Методы формализованного представления систем

Приведём краткие описания некоторых методов формализованного представления систем (МФПС – по Темникову)

Аналитические методы. Аналитическими здесь названы методы, в которых ряд свойств многомерной, многосвязной системы (или каком-либо её части) отображается одной единственной точкой S_x, совершающей некоторое движение в n -мерном пространстве состояний. Это отображение осуществляется либо с помощью функции f (S_x), либо с помощью оператора (функционала) Ф (S_x). Можно также две или более системы либо их части отобразить точками и рассматривать взаимодействие этих точек, каждая из которых совершает какое-то движение, имеет свое поведение. Поведение точек и их взаимодействие описываются аналитическими закономерностями.

Основу понятийного (терминологического) аппарата составляют понятия классической математики и некоторых новых ее разделов (величина, функция, уравнение, система уравнений и т. п.).

На базе аналитических представлении возникли и развиваются математические теории различной сложности ‑ от аппарата классического математического анализа (методов исследования экстремумов функций, вариационного исчисления и т. п.) до таких разделов современной математики, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т. п.), теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры)

Аналитические метода применяются в тех случаях, когда свойства системы можно отобразить с помощью детерминированных величин или зависимостей, т. е. когда знания о процессах и событиях в некотором интервале времени позволяют полностью определить поведение их вне этого интервала. Эти методы используются при решении задач движения и устойчивости, оптимального размещения, распределения работ и ресурсов, выбора наилучшего пути, оптимальной стратегии поведения в конфликтных ситуациях и т. п. Математические теории, развивающиеся на базе аналитических представлений, явились основой ряда прикладных теорий (теории автоматического управления, теории оптимальных решений и др.).

При практическом применении аналитических представлений для отображения сложных систем следует иметь а виду, что они требуют установления всех детерминированных взаимосвязей между учитываемыми компонентами и целями системы в виде аналитических зависимостей. Для сложных многокомпонентных, многокритериальных систем получить требуемые аналитические зависимости очень трудно. Более того, если даже это и удастся, то практически невозможно доказать правомерность применения этих аналитических выражений т. е. адекватность модели рассматриваемой задаче.

Статистические методы. В тех случаях, когда не удается представить систему с помощью детерминированных математических категорий, можно применить ее отображение с помощью случайных событий и стохастических процессов, которые описываются соответствующими вероятностными (статистическими)характеристиками и статистическими закономерностями.

Статистические отображения системы в общем случае (по аналогии с аналитическими) можно представить в виде «размытой» области в n- мер-ном пространстве, в которую переводит систему (ее учитываемые свойства) оператор Ф(S_x) «Размытую» область следует понимать как некоторую область, характеризующую движение системы (ее поведение); при этом границы области заданы с некоторой вероятностью («размыты») и движение точки определяется некоторой случайной функцией Закрепляя все параметры, кроме одного, можно получить срез по линии а — b, физический смысл которого — воздействие данного параметра на поведение системы, что можно описать статистическим распределением по этому параметру. Аналогично можно получить двумерную, трехмерную и т. д. картины статистического распределения.

На статистических отображениях базируются теории математической статистики, теория статистических испытаний или статистичсского имитационного моделирования (частным случаем которой является метод Монте-Карло), теория выдвижения и проверки статистических гипотез (частным случаем которой является байесовский подход к исследованию процессов передачи информации в процессах общения, обучения и других ситуациях, характерных для сложных развивающихся систем).

Статистические отображения позволили расширить области применения ряда дисциплин, возникших на базе аналитических представлении. Так возникли, статистическая теория распознавания образов, стохастическое программирование, новые разделы теории игр и др. На базе статистических представлений возникли и развиваются такие прикладные направления, как теория массового обслуживания, теория статистического анализа и др.

Расширение возможностей отображения сложных систем и процессов по сравнению с аналитическими методами можно объяснить следующим образом. При применении статистических представлений процесс постановки задачи частично заменяется статистическими исследованиями, позволяющими, не выявляя все детерминированные связи между изучаемыми событиями или учитываемыми компонентами сложной системы, на основе выборочного исследования (исследования представительной выборки)получать статистические закономерности и распространять их на поведение системы в целом.

Однако не всегда можно получить статистические закономерности, не всегда может быть определена представительная (репрезентативная) выборка идоказана правомерность применения статистических закономерностей. В ряде случаев для получения статистических закономерностей требуются недопустимо большие затраты времени, что также ограничивает возможности их применения

Теоретико-множественные представления. Теоретико-множественные представления систем, предложенные Г. Кантором, базируются на понятиях: множество (содержательно эквивалентные понятиям «совокупность», «собрание», «ансамбль», «коллекция» и т.п.), элементы множества и отношения на множествах.

