Матрицы и определители 2-го и 3-го порядка.

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ И ТРЕМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

1. Матрицы и определители второго порядка..………………… 3

2. Некоторые виды квадратных матриц второго порядка …….. 5

3. Свойства определителей второго порядка …………………... 6

4. Решение неоднородной системы линейных уравнений с двумя неизвестными методом Крамера ………………………………... 8

5. Матрицы и определители третьего порядка ……………….. 11

6. Некоторые виды квадратных матриц третьего порядка …... 13

7. Свойства определителей третьего порядка ………………… 14

8. Миноры и алгебраические дополнения элемента матрицы. Разложение определителя третьего порядка по элементам строки или столбца матрицы …………………………………………… 14

9. Решение неоднородной системы линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера ………………………………. 15

10. Существование ненулевых решений однородной системы двух (трех) линейных уравнений с двумя (тремя)

неизвестными …………………………………………………… 17

11. Решение системы двух линейных однородных уравнений с тремя неизвестными ……………………………………………. 19

12. Решение систем линейных неоднородных уравнений

средствами матричного исчисления …………………………... 20

 

МЕТОД ГАУССА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

13.1. Основные понятия и определения систем линейных уравнений ………………………………………………………... 26

13.2. Критерий совместности системы линейных неоднородных уравнений (критерий Кронекера-Капелли) …………………… 27

13.3. Критерий определенности системы линейных неоднородных уравнений ……………………………………… 29

13.4. Критерий существования ненулевых решений системы линейных однородных уравнений …………………………… 30

13.5. Фундаментальные решения системы m линейных однородных уравнений c n переменными (m < n) ………….. 31

14. Решение системы линейных неоднородных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса и Гаусса - Жордана) …………………………………….. 34

Раздел II. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И ЛОГИКИ. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

ГЛАВА 1. МНОЖЕСТВА

МНОЖЕСТВО

15. Понятие множества …………………………………………. 47

16. Обозначение множества ……………………………………. 48

17. Пустое множество ………………………………………….. 48

18. Характеристическое свойство элементов множества ……. 49

19. Способы задания множества ………………………………. 50

20. Числовые множества ……………………………………….. 50

21. Диаграммы Эйлера-Венна ………………………………….. 52

 

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ

22. Отношение включения множеств и его свойства ……….. 56

23. Равенство множеств и его свойства ……………………….. 58

24. Универсальное множество …………………………………. 59

25. Булеан ………………………………………………………... 59

 

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

26. Объединение множеств …………………………………….. 61

27. Пересечение множеств ……………………………………... 63

28. Теорема о связи включения, пересечения и объединения множеств ………………………………………………………… 64

29. Основные свойства операций объединения и пересечения множеств ………………………………………………………… 65

30. Разность множеств. Дополнение множества и его основные свойства ………………………………………………………….. 67

31. Принцип двойственности алгебры множеств …………….. 70

32*. Симметрическая разность множеств и её свойства ……... 70

ГЛАВА 2. ОТНОШЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ

СООТВЕТСТВИЯ И БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ

33. Упорядоченные пары, тройки,¼, n - ки (кортежи) ………. 74

34. Прямое произведение двух, трёх,¼, n множеств. Декартов квадрат, куб,¼, n -ая декартова степень множества А. Геометрический смысл при A = R …………………………….. 76

35. Свойства прямого произведения двух и трёх множеств …. 78

36. Бинарные отношения ……………………………………….. 78

37. График бинарного отношения …………………………….. 80

38. Граф бинарного отношения………………………………... 81

39. Операции над бинарными отношениями и их

графиками ……………………………………………………….. 82

 

ОТНОШЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

40. Некоторые виды бинарных отношений ………………….. 101

41. Отношение эквивалентности ……………………………... 105

42. Покрытие и разбиение множества ……………………….. 108

43. Свойства отношения эквивалентности на данном множестве. Фактор – множество.………………………………………….. 111

 

ОТНОШЕНИЕ ПОРЯДКА

44. Отношение порядка и его граф ………………………… 122

45. Линейный порядок ………………………………………… 124

46. Виды отношения порядка. Предпорядок ………………… 126

47. Упорядоченное множество, линейно упорядоченное множество ……………………………………………………… 127

48*. Условия минимальности и максимальности. Вполне упорядоченное множество ……………………………………. 127

 

ПЕРЕСТАНОВКИ

49. Понятие перестановки …………………………………….. 132

50. Транспозиция ……………………………………………… 134

51. Инверсия. Четность перестановки ……………………….. 135

 

ОТОБРАЖЕНИЯ

52.1. Отображения (соответствия) …………………………… 141

52.2. Способы задания отображений ………………………… 144

52.3. Область определения и область значений

отображений …………………………………………………… 144

53. Виды отображений. Преобразования ……………………. 145

54. Операции над отображениями и их свойства …………… 147

55. Равномощные (эквивалентные) множества ……………… 154

 

ФУНКЦИИ

56.1. Понятие функции (функционального отображения) …. 157

56.2. Способы задания функции ……………………………… 158

56.3. Область определения и область значений функции. График

функции ………………………………………………………... 159

57. Виды функций ……………………………………………... 161

58. Обратная функция. Обратимые функции ……………… 164

59. Композиция (суперпозиция) функций …………………… 166

60. Понятие неявной функции от одной переменной ………. 169

61. Четные и нечетные функции ……………………………... 170

62. Периодические функции ………………………………….. 171

63. Монотонные функции …………………………………….. 171

64. Ограниченные и неограниченные функции …………… 172

 

ПОДСТАНОВКИ

65.1. Понятие подстановки …………………………………… 174

65.2. Инверсия, транспозиция ………………………………… 175

65.3. Четность подстановки …………………………………... 176

66. Операции над подстановками и их свойства ……………. 179

67. Знак подстановки ………………………………………….. 181

68.1. Разложение подстановок ……………………………… 182

68.2. Циклы …………………………………………………….. 185

68.3. Транспозиции ……………………………………………. 189