Теплоемкость, энтальпия и энтропия

Теплоемкость и ее виды. Удельной теплоемкостью с называют количество теплоты q, которое требуется для изменения температуры единицы количества вещества на один градус:

Различают массовую с, объемную с' и мольную теплоемкости, которые имеют размерность: с, Дж/кг · К; с', Дж/нм³ · К; , Дж/ моль · К. Эти теплоемкости связаны между собой соотношениями

(1.15)

где ν_о, ρ_о, μ – удельный объем, плотность и молекулярная масса газа при нормальных условиях (ρ_о = 1,013 · 10⁵ Па, Т_о = 273 К).

Теплоемкость зависит от физической природы рабочего тела, температуры, термодинамического процесса.

В технической термодинамике наиболее часто используют изобарную теплоемкость с_р (при р = const) и изохорную с_ν (при ν = const).

Связь между этими теплоемкостями определяется соотношением Майера для идеального газа:

с_р - с_ν = R, (1.16)

где R – газовая постоянная, Дж/кг · К.

Зависимостью теплоемкости от температуры часто пренебрегают, и тогда количество теплоты в изобарном и изохорном процессах находится из выражений

Q_p = Мс_р (Т₂ – Т₁) или q_р = с_р (Т₂ – Т₁);

(1.17)

Q_ν = Мс_ν (Т₂ – Т₁) или q_ν = с_ν (Т₂ – Т₁).

Из выражения первого закона термодинамики (1.13) и соотношения (1.14) можно получить соотношения для определения изменения внутренней энергии Δu и энтальпии Δh, справедливые для всех термодинамических процессов:

dq_ν = du; du = c_νdT; Δu = u₂ – u₁ = c_ν (Т₂ – Т₁);

(1.18)

dq_р = du + рdν = dh; dh = c_pdT; Δh = h₂ – h₁ = c_p (Т₂ – Т₁).

Поскольку теплоемкость изменяется с температурой, в зависимости от интервала температур различают истинную с и среднюю с_ср теплоемкости. Истинная теплоемкость соответствует бесконечно малому интервалу температур, а средняя - конечному интервалу изменения температуры. Значения теплоемкостей основных газов приводятся в справочниках, учебных пособиях в зависимости от температуры [2, 3].

Энтальпия. Вводится расчетным путем: полное – H = U + pV или удельное значение h = u + pν, энтальпия представляет некоторую энергию, равную сумме внутренней энергии и произведения давления на объем. Единицей измерения энтальпии Н является джоуль (Дж) или h, Дж/кг. Энтальпия является функцией состояния. Так как в изобарном процессе dH = dQ, то можно сказать, что энтальпия – это количество теплоты, подведенное в изобарном процессе.

Энтропия. Единицей измерения энтропии S является Дж/К и удельной s – Дж/ кг·К. Эта функция состояния вводится расчетным путем и имеет полный дифференциал Количество теплоты в термодинамическом процессе

Если представить термодинамический процесс в T-s диаграмме, то площадь под кривой процесса характеризует количество подведенной или отведенной теплоты.

Энтропию нельзя измерить, но по физическому смыслу она является мерой температурной ценности теплоты, ее способности превращения в работу. Можно сказать также, что энтропия характеризует потерю работы вследствие необратимости реальных процессов (при этом энтропия возрастает).

Обычно при расчете термодинамических процессов определяют не абсолютные значения u, h, s, а изменение в процессе Δu, Δh, Δs.

 

Первый закон термодинамики для потока рабочего тела

В потоке рабочего тела происходит изменение кинетической энергии рабочего тела и учитывается работа сил внешнего давления dl´. Тогда согласно первому закону термодинамики

или

(1.19)

Теплота, подведенная к потоку рабочего тела, идет на увеличение его энтальпии и кинетической энергии. Так как по первому закону

 

,

то

. (1.20)

Изменение кинетической энергии потока называют его технической работой, т. е. кинетическая энергия потока рабочего тела равна технической (полезной) работе (знак минус указывает на уменьшение объема с ростом давления).