Сложную систему можно отобразить в виде совокупности (кортежа) разнородных множеств и отношений между ними. Множества могут «даваться двумя способами: перечислением элементов { a ₁, a ₂,..., a_n } и названием характеристического свойства (именем, отражающим это свойство) — например, множество A:

S º< A, R, ENV, R_ENV > (2.1)

где: A = { a_i } – множество элементов системы,

R = { r_j } – множество связей (отношений) между элементами
системы,

ENV ‑ окружающая среда (надсистема S),

R_ENV ‑ множество связей (отношений) системы со средой.

Это самое общее формальное определение можно уточнять за счёт добавления в кортеж дополнительных элементов:

S º< A, Q_A, R, Q_R, Z, ENV, D T, N, L_N > (2.2)

где Q_A – множество свойств элементов (a_i ' A)

Q_R – множество свойств связей (q_j ' R)

Z – цель, или множество (структура) целей системы

D T – период времени, в течение которого существует
целеустремлённая система

N – наблюдатель, т. е. лицо, представляющее объект или
процесс в виде системы при их исследовании или
принятии решения

L_N – язык, который наблюдатель использует для
представления системы

Для современных автоматизированных информационных систем организационного управления существует теоретико-множественная модель, в которой система не расчленяется на элементы, как это делается в вышеприведенных определениях, а представляется как совокупность укрупненных компонент, принципиально необходимых для существования и функционирования таких систем:

S º <{ Z },{ STR },{ TECH },{ COND }> (2.3)

где Z = {z} - совокупность или структура целей;

STR = {STR _пр, STR _орг,... } - совокупность структур, реализующих цели; STR _np - производственная, STR _орг, - организационная и т. п.

ТЕСН - { meth, means, alg,... } - совокупность технологий (методы meth, средства means, алгоритмы alg и т.п.), реализаующих систему;

COND - {j _ex, j _in } - условия существования системы, т.е. факторы, влияющие на ее создание и функционирование (j_ex‑внешние, j_in – внутренние).

В основе большинства теоретико-множетвенных преобразований лежит переход от одного способа задания множества к другому.

В множестве можно выделить подмножества. Из двух и более множеств или подмножеств можно, установив отношения между их элементам», сформировать новое множество, состоящее из элементов, качественно отличающихся от элементов исходных множеств (при таком преобразовании у элементов нового множества как бы появляется иной смысл по сравнению с исходными).

Теоретико-множественные представления допускают введение любых отношений. При конкретизации применяемых отношений и правил их использования можно получить одну из алгебр логики, один из формальных языков математической лингвистики, создать язык моделирования сложных систем, который затем, получив соответствующее название, может развиваться как самостоятельное научное направление

Благодаря тому, что при теоретико-множественных представлениях систем и процессовв них можно вводить любые отношения, эти представления: а) служат хорошим языком, с помощью которого облегчается взаимопонимание между представителями различных областей знаний; б) могут являться основой для возникновения новых научных направлений, для создания языков моделирования, языков автоматизации проектирования. Теоретико-множественные представления являются основой математической теории систем Михаила Месаровича.

Однако свобода введения любых отношений приводит к тому, что в создаваемых языках моделирования трудно ввести правила, закономерности, используя которые формально, можно получить новые результаты, адекватные реальным моделируемым объектам и процессам (как это позволяют сделать аналитические и статистические методы). Поэтому первоначально при применении теоретико-множественных представлений стремились использовать ограниченный набор отношений. В общем же случае в языке могут появляться ситуации парадоксов или антиномий, что приводит к необходимости ограничения разнообразия отношений в создаваемых языках.

Логические представления. Логические представления переводят реальную систему и отношения в ней на язык одной из алгебр логики (двузначной, многозначной), основанный на применении алгебраических методов для выражения законов формальной логики. Наибольшее распространение получила бинарная алгебра логики Буля (булева алгебра).

Алгебра логики оперирует понятиями: высказывание, предикат, логические операции (логические функции, кванторы). В ней доказываются теоремы, приобретающие затем силу логических законов, применяя которые, можно преобразовать систему из одного описания в другое с целью ее совершенствования, например, получить более простую структуру (схему), содержащую меньшее число состояний, элементов, но осуществляющую требуемые функции. Теоремы доказываются и используются в рамках формального логического базиса, который определяется совокупностью специальных правил.

Логические методы представления систем относятся к детерминистским, хотя возможно и их расширение в сторону вероятностных оценок.

На базе математическом логики созданы и развиваются теории логического анализа и синтеза, теория автоматов. На основе логических представлении первоначально начинали развиваться некоторые разделы теории формальных языков.

