003	0,333	0,009
	0,022	0,007	0,022	0,003	0,061	0,009	0,004	0,001
	0,012	0,003	0,012	0,007			0,034	0,003
	0,362	0,160	0,362	0,013
				0,020
V3kvd3		0,05	0,345	0,089	0,169	0,029	0,018	0,003	0,0035	0,0002
	0,142	0,032	0,028	0,004	0,031	0,005	0,715	0,019
	0,053	0,017	0,050	0,008	0,061	0,009	0,011	0,0034
	0,035	0,008	0,124	0,017			0,112	0,0054
	1,036	1,275	0,478	0,035
				0,091
V3kvd3n		k1=0,01; k2=0,l; k3=0,3; k4=0,l; k5=0,01; k6(вода)=0,05	0,231	0,096	0,173	0,020	0,014	0,002	0,001	0,0002
	0,097	0,031	0,027	0,004	0,023	0,003	0,518	0,016
	0,026	0,011	0,036	0,012	0,025	0,003	0,009	0,001
	0,046	0,004	0,095	0,030			0,146	0,0086
	0,625	0,160	0,240	0,094

 

Продолжение таблицы 5.1

V4kvd3n		k1=0,3; k2=0,05; k3=0,01; k4=0,05; k5=0,3; k6(вода)=0,05	0,29	0,074	0,081	0,033	0,014	0,002
	0,24	0,025	0,104	0,011	0,015	0,002
	0,09	0,012	0,228	0,023	0,016	0,002
	1,56	0,11	0,364	0,05	0,018	0,002
				0,09
V5kvd3n		k1=0,3; k2=0,1; k3=0,05; k4=0,01; k5=0,05; k6(вода)=0,05	0,3	0,06	0,086	0,004	0,028	0,002	0,006	4E-04
	0,19	0,01	0,059	0,003	0,034	0,002	0,155	0,005
	0,07	0,003	0,089	0,01	0,045	0,002	0,005	2E-04
	0,13	0,006	0,226	0,041	0,072	0,002	2,972	0,005
			0,723		0,127	0,003
V6kvd3n		k1=0,01; k2=0,05; k3=0; k4=0,3; k5=k6(вода)=0,05	0,71	0,125	0,101	0,022	0,026	0,007	0,006	1E-03
	0,31	0,066	0,063	0,015	0,03	0,007	0,75	0,031
	0,11	0,034	0,11	0,03	0,037	0,009	0,005	0,001
	0,07	0,017	0,308	0,061	0,053	0,012	13,24	0,726
	0,38	0,1	0,747	0,129
V7kvd3n		k1=0,1; k2=0,01; k3=0,3; k4=0,01; k5=0,1; k6(вода)=0,05	0,29	0,085	0,587	0,066	0,029	0,004	0,003	8E-04
	0,1	0,027	0,066	0,008	0,055	2E-11	0,344	0,029
	0,07	0,011	0,261	0,017			0,005	7E-04
	1,32	0,239	0,537	0,038			768,4	9,525
				0,087
V8kvd3		1,0	2,82	5,87	0,54	0,83	0,11	0,13	0,14	0,27
	0,93	1,73	0,78	2,12	0,13	0,14	3,99	18,89
	0,82	0,65	2,44	4,26	0,14	0,15	6,82	15,82
	2,11	1,79			0,16	0,16	19,74
V8kvd3		1,0	0,94	1,1	4,27	6,85	0,31	0,23	0,08	0,12
	0,28	0,44	0,25	0,38	0,14	0,16	0,92	1,01
	1,67	0,36	0,6	0,47	0,15	0,14	2,89	6,36
	3,2	9,4	0,89	1,08			2,94	2,93
				2,2
V10kvd1		k1,2,3,4,5=0,01; k6=0,0001	0,005	0,005	0,001	0,001	0,001	0,001	0,005	0,001
	0,001	0,01	0,0035	0,0024	0,019	0,005	0,001	0,002
	0,011	0,018	0,0034	0,0042	0,009	0,009	0,181	0,183
								0,303
V10kvd3		0,01	0,016	0,012	0,002	0,0014	0,001	0,001	0,0172	0,0121
	0,004	0,004	0,0041	0,0027	0,002	0,002	0,024	0,0264
	0,002	0,003	0,0199	0,0117	0,003	0,0058	0,025	0,0175
	0,0105	0,012			0,004	0,0065
V11kvd1		0,05	0,068	0,019	0,016	0,079	0,008	0,009	0,089	0,049
	0,041	0,059	0,039	0,051	0,021	0,021	0,071	0,052
	0,030	0,118	0,081	0,031	0,031	0,032	0,164	0,741
	0,181			0,170			0,313
V11kvd3		0,05	0,069	0,018	0,021	0,015	0,007	0,009	0,031	0,151
	0,045	0,059	0,041	0,014	0,009	0,016	0,058	0,032
	0,031	0,032	0,057	0,048	0,031	0,032	0,177	0,011
	0,360	0,610
V12kvd3		0,05	0,09	0,13	0,021	0,024	0,02	0,021	0,57	0,62
	0,046	0,049	0,043	0,032	0,03	0,03	0,031	0,074
	0,02	0,03	0,06	0,089			0,16	0,64
	0,731	0,26	0,181	0,341			0,58
V13kvd3а		0,05	0,03	0,078	0,009	0,004	0,002	0,057	0,039	0,151
	0,003	0,184	0,004	0,008	0,1	0,532	0,068	0,032
	0,019	0,126	0,031	0,011	0,09	0,133	0,177	0,011
	0,048			0,021	0,57	0,57
				0,022
V13kvd3б		0,005	0,022	0,022	0,003	0,004	0,002	0,003	0,001	0,011
	0,002	0,0021	0,0021	0,001	0,0041	0,005	0,023	0,002
	0,003	0,005	0,0058	0,003	0,0058	0,0052	0,0049	0,0022
	0,051	0,012		0,01			0,04	0,045

