Анализ индикаторных линий в координатах

«дебит‑депрессия»

 

Обработка индикаторных линий в этих координатах предполагает, что пластовое давление известно и рекомендуется как для прямолинейной, так и криволинейной формы ИЛ (см. рис. 5.2). В случае прямой ИЛ установившаяся фильтрация жидкости в пласте описывается зависимостью:

, (5.7)

где – депрессия на режиме исследования, МПа;

– постоянная уравнения, величина, обратная коэффициенту продуктивности.

– дебит скважины на режиме, м³/сут;

Коэффициент продуктивности определяется графически, как величина, обратная тангенсу угла между индикаторной линией и осью давления. В случае разброса точек коэффициент продуктивности может быть определен по формуле:

. (5.8)

Криволинейная форма индикаторной линии скважины работающей с забойным давлением выше давления насыщения обусловлена нарушением линейного закона фильтрации Дарси (см. рис. 5.2).

Основными причинами искривления ИЛ при движении однородной жидкости являются:

1. Инерционные сопротивления и переход от ламинарного течения жидкости к турбулентному;

2. Существенная зависимость свойств пласта и жидкости от изменения давления.

Для установления причин искривления ИЛ необходимо перестроить в координатах вида: .

При этом могут быть следующие случаи.

Например, перестроенная ИЛ прямолинейна (см. рис. 5.7, линия 1).

Считают, что нарушение линейного закона фильтрации произошло вследствие возникновения инерционного сопротивления в призабойной зоне скважины. Приток жидкости в этом случае описывается уравнением:

. (5.9)

В уравнении 5.9 произведение равно потерям давления из-за вязкостного трения, – выражает интегральный эффект инерционных сил. При малых значениях уравнение 5.9 переходит в уравнение 5.8.

Коэффициенты определяются просто: численно равен отрезку, отсекаемому ИЛ на оси ординат; численно равен тангенсу угла наклона ИЛ к оси дебитов.

В случае разброса точек ИЛ коэффициенты уравнения 5.9 могут быть определены по формулам:

. (5.10)

. (5.11)

Ввиду криволинейного характера ИЛ коэффициент продуктивности (приемистости) является величиной переменной с ростом депрессии (репрессии) на пласт. Численно коэффициент продуктивности равен тангенсу угла наклона хорды, проведенной из начала координат к точке ИЛ, характеризующей работу скважины на рассматриваемом режиме и выражается зависимостью:

. (5.12)

Из 5.9 видно, что максимальное значение принимает в начале координатной линии:

. (5.13)

Если перестроенная ИЛ в координатах имеет начальный прямолинейный участок, а в конце искривлена вверх, в случае добывающей (см. рис. 5.3, линия 2), или вниз, в случае нагнетательной скважины (см. рис. 5.3 линия 3), то нарушение линейного закона фильтрации происходит как вследствие деформационных изменений, так и за счет сил инерции.

Установившийся приток жидкости к скважине в деформируемом пласте при наличии инерционных сопротивлений течению описывается зависимостью:

. (5.14)

Для случая добывающей скважины функцию вычисляют по формуле:

. (5.15)

Для нагнетательной соответственно:

, (5.16)

– параметр деформации, 1/МПа; для добывающей скважины , а для нагнетательной .

Параметры определяются следующим образом. Сначала определяют параметр . Для этого на ИЛ в координатах берут три точки. Причем точки выбирают так: одну в конце ИЛ, а две другие таким образом, чтобы ИЛ была разделена ими на три, примерно равные части. Затем определяют по зависимости:

, (5.17)

где

(5.18)

Далее, для каждой величины , соответствующей режиму исследования скважины, определяют функцию по уравнениям 5.15, 5.16 и, в соответствии с уравнением 5.14, перестраивают ИЛ в координатах . Известным способом находят коэффициенты уравнения А и В.

Если в координатах перестроенная ИЛ будет горизонтальной и следует, что нарушение линейной фильтрации происходит только в результате деформационных изменений.

Коэффициент продуктивности (приемистости) скважины – величина переменная и выражается зависимостью:

, (5.19)

знак «-» берется в случае добывающей скважины, а «+» – нагнетательной.

Из выражения 5.19 очевидно, что максимальное значение коэффициент продуктивности принимает в начале ИЛ. Отсюда следует, что его начальное значение составляет величину .

5.3.3. Анализ индикаторных линий в координатах «дебит‑депрессия» при составном законе фильтрации

Для обработки ИЛ скважин (см. рис. 5.2 линия типа 3), работающих при , используют формулу составного закона фильтрации. При дебитах в зоне дренирования скважины фильтрация идет по линейному закону, а при дебитах вокруг скважины образуется круговая зона радиусом , в которой фильтрация идет по нелинейному закону.

Значение является функцией структуры среды, слагающей зону дренирования, и для каждой скважины она будет иметь свое значение. Критический радиус является функцией дебита. Форма ИЛ – в начале прямолинейная и нелинейная для всех . За основу обработки таких ИЛ взято уравнение:

при ; (5.20)

 

, при . (5.21)

Коэффициенты определяются по формулам:

; (5.22)

, (5.23)

где . (5.24)

Значение является границей между прямолинейным и криволинейным участками и определяется графически или методом последовательного приближения.

Если считать пласт деформируемым, то, повторяя вышеприведенные рассуждения, получим:

; (5.25)

, (5.26)

где . (5.27)

Индикаторные линии, построенные в координатах , при совместном действии деформации и разрывного закона фильтрации будут выпуклы к оси дебитов в нефтяных скважинах и к оси депрессии – в нагнетательных.