В силу ограниченности выражающих смысл возможностей бинарной алгебры логики, в последнее время имеются попытки со здания многозначных (тернарной и т. п.) алгебр логики с соответствующими логическими базисами и теоремами.

Логические методы применяются при исследовании новых структур систем разнообразной природы (технических объектов, текстов и др.), в которых характер взаимодействия между элементами еще не настолько ясен, чтобы было возможно их представление аналитическими методами, а статистические исследования либо затруднены, либо не привели к выявлению устойчивых закономерностей. В то же время следует иметь в виду, что с помощью логических алгоритмов можно описывать не любые отношения, а лишь те, которые предусмотрены законами алгебры логики и подчиняются требованиям логического базиса.

Логические представления нашли широкое практическое применение при исследовании и разработке автоматов разного рода, автоматических систем контроля, а также при решении задач распознавания образов. Логические представления лежат в основе теории алгоритмов. На их базе развиваются прикладные разделы теории формальных языков.

В то же время смысловыражающие возможности логических методов ограничены базисом и функциями алгебры логики и не всегда позволяют адекватно отобразить реальную проблемную ситуацию. Попытки же создания многозначных алгебр логики на практике пока не находят широкого применения из-за сложности создания логического базиса и доказательства формальных теорем ‑ законов многозначной алгебры логики

Лингвистические представления. Лингвистические представления базируются на понятиях тезауруса Т (множества смысловыражающих элементов языка с заданными смысловыми отношениями; тезаурус характеризует структуру языка), грамматики О (правил образования смысловыражающих элементов разных уровнен тезауруса), семантики (смыслового содержания формируемых фраз, предложений и других смысловыражающих элементов) и прагматики (смысла для данной задачи, цели).

Семиотические представления. Семиотические представления базируются на понятиях: знак, знаковая система, знаковая ситуация. Семиотика возникла как наука о знаках вшироком смысле. Однако наиболее широкое практическое применение нашло направление лингвистической семиотики которое наряду с основными понятиями семиотики (знак, знаковая система, треугольник Фреге и т. п.) широко пользуется некоторыми понятиями математической лингвистики (тезаурус, грамматика и т. п.). С теоретическойточки зрения границу между лингвистическими и семиотическими представлениями при разработке языков моделирования можно определить характером правил грамматики (если правила не охватываются классификацией правил вывода формальных грамматик Н Хомского, то модель удобнее отнести к семиотической и применять принципы ее анализа, предлагаемые семиотикой).

Для практических приложений модели лингвистических и семиотических представлении можно рассматривать как один класс методов формализованного представления систем

Лингвистические и семиотические представления возникли и развиваются в связи с потребностями анализа текстов и языков. Однако в последнее время эти представления начинают широко применяться для отображения и анализа процессов в сложных системах в тех случаях, когда не удается применить сразу аналитические, статистические представления или методы формальной логики.

В частности, лингвистические и семиотические представления являются удобным аппаратом (особенно о сочетании с графическими) для первого этапа постепенной формализации задач принятия решении в плохо формализуемых ситуациях, чем и был вызван возрастающий интерес к этик методам со стороны инженеров и разработчиков сложных систем. На их основе разрабатывают языки моделирования, автоматизации проектирования и т. д.

Что касается недостатков методов, то при усложнении языка моделирования, при применении правил произвольных грамматик Н.Хомского или правил лингвистической семиотики трудно гарантировать правильность получаемых результатов, возникают проблемы алгоритмической разрешимости, возможно появление парадоксов, что частично может быть устранено с помощью содержательного контроля и корректировки языка на каждом шаге его расширения в диалоговом режиме моделирования. При этом создатель языка не всегда может объяснить его возможности, происходит как бы «выращивание» языка, у которого появляются новые свойства.

Графические представления. К графическим представлениям здесь отнесены любые графики (графики Ганта, диаграммы, гистограммы и т. п.) и возникшие на основе графических отображении теории: теория графов, теория сетевого планирования и управления м т. п.), т. е. все то, что позволяет наглядно представить процессы, происходящие в системах, и облегчить, таким образом, их анализ для человека (лица, принимающего решения). Сюда же можно отнести и широко распространившиеся в последнее время средства графического моделирования информационных систем (языки моделирования SADT, UML, sysML, BPML и др.).

Графические представления являются удобным средством исследования структур и процессов в сложных системах и решения различного рода организационных вопросов в информационно-управляющих комплексах, в которых необходимо взаимодействие человека и технических устройств (в том числе ЭВМ). Широкое применение на практике получила также теория сетевого планирования и управления.