Пример. В тепловом двигателе (паротурбинная установка) поток пара адиабатно расширяется на лопатках турбины (dq = 0):

, Дж.

 

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики качественной устанавливает направление перехода теплоты, а также ту ее часть, которую можно перевести в работу в тепловом двигателе. С. Карно (1824 г.) указал на возможность превращения теплоты в полезную работу в двигателях при наличии двух источников теплоты, т. е. необходимым условием для получения работы в тепловом двигателе является разность температур.

Циклы, в которых теплота превращается в работу, называются прямыми, или циклами тепловых двигателей.

На рис. 1.3 и 1.4 изображены прямой цикл в p-v диаграмме и схема теплового двигателя. Рабочее тело 1 (рис. 1.4) в тепловом двигателе 3 получает из горячего источника 2 с температурой Т₁ на участке 1-2 цикла (рис. 1.3) теплоту q₁ (подвод теплоты) и совершает работу l₁ (площадь 1-а-2-3-4-1). Чтобы процесс непрерывно повторялся, в тепловом двигателе нужно возвратить рабочее тело в начальное состояние 1 путем затраты работы l₂ в процессе 2-в-1 (площадь 2-в-1-4-3-2) и отвода теплоты q₂ в холодный источник 4 с температурой Т₂. В тепловом двигателе часть теплоты (q₁ – q₂) превращена в работу.

 

Рис. 1.3. Изображение замкнутого термодинамического процесса (цикла)

в р, v – диаграмме

Эффективность прямых обратимых циклов оценивают термическим КПД.

Термический КПД – это отношение работы цикла ко всей подведенной теплоте.

. (1.21)

Термический КПД цикла Карно

. (1.22)

Из формулы видно, что не зависит от свойств рабочего тела, а его величина определяется температурами Т₂ и Т₁ холодного и горячего источников теплоты.

Термический КПД цикла Карно имеет максимальное значение, он является эталоном при оценке совершенства любых циклов тепловых двигателей.

 

 

Рис. 1.4. Схема теплового двигателя

 

 

Диаграммы водяного пара

В современной теплоэнергетике водяной пар является основным рабочим телом.

Термодинамические таблицы водяного пара могут дать лишь дискретные значения искомых величин. Для изображения процессов водяного пара на практике часто используют диаграммы.

Диаграмма T-s водяного пара (рис. 1.5) представляет собой график, построенный в координатах температура-энтропия, на котором нанесены следующие линии: изобары нагрева воды а_оа', парообразования а´а´´ и перегрева пара а´´а, верхняя (х = 1) и нижняя (х = 0) пограничные кривые, линии постоянной сухости (х = const). Между пограничными кривыми расположена область влажного пара с различными степенями сухости. Части диаграммы, находящиеся правее х = 1 и левее х = 0, являются соответственно областями перегретого пара и воды. Т-s диаграмма позволяет наглядно оценить изменение температуры водяного пара и теплоту пара в различных процессах. Недостатком использования Т-s диаграммы является необходимость измерения площадей.

 

Рис. 1.5. Т-s – диаграмма водяного пара

Диаграмма h-s водяного пара (рис. 1.6) строится по значениям энтальпии и энтропии на обеих пограничных кривых области насыщения. Указанные данные определяются по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара.

Начальной точкой для отсчета энтальпии и энтропии является тройная точка. Изобары-изотермы области насыщения представляют собой наклонные прямые линии p = const. При увеличении давления растет температура насыщения и изобары идут более круто. Крутизна изобар-изотерм возрастает вплоть до критических значений, так как наибольшей температурой области насыщения является критическая температура. Параметры критической точки К: t_кр = = 374 ^oC, P_кр = 22,1 МПа, v_кр = 0,001 м³/кг.

После пересечения с верхней пограничной кривой (х = 1) изобары, плавно сопрягаясь с прямолинейными отрезками области насыщения, начинают приобретать выпуклость, направленную вниз, а изотермы круто поворачивают направо, асимптотически стремясь к горизонталям. Последнее объясняется тем, что по мере удаления от области насыщения и падения давления перегретый пар по своим свойствам приближается к идеальному газу, для которого энтальпия является однозначной функцией температуры.

