Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Билет 38. Квадратичные формы↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Определение квадратичной формы. Квадратичная форма переменных - функция - коэффициенты квадратичной формы. Без ограничения общности считают тогда Если переменные принимают действительные значения и квадратичная форма называется действительной. Матричная запись квадратичной формы Матрица называется матрицей квадратичной формы, ее ранг - рангом квадратичной формы. Квадратичная форма называется невырожденной, если Главные миноры матрицы A называются главными минорами квадратичной формы. В пространстве квадратичную форму можно записать в виде где X - координатный столбец вектора В пространстве квадаратичную форму можно представить в виде где f - линейный самосопряженный оператор, матрица которого в некотором ортонормированном базисе равна A. Билет 39. Канонический вид квадратичной формы Квадратичная форма называется канонической, если все т. е. Всякую квадратичную форму можно привести к каноническому виду с помощью линейных преобразований. Способы приведения: 1. Ортогональное преобразование пространства : где - собственные значения матрицы A. 2. Метод Лагранжа - последовательное выделение полных квадратов. Например, если Затем подобную процедуру проделывают с квадратичной формой и т. д. Если в квадратичной форме все но есть то после предварительного преобразования дело сводится к рассмотренной процедуре. Так, если, например, то полагаем 3. Метод Якоби (в случае, когда все главные миноры квадратичной формы отличны от нуля): Билет 40. Евклидова метрика — геометрическое расстояние между двумя точками в многомерном пространстве, вычисляемое по теореме Пифагора. Определение. Евклидова дистанция между точками p и q это длина отрезка . В Декартовых координатах, если p = (p 1, p 2,…, pn) и q = (q 1, q 2,…, qn) две точки в Евклидовом пространстве, длина отрезка p q равна:
Билет 31. Базис. Размерность(тут муть!!!если попадется на мути что-нибудь…) Конечная сумма вида называется линейной комбинацией элементов с коэффициентами . Линейная комбинация называется нетривиальной, если хотя бы один из её коэффициентов отличен от нуля.
. Базис пространства . Координаты вектора Базис - любая упорядоченная система из n линейно независимых векторов пространства . Обозначение: Для каждого вектора существуют числа такие что Числа называются координатами вектора в базисе () (определяются однозначно), X = (x) - координатный столбец вектора в этом базисе. Употребляется запись: Справедливы формулы: Матрица системы векторов Для векторов ..., в базисе () - матрица m векторов пространства линейно независимы тогда и только тогда, когда rank A = m. Матрица S перехода от базиса к базису - матрица системы векторов в базисе Если , то: или кратко: Если то т. е. - матрица перехода от базиса к базису .
Если то В развернутой записи: Очевидно, что Пример. Найдите фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы линейных алгебраических уравнений . Решим ее методом Крамера: Таким образом, . Теперь построим X(2). Для этого придадим свободным неизвестным переменным значения x2 = 0, x4 = 1, тогда основные неизвестные найдем из системы линейных уравнений . Опять воспользуемся методом Крамера: Получаем . Так мы получили два вектора фундаментальной системы решений и , теперь мы можем записать общее решение однородной системы линейных алгебраических уравнений: , где C1 и C2 – произвольные числа.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-16; просмотров: 252; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.14.6.41 (0.006 с.) |