Определение параметров пласта по данным исследования вертикальных скважин на нестационарном режиме фильтрации газа

Нестационарные методы исследования газовых скважин базируются на процес­сах перераспределения давления в пласте при их пуске в работу и после останов­ки. Характер и темп распределения давления в пласте зависят от свойств газа и пористой среды. Связь темпа и характера распределения давления в пласте при пуске и остановке скважин указывает на возможность использования измене­ния давления во времени для определения фильтрационных и емкостных свойств пласта.

Между фильтрационными и емкостными параметрами пласта и характером распре­деления давления имеется функциональная зависимость, которая используется для определения параметров пористой среды. Для получения аналитической зависимости между распределением давления и параметрами пласта считается, что скважина расположена в центре круговой залежи конечного или “бес­конечного” размера с постоянными толщиной, пористостью, проницаемостью и, что если пласт конечных размеров, то до достижения контура питания условия на контуре пласта не влияют на работу скважины, и т.д. Если распределение давления достигло контура, то начинается общее истощение залежи.

Существуют два нестационарных процесса, позволяющие определить параметры газоносного пласта путем:

1. Снятия изменения давления во времени после остановки скважины, т.е. процесс восстановления давления (КВД);

2. Снятия изменения давления и дебита после пуска скважины в эксплуатацию, т.е. снятие процесса стабилизации давления и дебита (КСДиД).

Для мгновенной остановки вертикальной скважины, работавшей до закрытия с дебитом Q₀ и забойным давлением Р_з.0, при t=0, формулу нелинейного нестационарного притока газа можно записать в виде:

(5.1)

где и (5.2)

где Р_з.0, Р_з(t) – забойное давление перед закрытием скважины и в момент времени t после ее закрытия; æ – пьезопроводность; t – время отсчитываемое с момента мгновенного закрытия скважины; R_с.пр – приведенный радиус; b – коэффициент фильтрационного сопротивления при квадратичном слагаемом в уравнении притока газа; μ, Z – коэффициенты вязкости и сверхсжимаемости газа; h – толщина пласта; k – проницаемость.

Расчетная формула при линейном законе фильтрации для процесса вос­становления давления в вертикальной газовой скважине при мгновенном ее закрытии в “беско­нечном” пласте в виде:

, (5.3)

а в пласте конечных размеров в виде:

(5.4)

Формулы (5.3) и (5.4) для определения параметров пласта пригодны только вблизи реальной сква­жины фильтрация подчиняется двучленному закону сопротивления. Влияние несовер­шенства также сказывается, только внутри этой области. За пределами этой зоны скорость достаточно низкая, что вызвано увеличением площади фильтрации и, поэтому закон фильтрации - линейный.

Принятые условия применимости формул (5.1) и (5.3) для несовершенных газо­вых скважин с нарушением линейного закона вблизи скважины, вскрывшей “бесконечный” пласт, допускают, что на стенке фиктив­ной укрупненной скважины радиусом R₀ восстановление давления описывается форму­лой, аналогичной формуле (5.3), но с заменой R_c на R₀:

(5.5)

Связь между давлением на стенке фиктивной скважины радиусом R₀ и реальной радиусом R_c для момента времени t описывается формулой:

, (5.6)

где Q(t) – приток газа в укрупненную скважину. При t=0 в формуле (5.6) вместо Q(t) будет постоянный дебит перед закрытием Q₀,где

, (5.7)

l – коэффициент макрошероховатости; С₁, С₂ – коэффициенты несовершенства.

Одним из существенных факторов, влияющих на процесс восстановления давления, является приток газа к скважине после ее закрытия Q(t).

Установлено, что влияние притока на радиус укрупненной вертикальной скважины, за пределами которой имеет место линейный закон фильтрации, сказывается до достижения неравенства: или

Если обозначить:

(5.8)

(5.9)

то процесс восстановления Рз(t) с учетом притока газа после закрытия можно представить в виде:

(5.10)

Построенная в координатах от lg t КВД позволяет определить коэффициенты α и β, а по ним коэффициенты проницаемости, проводимости, пьезопроводности и др.

Процесс восстановления давления на стенке укрупненной скважины, вскрывшей пласт конечных размеров, описывается формулой (5.4). Связь между давлением на стенках укрупненной и реальной скважин определяется формулой (5.6).