С помощью h, s – диаграммы можно сразу с достаточной для инженерной практики точностью найти числовые значения для шести термодинамических параметров: h, s, v, p, t, x. Остальные необходимые термодинамические величины такие, как работа и теплота, а также изменение внутренней энергии, легко рассчитывают по найденным параметрам.

Диаграмма h-s приведена в приложении.

Рис. 1.6. h-s – диаграмма водяного пара

Тема 1.2. Теплообмен

Теория теплообмена изучает самопроизвольные необратимые процессы переноса теплоты в пространстве с неоднородным полем температуры. Под процессами переноса теплоты в теории теплообмена имеют в виду процесс обмена внутренней энергией между элементами системы в форме теплоты. Внутренняя энергия тел, имеющих более высокую температуру, убывает, а энергия тел с меньшей температурой увеличивается.

Самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения темпе-ратуры. Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса исследуются в теории теплообмена.

В природе существуют три основных способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты при непосредственном соприкосновении молекул, атомов, ионов, свободных электронов с различными температурами. В чистом виде теплопроводность имеет место в твердых телах и неподвижных слоях жидкости и газа.

Конвекция – процесс переноса теплоты, вещества, количества движения при перемещении в пространстве объемов жидкости или газа из области с одной температурой в область с другой температурой. Конвективный перенос теплоты всегда происходит вместе с теплопроводностью.

Тепловое излучение – процесс распространения теплоты электромагнитными волнами. При этом внутренняя энергия тела (среды) переходит в энергию излучения. Тепловое излучение определяется только температурой и оптическими свойствами излучающего тела.

В природе и технике элементарные процессы распространения теплоты – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение очень часто происходят совместно.

Конвективным теплообменом называется процесс совместного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью жидкости или газа.

Конвективная теплоотдача (теплоотдача) – это конвективный тепло-обмен между потоками жидкости или газа и омываемой ими поверхностью.

Тепломассообмен, обусловленный совместным переносом теплоты излучением и теплопроводностью, называют радиационно-кондуктивным. Если перенос теплоты осуществляется дополнительно и конвекцией, то такой процесс называют радиационно-конвективным.

Теплопередача – процесс теплообмена между двумя средами (жидкостью, газами) через разделяющую их поверхность, который осуществляется совмест-ным действием теплопроводности, конвекции и теплового излучения. Парогене-рирующие трубы котельного агрегата, например, получают теплоту от продуктов сгорания топлива в результате радиационно-конвективного теплообмена. Через слой наружного загрязнения, металлическую стенку и слой накипи теплота передается теплопроводностью. От внутренней поверхности трубы к омывающей ее воде теплота переносится теплоотдачей.

Процессы теплообмена могут происходить в различных средах, чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния жидкостей и т. д. В зависимости от этого теплообмен протекает по-разному и описывается различными уравнениями.

 

Теплопроводность

Теплопроводностью называют молекулярный перенос теплоты микрочастицами, вызванный разностью температур. Процесс теплопроводности наблюдается в чистом виде в твердых телах. Молекулы, атомы, электроны и другие микрочастицы движутся со скоростями, пропорциональными их температуре. За счет взаимодействия друг с другом быстродвижующиеся микрочастицы отдают свою энергию более медленным, передавая таким образом теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой.

Втвердых металлических телах теплопроводность происходит вследствие движения свободных электронов.

Внеметаллических твердых телах(в частности, изоляционных материалах), в которых практически отсутствуют свободные электроны, перенос теплоты осуществляется за счет колебаний атомов и молекул.

В газах микроструктурным движением является беспорядочные молекулярные движения, интенсивность которых возрастает с увеличением температур.

В основе теории теплопроводности в твердых телах лежит закон Фурье:

(1.23)

где Q – количество переданной теплоты в единицу времени, Вт;

- градиент температур, К/м;

n – нормаль к изотермической поверхности тела;

F – площадь, перпендикулярная к направлению распространения теплоты, м²;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт / (м · К).

