Оптимальный когерентный прием дискретных сигналов

Для оптимального когерентного приема необходимо выполнение следующих условий: передаваемые сигналы полностью известны и могут быть точно воспроизведены в приемном устройстве;

канал связи гауссов с постоянными параметрами, искажения сигналов в канале отсутствуют; спектральная плотность аддитивной помехи известна; синхронизация принимаемых и опорных сигналов, является идеальной.

Постановка задачи оптимального когерентного приема дискретных сигналов следующая. Передаваемые сигналы поступают на вход гауссова канала с флуктуационной помехой принимаемый сигнал

Требуется построить оптимальный алгоритм различения сигналов приемником и оценить потенциальную помехоустойчивость оптимального когерентного приема.

6.3.1. Оптимальный алгоритм когерентного приема. Для построения оптимального алгоритма используем критерий максимального правдоподобия (6.29). Так как передаваемые детерминированные сигналы в месте приема известны, то функция правдоподобия как плотность распределения принятого сигнала полностью определяется -мерной плотностью распределения помехи Поэтому

Воспользуемся (2.43), тогда

где спектральная плотность помехи; полоса, пропускания приемника. Выразим функцию правдоподобия (6.32) через разность принятого и передаваемого сигналов.

Значения можно рассматривать как отсчеты помехи в орто тональном разложении Котельникова. В соответствии с равенством: Парсеваля (2.14) энергия помехи, выделенная за время действия сигнала,

Отсюда следует, что

Поскольку то

Следовательно, алгоритм оптимального когерентного приема (оптимального различения) сигналов

Очевидно, что операция (6.36) имеет место тогда, когда обеспечивается

Алгоритм (6.37) является оптимальным алгоритмом работы приемника Котельникова. Этот приемник обеспечивает минимальную полную вероятность ошибки, поэтому он является оптимальным и по критерию идеального наблюдателя. Так как помехоустойчивость такого приемника является максимальной (предельно достижимой), то говорят, что он обладает «потенциальной помехоустойчивостью». Все реальные приемники имеют помехоустойчивость ниже потенциальной.

Анализируя алгоритм (6.37), можно заметить, что идеальный приемник Котельникова определяет в гильбертовом пространстве сигналов расстояние между принятым сигналом и всеми сигналами из ансамбля передаваемых и принимает решение, что передавался тот сигнал, к которому принятый ближе всего. В основе различных структурных схем оптимального приемника обычно лежит рассмотренная в § 6.1 схема линейной обработки сигналов. Отличие схем состоит в том, что используется различная аппаратурная реализация схем линейной обработки.

6.3.2. Оптимальный корреляционный приемник. Рассмотрим построение структурной схемы оптимального корреляционного приемника двоичных сигналов, в котором вычисляют взаимокорреляционные функции принятых и передаваемых сигналов. Для двоичных сигналов алгоритм (6.37) приводит к неравенству

Если (6.38) справедливо, принимается оптимальное решение о том, что передавался сигнал если нет, то сигнал

Преобразуем неравенство (6.38) к виду, более удобному для аппаратурной реализации без применения сумматоров и

квадраторов. После возведения разностей в квадрат и сокращения подобных членов получим

В левой части неравенства (6.39) взаимные энергии (6.40) принятого и опорных сигналов пропорциональны взаимокорреляционным функциям

принятого сигнала с передаваемыми. Правая часть неравенства равна половине разности энергий передаваемых сигналов Если энергии сигналов одинаковы, то неравенство 6.39) принимает простой вид

Следовательно, при оптимальном различении сигналов решающая схема выделяет сигнал более коррелированный с принятым. Функционалы (6.40) полностью совпадают с функционалом (6.1).

Рис. 6.3. Оптимальная структурная схема корреляционного приемника

Рис. 6.4. Графики сигнала и характеристики согласованного фильтра

Поэтому схема корреляционного приемника включает две схемы линейной обработки сигналов, нагрузкой которых является решающая схема, реализующая условие (6.41). Структурная схема оптимального корреляционного приемника показана на рис. 6.3.

14. Синдромное декодирование (n,k) кода на основе уравнения ортогональности G·H^т=0 порождающей G и проверочной H матриц систематического кода.

Доцент Каф. ССИБ В.Ф. Попов

Вопросы к госэкзамену

по дисциплине

«Основы построения телекоммуникационных систем и сетей»