ТОП 10:

Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам. Теплоемкость идеального газа.



Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

Первое начало термодинамики:

§ при изобарном процессе

§ при изохорном процессе (A = 0)

§ при изотермическом процессе (ΔU = 0)

Здесь — масса газа, — молярная масса газа, — молярная теплоёмкость при постоянном объёме, — давление,объём и температура газа соответственно, причём последнее равенство верно только для идеального газа.

Молярная теплоемкость — теплоемкость 1 моля идеального газа.

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . При изменении объема температура и давление меняются, то есть . Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: Садиаб=0.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объема газу передается (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности:

Изохорный

В изохорическом процессе постоянен объем, то есть . Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (δA = δVP). Первое Начало Термодинамики для изохорического процесса имеет вид:

А для идеального газа

Таким образом,

где i — число степеней свободы частиц газа.

Изобарный

В изобарном процессе ( ):

CP=δQ/νΔT=CV+R=((i+2)/2)*R

Вывод формулы для теплоемкости в данном процессе

Согласно 1 началу термодинамики существует 2 способа изменить внутреннюю энергию тела (в нашем случае идеального газа): передать ему тепло или совершить над ним работу.

dU=δQ+δA, где δA — работа окр. среды над газом.

δAокр.среды=-δAгаза

δQ=dU+δAгаза

В расчете на 1 моль:

С=δQ/ΔT=(ΔU+pΔV)/ΔT

ΔU=CV*ΔT

C=CV+(pΔV/ΔT)в данном процессе

 

Адиабатный и политропные процессы.

Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии.

Серьёзное исследование адиабатических процессов началось с XVIII века[1].

Адиабатический процесс является частным случаем политропного процесса. Адиабатические процессы обратимы, если их проводить достаточно медленно (квазистатически). В общем случае адиабатический процесс необратим. Некоторые авторы (в частности, Л. Д. Ландау) называли адиабатическими только квазистатические адиабатические процессы[2].

Если термодинамический процесс в общем случае являет собой три процесса - теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии[4], то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена (ΔQ = 0) системы со средой сводится только к последним двум процессам[5]. Поэтому, первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид

, где — изменение внутренней энергии тела, — работа, совершаемая системой, — теплота, полученная системой.

Энтропия (S) системы в обратимом адиабатическом процессе не меняется :

, где T - температура системы.

Благодаря этому адиабатический процесс может быть составной частью обратимого цикла.

Вывод уравнения

Согласно закону Менделеева — Клапейрона[5]:

Продифференцировав обе части, получаем:

(3)

Если в (3) подставить dT из (2), а затем dU из (1), получим:

,

или, введя коэффициент :

.

Или

,

что после интегрирования даёт:

.

Окончательно имеем,

,

что и требовалось доказать.

При адиабатическом процессе показатель адиабаты равен , где R — универсальная газовая постоянная

Политропный процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость c газа остаётся неизменной. Предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс и адиабатный процесс. В случае идеального газа изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропическими.

Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

pVn = const

где величина называется показателем политропы.

В зависимости от процесса можно определить значение n:

1. Изотермический процесс: n = 1, так как PV1 = const, значит PV = const, значит T = const.

2. Изобарный процесс: n = 0, так как PV0 = P = const.

3. Адиабатный процесс: n = γ, это следует из уравнения Пуассона.

Здесь γ — показатель адиабаты.

4. Изохорный процесс: , так как , значит P1 / P2 = (V2 / V1)n, значит V2 / V1 = (P1 / P2)(1 / n), значит, чтобы V2 / V1 обратились в 1, n должна быть бесконечность.

 

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.29.190 (0.008 с.)