Коэффициент теплопроводности λ, характеризующий способность данного вещества проводить теплоту, зависит как от его природы, так и от агрегатного состояния.

Значительное влияние на коэффциент теплопроводности могут оказывать температура, а у пористых материалов еще плотность и влажность.

Значения λ для различных тел в зависимости от температуры приводятся в справочной литературе [3].

При исследовании процесса теплопроводности в твердых телах пользуются дифференциальным уравнением Фурье-Кирхгофа:

(1.24)

где - коэффициент температуропроводности, м²/с.

Коэффициент температуропроводности является физической величиной, характеризующей скорость изменения температуры в данном веществе.

Если температурное поле не зависит от времени, то оно называется стационарным и описывается следующим уравнением:

Это уравнение является исходным при решении задач стационарной теплопроводности. Например, из этого уравнения получают выражение для температурных полей в однослойной стенке:

(1.25)

Здесь R – термическое сопротивление:

- в случае плоской стенки

- в случае цилиндрической стенки

где δ – толщина плоской стенки;

d₂, d₁ – внешний и внутренний диаметры цилиндра;

t₁, t₂ – температура на внутренней и внешней поверхностях тела.

 

1.2.2. Конвективный теплообмен (теплоотдача)

Общие положения. Конвективный теплообмен представляет собой сложный процесс, при ко­тором теплота передается за счет перемещения объемов жидкости (газа) и одно­временно за счет теплопроводности между неравномерно нагретыми частицами жидкости. Причиной конвективного теплообмена является неравномерность температурного поля внутри жидкой или газообразной среды (теплоносителя). Мате­матический анализ конвективного теплообмена чрезвычайно сложен [1, 2].

Теплоотдача, характеризующая конвективный теплообмен между потоком
движущейся жидкости (газа) и поверхностью омываемого ею тела, участвует в
работе энергетического оборудования и определяет его эффективность.

 

Закон Ньютона

Практические расчеты теплоотдачи основываются на законе Ньютона-
Рихмана, полученном на основании обобщения опытных данных. Согласно этому
закону полный тепловой поток Q,Вт, отдаваемый в процессе теплоотдачи, пропорционален поверхности теплообмена F и разности температур поверхности тела t_c и омывающей ее среды t_ж (температурному напору):

, (1.26)

где α - коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность процесса теплообмена. Размерность α - Вт/(), т. е. это - количество теплоты, которое в единицу времени отдается единицей поверхности тела при разности температур поверхности тела и омывающей среды в один градус.

Разность температур в соотношении (1.26) берут по абсолютной величине с учетом, что теплота распространяется самопроизвольно в сторону убывания тем­пературы.

Величина коэффициента теплоотдачи α сложным образом зависит от мно­гих факторов: природы и режима движения, теплофизических свойств жидкости, температуры, формы и размеров поверхности теплообмена, ее положения в про­странстве и др.

По природе возникновения различают свободное (естественное) и выну­жденное движение жидкости. Вынужденное движение создается внешними ис­точниками (насосом, вентилятором и др.); свободное движение возникает за счет разности плотностей нагретых и холодных слоев жидкости, т. е. под действием архимедовых сил.

Режим движения жидкости имеет решающее значение в процессах тепло­отдачи, так как определяет физический механизм переноса теплоты. Различают два характерных режима движения - ламинарный и турбулентный. При лами­нарном режиме частицы жидкости движутся по упорядоченным траекториям, вид которых определяется формой границ тела. Перенос теплоты осуществляется за счет соприкосновения частиц и слоев жидкости, т. е. за счет ее теплопро­водности. В турбулентном режиме частицы жидкости движутся беспорядочно, по случайным траекториям, быстро меняющимся во времени, перенос теплоты про­исходит в основном за счет интенсивного перемещения частиц жидкости, т. е. за счет конвекции.