 

Результаты этих расчетов приведены в итоговой таблице 5.1. Из значений проницаемостей, приведенных в этой таблице, следует, что привычные конечные участки кривых, характеризующие проницаемость пласта, не дают заложенное при моделировании значение проницаемости. С целью исключения влияния параметра анизотропии и загрязнения призабойной зоны при моделировании фрагмента были приняты параметр анизотропии æ=1, а скин-эффект S_R=0. Полученная по конечному участку КВД проницаемость не совпадает с проницаемостью, использованной при моделировании.

1. По начальному участку КВД в пределах толщины однородного пласта, когда справедливы формулы для обработки КВД, полученные при его вскрытии вертикальным стволом. Проницаемости, определенные по КВД и использованные при моделировании должны были быть идентичны.

2. По конечному участку КВД, снятых в горизонтальных скважинах вскрывшей однородный пласт из-за несоответствия схемы фильтрации к горизонтальному стволу полученные проницаемости должны были отличаться незначительно. Приведенные в таблице 5.1 значения проницаемости фрагмента по конечному участку КВД оказались хаотичными без каких-либо признаков закономерности. Из приведенных в таблице 5.1 значений проницаемостей при симметричном расположении ствола только по варианту V2kvd3, снятой у поворота ствола, была получена проницаемость, близкая к величине проницаемости, использованной при моделировании. К настоящему времени влияние расположения ствола на точность определения проницаемости не установлено.

Пригодность методов определения проницаемости по КВД, снятых в вертикальных газовых скважин не проверена точными методами. Такие исследования были проведены на модели фрагмента однородного пласта большой толщины (около 500 м), вскрытого горизонтальным стволом. Процесс восстановления давления в такой скважине с допустимой точностью совпадает с восстановлением давления в вертикальной скважине. Исходные данные точного варианта, обозначенного V13kvd13a при k=0,05 мкм² и результаты обработки приведены в приложении. Из данных, приведенных в этих таблицах, следует, что только по конечному участку КВД, обработанной в координатах от получена проницаемость идентичной модельной проницаемости, а также по конечному участку КВД, обработанной в координатах от . Эти результаты закономерны, так как естественную проницаемость, согласно теории, можно получить только по конечным участкам КВД, обработанных по формулам, полученным для “бесконечного” пласта.

Для выяснения влияния депрессии на пласт перед закрытием скважины был выполнен вариант V13kvd3б для модели с проницаемость в 10 раз меньше, чем при варианте V13kvd3а, т.е. k_м=0,005 мкм², при котором депрессия на пласт перед закрытием была примерно в 10 раз выше, чем при варианте с k=0,05 мкм². Результаты обработки КВД по варианту V13kvd3б приведены в приложении.

Из данных, приведенных в приложениявидно, что модельные значения проницаемости получены практически по всем трем расчетным формулам, полученным для вертикальных скважин, вскрывших пласты конечных и бесконечных размеров. Это является дополнительным подтверждением того, что по начальным участкам КВД, точное значение проницаемости не определяется.