Для пласта конечных размеров процесс восстановления давления в скважине с учетом притока газа может быть описан при известной величине Q(t),значение которой определяется формулой:

(5.11)

где

(5.12)

Из уравнений (5.4), (5.6) и (5.11) получена зависимость:

(5.13)

При больших значениях t величина стремится к нулю и фор­мула (5.13) приобретает вид:

(5.14)

Если обозначить через:

; (5.15)

то формула для обработки кривой восстановления давления в скважине, вскрывшей пласт конечных размеров, будет иметь вид:

(5.16)

Обработанная в координатах от t кривая восстановления давления позволяет определить коэффициенты уравнения α₁ и β_1; а по ним и параметры пласта. Формулу (5.16) можно использовать при ≥0,06. Если фильтрация газа в скважине не подчиняется линейному закону, то начальный участок кривой начинает отклоняться от стандартной формы до тех пор, пока

Параметры пластов, определяемые по кривым восстановле­ния, а также по кривым стабилизации давления и дебита, относятся к зоне за пределами укрупненной скважины. Прибавление к этой зоне призабойной зоны реальной скважины в конечном итоге практически не влияет на процесс восста­новления давления в укрупненной скважине. Влияние призабойной зоны отражается в основном на начальном участке кривых восстановления и стабилизации давления.

Методы обработки КВД

Расчетные формулы для определения по КВД параметров пласта получены для пласта конечного и “бесконечного” размеров, в которых находится исследуемая скважина. Формулы, полученные для “бесконечного” пласта, применяются в тех случаях, когда в процессе исследования скважины, границы области дренирования не сказываются на поведении этой скважины.

Обработка КВД, снятой в скважине для условия “бесконечного” пласта, зависит от продолжительности ее работы до остановки.

Если время работы скважины Т до снятия КВД значительно больше вре­мени, необходимого для восстановления давления, t (Т≥20∙t), то КВД обрабатываются по формуле:

(5.17)

; (5.18)

Обозначения, принятые в формулах (5.17) и (5.18) аналогичны обозначениям в формуле (5.1).

Для определения параметров пласта необходимы результаты измерения обработать в координатах P²_з(t) от lg t. Такая обработка данных исследования по формуле (5.10) позволяет определить α как отрезок, отсекаемый на оси P²_з(t), и β как тангенс угла наклона прямой. При размерностях Q₀ – тыс.м³/с, μ в Па∙с, æ – м², h – м, Р_ат – Па, Т – К величина β будет определяться формулой:

β=4,23Q₀μ_плZ_плТ_пл/khТ_ст (5.19)

По найденным значениям α и β определяют проводимость пласта kh/μ, а при известном коэффициенте b величину по формуле:

(5.20)

Если скважина совершенна, то R_c.пр=R_c,и тогда

(5.21)

Так как æ=kP_nл/mμ, то при известных α, β и b определяют:

или mh=hkP_nл/æμ (5.22)

При известных коэффициентах æ, α, β и b можно вычислить приведенный радиус скважины:

В случае, когда продолжительность работы скважины перед закрытием Т соиз­мерима с продолжительностью процесса восстановления давления t, т.е. Т<20∙t, то обработку следует вести по формуле:

(5.23)

Формула (5.16), полученная для ограниченного пласта, нужно использовать в тех слу­чаях, когда в процессе исследования скважины на ее поведении сказывается условие на границе пласта, например при влиянии работы соседних скважин, расположенных в кусте. В таких случаях результаты измерения обрабатываются в координатах от t, в результате определяются α₁ как отрезок, отсекаемый на оси , и тангенс угла β₁. Согласно формуле (5.16), α₁ и β₁ определяются по формулам:

α₁=lg(1,11·β) и β₁=2,51æ/R²_к (5.24)

где R_к – радиус контура питания, на котором давление в процессе снятия КВД оста­ется постоянным. Определив из графика коэффициент α₁ с помощью формулы (5.24) вычисляют β и далее kh/μ, а также, используя значения β и β₁ другие параметры пласта. В частности, параметр æ/R²_к=β₁/2,51 и газонасыщенный объем залежи, дрени­руемой исследуемой скважиной:

V=πmhR²_к=77,79khP_пл/μβ₁ (5.25)

 

При известном R_к величину mh определяют по формуле:

(5.26)