Теплоемкость (удельная, молярная). Уравнение Майера.

Теплоемкость тела показывает, какое количество теплоты необходимо для увеличения температуры тела на 1 градус. Зависит от материала вещества и от массы тела.

Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 килограмма вещества на 1 градус.

Молярная теплоемкость показывает, какое количество теплоты необходимо для нагрева 1 моля вещества на 1 градус.

Удельная и молярные теплоемкости идеального газа зависят не только от химического состава газа, но и от процесса, с помощью которого происходит изменение температуры.

 

Изохорный процесс – при постоянном объеме, значит, работа не совершается. Для одноатомного идеального газа

Удельная теплоемкость в этом процессе

Молярная теплоемкость

2.Изобарный процесс – процесс при постоянном давлении.

Удельная теплоемкость для изобарного процесса

Молярная теплоемкость для изобарного процесса

3.Изотермический процесс – это процесс при постоянной температуре.

так как

 

4.Адиабатный процесс – это процесс при отсутствии теплопередачи с системой.

Для реализации такого процесса необходимо изолировать систему от окружающей среды, или процесс должен проходить быстро, не успевая приходить в тепловое равновесие с окружающей средой.

Первый закон термодинамики для адиабатного процесса:

При адиабатном расширении температура понижается.

При адиабатном сжатии температура газа повышается.

Уравнение Майера.

Найдем связь между Ср и Сv идеального газа. Используя формулы запишем первое начало термодинамики в виде

или

Ср = Сv + R. (3.16)

Формулу (3.16) называют уравнением Майера.

Вывод: при изобарическом нагревании газа к нему подводится больше теплоты, чем при изохорическом.

Практически изобарический процесс можно осуществить, например, при нагревании или охлаждении газа в цилиндре с подвижным поршнем, на который действует постоянная сила давления.

Работу при изобарическом расширении идеального газа можно найти по формуле

(3.17)

или

(3.18)

Если при изменении температуры Ср не изменяется, то теплоту, сообщенную газу в изобарическом процессе, можно найти по формуле

(3.19)

P-V диаграмма изобарического процесса приведена на рис. 3.4, где площадь прямоугольника (заштрихованная часть рисунка) численно равна работе газа в этом процессе.

Циклические процессы. Цикл Карно. КПД цикла Карно.

Цикл Карно

Цикл Карно совершает газ, находящийся в цилиндре под поршнем. На изотермическом участке (1–2) газ приводится в тепловой контакт с горячим тепловым резервуаром (нагревателем), имеющим температуру T1. Газ изотермически расширяется, совершая работу A12, при этом к газу подводится некоторое количество теплоты Q1 = A12. Далее на адиабатическом участке (2–3) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает расширяться в отсутствие теплообмена. На этом участке газ совершает работу A23 > 0. Температура газа при адиабатическом расширении падает до значения T2. На следующем изотермическом участке (3–4) газ приводится в тепловой контакт с холодным тепловым резервуаром (холодильником) при температуре T2 < T1. Происходит процесс изотермического сжатия. Газ совершает работу A34 < 0 и отдает тепло Q2 < 0, равное произведенной работе A34. Внутренняя энергия газа не изменяется. Наконец, на последнем участке адиабатического сжатия газ вновь помещается в адиабатическую оболочку. При сжатии температура газа повышается до значения T1, газ совершает работу A41 < 0. Полная работа A, совершаемая газом за цикл, равна сумме работ на отдельных участках:

A = A₁₂ + A₂₃ + A₃₄ + A₄₁

На диаграмме (p, V) эта работа равна площади цикла. Процессы на всех участках цикла Карно предполагаются квазистатическими. В частности, оба изотермических участка (1–2 и 3–4) проводятся при бесконечно малой разности температур между рабочим телом (газом) и тепловым резервуаром (нагревателем или холодильником).Как следует из первого закона термодинамики, работа газа при адиабатическом расширении (или сжатии) равна убыли ΔU его внутренней энергии. Для одного моля газа

A = –ΔU = –CV (T2 – T1),

где T1 и T2 – начальная и конечная температуры газа.

Отсюда следует, что работы, совершенные газом на двух адиабатических участках цикла Карно, одинаковы по модулю и противоположны по знакам

A23 = –A41

По определению, коэффициент полезного действия η цикла Карно есть

1.1. КПД цикла

С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T1 и холодильника T2:

Цикл Карно замечателен тем, что на всех его участках отсутствует соприкосновение тел с различными температурами. Любое состояние рабочего тела (газа) на цикле является квазиравновесным, т. е. бесконечно близким к состоянию теплового равновесия с при конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), когда тепло может передаваться без совершения работы. Поэтому цикл Карно – наиболее эффективный круговой процесс из всех возможных при заданных температурах нагревателя и холодильника:

ηКарно = ηmax