Из курса гидрогазодинамики известно, что течение вязкой жидкости вдоль обтекаемой поверхности может быть ламинарным или турбулентным. Затор­моженный слой у твердой поверхности называется пограничным. Внутри лами­нарного слоя теплота переносится вследствие хаотического движения молекул, т. е. теплопроводностью жидкости. В турбулентном пограничном слое поперек не­го перемещаются и переносят теплоту крупные частицы жидкости, интенсивность теплообмена возрастает.

Из многообразия физических свойств жидкости наибольшее влияние на процесс теплоотдачи оказывают следующие параметры: плотность ρ_ж, кинемати­ческая вязкость ν_ж, коэффициент теплопроводности λ_ж, температуропроводность а_ж, теплоемкость с_ж. Кроме того, коэффициент теплоотдачи зависит от скорости течения, от геометрических размеров, формы и положения тела.

Задача расчета конвективного теплообмена - определение коэффициента
теплоотдачи α.

 

1.2.2.2. Основы теории подобия

Величина α зависит от рядафакторов, влияющих на сам процесс теплообмена. К ним относятся скорость движения жидкости, физические свойства теплоносителя, гидродинамические характеристики потока, гео­метрическая форма и размеры поверхности теплообмена и др.:

 

 

При изучении конвективного теплообмена большую помощь оказывает теория подобия, на основе которой были установлены группы подобных явлений и обобщенные переменные - числа (критерии) подобия, характе­ризующие данную группу явлений. Эти числа подобия составляются из различных физических параметров, и они безразмерны.

В случае конвективного теплообмена наиболее часто используются следующие числа подобия:

▪ число Нуссельта, определяющее интенсивность теплообмена:

;

 

▪ число Прандтля, характеризующее физические свойства жидкости:

;

▪ число Грасгофа характеризует интенсивность свободного движе­ния:

;

▪ число Рейнольдса характеризует гидродинамический режим дви­жения потока жидкости:

 

.

В эти выражения входят следующие величины:

– коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м²·К);

l – определяющий размер тела, м;

– теплопроводность жидкости, Вт/(м²·К);

– кинематическая вязкость жидкости, м²/с;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

а – коэффициент температуропроводности жидкости, м²/с;

– температурный коэффициент объемного расширения, 1/К (для газов , для жидкостей значения берутся из справочной литературы);

w – скорость потока жидкости, м/с.

В зависимости от геометрической формы поверхности теплообмена в качестве определяющего размера l выбирают следующие параметры:

• для труб и шаров определяющим линейным размером является
диаметр d;

• для вертикальных труб большого диаметра и пластин - высота Н;

для горизонтальных плит – наименьший размер плиты(если греющая сторона плиты обращена вверх, то значение коэффициента α не­обходимо увеличить на 30 % по сравнению с приведенным, если греющая сторона обращена вниз, то значение следует уменьшить на 30 %).

Так как входящие в числа подобия физические величи­ны зависят от температуры, значения этих чисел рассчитываются при тем­пературе, называемой далее определяющей.

Классификация задач по условиям конвективного теплообмена по­зволила выделить два основных вида конвективного теплообмена:

▪ теплообмен без изменения агрегатного состояния (вынужденная конвекция и свободная конвекция) жидкости;

▪ теплообмен при изменении агрегатного состояния(кипение и конденсация) жидкости.

В свою очередь, каждый из этих видов конвективного теплообмена (кипение, конденсация, вынужденная и свободная конвекции) имеют свои разновидности.

Для примера, можно показать порядок величины, α, Вт/(м²·К) для различных условий конвективного теплообмена:

- свободная конвекция в газах	5,..., 30;
- свободная конвекция для воды	10^2,..., 10^3;
- вынужденная конвекция газов	10,..., 500;
- вынужденная конвекция для воды	500,..., 10^4;
- теплообмен при изменении агрегатного состояния воды (кипение, конденсация)	10^3,..., 10^5.

 

В общем случае коэффициент теплоотдачи определяется как

. (1.27)

При решении задач на конвективный теплообмен критерий Нуссельта чаще всего дается в критериальной форме в виде

 

, (1.28)

 

где показатели степеней n₁, n₂, n₃ и множитель пропорциональности Абы­ли найдены путем обработки экспериментальных данных.