Связь с другими законами состояния идеального газа

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Последнее уравнение называют объединённым газовым законом. Из него получаются законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака:

— закон Бойля — Мариотта.

— Закон Гей-Люссака.

— закон Шарля (второй закон Гей-Люссака, 1808 г.)

А в форме пропорции этот закон удобен для расчёта перевода газа из одного состояния в другое.

С точки зрения химика этот закон может звучать несколько иначе: Объёмы вступающих в реакцию газов при одинаковых условиях (температуре, давлении) относятся друг к другу и к объёмам образующихся газообразных соединений как простые целые числа. Например, 1 объём водорода соединяется с 1 объёмом хлора, при этом образуются 2 объёма хлороводорода:

1 объём азота соединяется с 3 объёмами водорода с образованием 2 объёмов аммиака:

— закон Бойля — Мариотта.

Закон Бойля — Мариотта назван в честь ирландского физика, химика и философа Роберта Бойля (1627—1691), открывшего его в 1662 г., а также в честь французского физика Эдма Мариотта (1620—1684), который открыл этот закон независимо от Бойля в 1677 году.

В некоторых случаях (в газовой динамике) уравнение состояния идеального газа удобно записывать в форме

где — показатель адиабаты, — внутренняя энергия единицы массы вещества.

Эмиль Амага обнаружил, что при высоких давлениях поведение газов отклоняется от закона Бойля — Мариотта. И это обстоятельство может быть прояснено на основании молекулярных представлений.

С одной стороны, в сильно сжатых газах размеры самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объём газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул в стенку, так как благодаря ему сокращается расстояние, которое должна пролететь молекула, чтобы достигнуть стенки.

С другой стороны, в сильно сжатом и, следовательно, более плотном газе молекулы заметно притягиваются к другим молекулам гораздо большую часть времени, чем молекулы в разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при отсутствии притяжения. При не слишком больших давлениях более существенным является второе обстоятельство и произведение немного уменьшается. При очень высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение увеличивается.

Вопрос

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же оюъеме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:

║Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений ║отдельных газов, составляющих смесь.Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ +...Р_n = ∑ Р_i, (2.14)где Р₁, Р₂, Р₃...Р_n – парциальные давления.

Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:r₁ = V₁ / V_см; r₂ = V₂ / V_см; … r_n = V_n / V_см, (2.15)

g₁ = m₁ / m_см; g₂ = m₂ / m_см; … g_n = m_n / m_см, (2.16)

r₁^′ = ν₁ / ν_см; r₂^′ = ν₂ / ν_см; … r_n^′ = ν_n / ν_см, (2.17)где V₁; V₂; … V_n; V_см –объемы компонентов и смеси;

m₁; m₂; … m_n; m_см – массы компонентов и смеси;

ν₁; ν₂; … ν_n; ν_см – количество вещества (киломолей)

компонентов и смеси.
Для идеального газа по закону Дальтона:r₁ = r₁^′; r₂ = r₂^′; … r_n = r_n^′. (2.18)Так как V₁ +V₂ + … + V_n = V_см и m₁ + m₂ + … + m_n = m_см, то r₁ + r₂ + … + r_n = 1, (2.19)

g₁ + g₂ + … + g_n = 1. (2.20)Связь между объемными и массовыми долями следующее:g₁ = r₁∙μ₁/μ_см; g₂ = r₂∙μ₂ /μ_см ; … g_n = r_n∙μ_n /μ_см, (2.21)где: μ₁, μ₂, … μ_n, μ_см – молекулярные массы компонентов и смеси.

Молекулярная масса смеси:μ_см = μ₁ r₁ + r₂ μ₂+ … + r_n μ_n. (2.22) Газовая постоянная смеси:R_см = g₁ R₁ + g₂ R₂ + … + g_n R_n =

= R_μ (g₁/μ₁ + g₂/μ₂+ … + g_n/μ_n ) =

= 1 / (r₁/R₁ + r₂/R₂+ … + r_n/R_n). (2.23) Удельные массовые теплоемкости смеси:с_{р см.} = g₁ с_{р 1} + g₂ с_{р 2} + … + g_nс_{р n}. (2.24)

с_{v см.} = g₁с_{р 1} + g₂с_{v 2} + … + g_nс_{v n}. (2.25) Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

с_{рμ см.} = r₁ с_{рμ 1} + r₂ с_{рμ 2} + … + r_nс_{рμ n}. (2.26)

с_vμсм. = r₁с_{vμ 1} + r₂с_{vμ 2} + … + r_nс_{vμ n}. (2.27)

Вопрос

Формула для среднего давления газа на стенку сосуда запишется в виде

Это уравнение устанавливает связь между давлением p идеального газа, массой молекулы m₀, концентрацией молекул n, средним значением квадрата скорости и средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Его называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов

 

Вопрос

При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой:

или в пределе при ΔV_i → 0:

В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0.

В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением:

A = p (V2 – V1) = pΔV.

В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0.Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими.Работа газа в адиабатическом процессе выражается через температуры T₁ и T₂ начального и конечного состояний

A = CV (T2 – T1).

Модель может быть использована в режиме ручного переключения кадров и в режиме автоматической демонстрации

Вопрос

Тема 2. ТЕПЛОЁМКОСТЬ ГАЗОВ

2.1.Массовая, объёмная и мольная удельные теплоёмкости

Известно, что подвод теплоты к рабочему телу или отвод теплоты от него в каком-либо процессе приводит к изменению его температуры. Отношение количества тепло­ты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):

,

(2.1)

где — элементарное количество теплоты; — элементарное изменение температуры.

Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Так как единицей количества теплоты в СИ является джоуль, а температуры — градус К, то единицей теплоемкости будет Дж/К.

В зависимости от внешних условий и характера термодинамического процесса теплота может либо подводиться к рабочему телу, либо отводиться от него. Учитывая, что система участвует в бесчисленном множестве процессов, сопровождающихся теплообменом, величина для одного и того же тела может иметь различные значения. В общем случае значение теплоёмкости лежит в интервале от -∞ до +∞, то есть она может быть любой положительной или отрицательной величиной.

Поэтому обычно в выражении (2.1) при теплоёмкости указывается индекс "x", который характеризует вид процесса теплообмена

.

(2.2)

Индекс "x" означает, что процесс подвода (или отвода) теплоты идет при постоянном значении какого-либо из параметров, например, давления , объема или других.

Ввиду того, что в термодинамике обычно рассматриваются квазистатические процессы теплообмена, теплоемкость является величиной, относящейся к системе, которая находится в состоянии термодинамического равновесия. Таким образом, теплоемкости являются функциями параметров термодинамической системы. Для простых систем — это функции каких-либо двух из трех параметров: , , .

Опыты показывают, что количество теплоты, подведенное к рабочему телу системы или отведенное от него, всегда пропорционально количеству рабочего тела. Для возможности сравне­ния вводят, как известно, удельные величины теплоемкости, относя подведенную (или отведенную) теплоту количественно к единице рабочего тела.

В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.

Массовая теплоемкость — это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,

.

Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг • К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.

Объемная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела,

,

где и — объем и плотность тела при нормальных физических условиях.

Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м3 • К).

Мольная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,

,

(2.3)

где — количество газа в молях.

Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль • К).

Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:

или

,

(2.4)

где - молекулярная масса.

Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как

или

,

(2.5)

где м3/моль — мольный объем газа при нормальных условиях.

 

Вопрос

Адиабати́ческий, или адиаба́тный проце́сс (от др.-греч. ἀδιάβατος — «непроходимый») — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается тепловой энергией с окружающим пространством