Линии второго порядка на плоскости(окружность и эллипс-смотри 24 билет) 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Линии второго порядка на плоскости(окружность и эллипс-смотри 24 билет)



Рассмотрим линии, определяемые уравнениями второй степени относительно текущих координат 0(нулю) (11.1) Коэффициенты уравнения — действительные числа, но по крайней мере одно из чисел А, В или С отлично от нуля. Такие линии называются линиями (кривыми) второго порядка. Виды это окружность и эллипс.

Окружность. Простейшей кривой второго порядка является окружность. Окружность - это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от данной точки плоскости, называемой центром окружности.

(11.2)это каноническим уравнением окружности

В частности, полагая и , получим уравнение окружности с центром в начале координат . Уравнение окружности (11.2) после несложных преобразований примет вид . При сравнении этого уравнения с общим уравнением кривой второго порядка легко заметить, что для уравнения окружности выполнены два условия: 1) коэффициенты при x2 и у2 равны между собой; 2) отсутствует член, содержащий произведение xу текущих координат. Билет 24.1). Парабола- это геометрическое место точекна плоскости, одинаково удаленных от данной точки(фокуса) и данной прямой(директрисы).Каноническое уравнение y2=2px, фокус F(P/2;0); директриса x=- P/2, r= MF(модуль)=x+P/2(модуль)

2). Эллипсом (круг на координатных осях) называется геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух фиксированных точек F1 и F2(фокусов) есть величина постоянная. Каноническое уравнение x2/a2+y2/b2=1, уравнение касательной в точке M(x0; y0) y-y0=b2*x0/a2*y0 * (x-x0), фокусы эллипса F1(-c;0), F2(c;0) c=a2-b2 (под корнем это!), эксцентрисетет e=c/a, директрисы x=d=a/e, x=-d=-a/e, r1/d1=r2/d2=e, оптическое свойство F1MA=F2MB, отношение полуосей b/a=1-e2(вот это выражение под корнем), расстояние от точки эллипса до фокусов(фокальные радиусы) r1=MF1=a+ex; r2=MF2=a-ex; r1+r2=2a, параметрическое уравнение x=accost, y=bsint (интервал от о до 2Пи принадледит t)

3). Гиперболой называется геометрическое место точек на плоскости, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек F1 и F2. Каноническое уравнение x2/a2-y2/b2=1 и сопряжение с отрицательной еденичкой, уравнение касательной в точке M(x0, y0) y-y0=b2* x0/a2*y0 * (x-x0),асимптоты y= плюс минус b/a *x, эксцентрисетет e=c/a, директрисы x=d=a/e, x=-d=-a/e, r1/d1=r2/d2=e, оптическое свойство F1MA=AMF2, расстояние от точки геперболы до фокусов(фокальные радиусы) r1=MF1(под модулем)=a+ex(модуль); r2=MF2(модуль)=a-ex(модуль); r1+r2 (модуль)=2a.

25. Кривая второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида

в котором по крайней мере один из коэффициентов отличен от нуля. Классификация кривых второго порядка: 1). Невырожденные кривые Кривая второго порядка называется невырожденной, если (треугольничек – это определитель) Могут возникать следующие варианты:1). Невырожденная кривая второго порядка называется центральной, если 2). эллипс — при условии и ; 3). частный случай эллипса — окружность — при условии или 40. мнимый эллипс (ни одной вещественной точки) — при условии 5). гипербола — при условии 5). Невырожденная кривая второго порядка называется нецентральной, если 6). парабола — при условии Вырожденные кривые Кривая второго порядка называется вырожденной, если . Могут возникать следующие варианты: 1). вещественная точка на пересечении двух мнимых прямых (вырожденный эллипс) — при условии 2). пара вещественных пересекающихся прямых (вырожденная гипербола) — при условии 3). вырожденная парабола — при условии 4). пара вещественных параллельных прямых — при условии 5). одна вещественная прямая (две слившиеся параллельные прямые) — при условии 6). пара мнимых параллельных прямых (ни одной вещественной точки) — при условии Виды кривых второго порядка: парабола, эллипс и гипербола(рассказать о них все!!билет24)

Билет 26. Цилиндрические поверхности.
Цилиндрическая поверхность
поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. Частный случай криволинейной поверхности.

Поверхности вращения и их канонические уравнения.


27. Поверхности второго порядка, поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени:

a 11 x 2 +2 a 12 xy + a 22 y 2 + 2 a 10 x a 33 z 2 + 2 a 20 y + a 00 = 0 (*)

a 112 + a 122 + a 222 =(не равно) 0

Существует 9 кривых второго порядка: 1). Существующая прямая пересекает кривую второго порядка не более чем в 2-х точках. 2). Три основных кривых второго порядка: эллипс, гипербола и парабола.

Виды:1) эллипсоиды(эллипсоиды, мнимые эллипсоиды);2) гиперболоиды: (однополостные гиперболоиды, двуполостные гиперболоиды); 3) параболоиды (эллиптические параболоиды, гиперболические параболоиды); 4) конусы второго порядка:(конусы, мнимые конусы); 5) цилиндры второго порядка(эллиптические цилиндры, мнимые эллиптические цилиндры, гиперболические цилиндры, параболические цилиндры).

 

Билет 28. Линейное, или векторное пространство над полем — это непустое множество , на котором введены операции:1).сложения, то есть каждой паре элементов множества ставится в соответствие элемент того же множества, обозначаемый и.2). умножения на скаляр (то есть элемент поля ), то есть любому элементу и любому элементу ставится в соответствие единственный элемент из , обозначаемый . При этом на операции накладываются следующие условия:1). , для любых (коммутативность сложения);2). , для любых (ассоциативность сложения)3). существует такой элемент , что для любого (существование нейтрального элемента относительно сложения), в частности не пусто;4). для любого существует такой элемент , что (существование противоположного элемента относительно сложения).5). (ассоциативность умножения на скаляр);6). (унитарность: умножение на нейтральный (по умножению) элемент поля P сохраняет вектор).7). (дистрибутивность умножения на вектор относительно сложения скаляров); Элементы множества называют векторами, а элементы поля скалярами.

Простейшие свойства 1). Векторное пространство является абелевой группой по сложению.2). Нейтральный элемент является единственным, что вытекает из групповых свойств.3). для любого . 4). Для любого противоположный элемент является единственным, что вытекает из групповых свойств.5). для любого . 6). для любых и .7). для любого .

Билет 29. Подпространство Линейное подпространство или векторное подпространство ― непустое подмножество линейного пространства такое, что само является линейным пространством по отношению к определенным в действиям сложения и умножения на скаляр. Множество всех подпространств обычно обозначают как . Чтобы подмножество было подпространством, необходимо и достаточно, чтобы1). ; 2). для всякого вектора , вектор также принадлежал , при любом ;3). для всяких векторов , вектор также принадлежал . В частности, пространство, состоящее из одного элемента , является подпространством любого пространства; любое пространство является само себе подпространством. Подпространства, не совпадающие с этими двумя, называют собственными или нетривиальными.

Свойства подпространств 1). Пересечение любого семейства подпространств — снова подпространство;2). Сумма конечного семейства подпространств — снова подпространство. Сумма подпространств определяется как множество, содержащее всевозможные суммы элементов :

.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-07-16; просмотров: 591; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.226.155.151 (0.008 с.)