Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Оптимальный приемник полностью известных сигналов
Рассмотрим систему связи, в которой передаются два сигнала S1(t) и S2(t) одинаковой длительности Т, произвольной (но известной) формы, априорные вероятности передачи Р(S1) и P(S2); помехи в канале связи флюктуационные, функция плотности распределения которых имеет гауссовский закон распределения вида , (4.1) где s n 2 - дисперсия (мощность) помех. Задан критерий оптимального приема: идеальный наблюдатель (или наблюдатель В.А.Котельникова), который минимизирует среднюю вероятность ошибки Рош = P(S1)P(y2/S1) + P(S2)P(y1/S2). Найдем оптимальное правило решения и структурную схему оптимального приемника(оптимального РУ) для указанных выше условий передачи сигналов S1(t) и S2(t). 1. Для решения задачи используем общее для приемников двоичных сигналов правило решения (3.7). В рассматриваемом случае l0 = P(S2)/P(S1), (4.2) если l(x) > l0, то принимается решение в пользу сигнала S1,иначе - S2. Для упрощения решения положим вначале, что P(S1)= P(S2) = 0,5; тогда l0= 1. В этом случае критерий идеального наблюдателя совпадает с критерием максимального правдоподобия. 2. Для определения функций правдоподобия w(x/S1) и w(x/S2) предположим, что на вход приемника поступает сигнал x(t) = S1(t) + n(t), например, вида рис. 4.1. Возьмем n отсчетов сигнала x(t) через одинаковые интервалы Dt, равные интервалу корреляции помехи t0n. Рассмотрим отсчетные значения суммы сигнала S1(t) и помехи n(t) в различных сечениях t i. Так как расстояние между сечениями равно интервалу корреляции помехи, эти сечения некоррелированы между собой. А так как помеха распределена по гауссовскому закону (4.1), то эти сечения также и независимы.
В 1-ом сечении x(t1) = S1(t1) + n(t1); в 2 -ом сечении x(t2) = S1(t2) + n(t2); - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - в k -ом сечении x(tk) = S1(tk) + n(tk). Возьмем n отсчетов сигнала x(t) через одинаковые интервалы Dt, равные интервалу корреляции помехи t0n. Рассмотрим отсчетные значения суммы сигнала S1(t) и помехи n(t) в различных сечениях t i. Так как расстояние между сечениями равно интервалу корреляции помехи, эти сечения некоррелированы между собой. А так как помеха распределена по гауссовскому закону (4.1), то эти сечения также и независимы. Плотность вероятности случайной величины х в k-м сечении при известном сигнале S1(tk) определяется выражением , а k -мерная плотность вероятности, благодаря независимости сечений, будет равна произведению одномерных плотностей вероятности различных сечений
. Аналогичное выражение можно записать для сигнала S2, заменив в последнем выражении S1 на S2. Тогда отношение правдоподобияl(x)= и, согласно правилу решения (3.7), если вычисленное значение l(х) > 1 (у нас l0 = 1), то приемник должен выдать сигнал S1, в противоположном случае - сигнал S2. Отсюда получаем оптимальное правило решения в виде неравенства , то S1 . Прологарифмируем это выражение - [x(t i) - S1(ti)]2 + [x(ti) - S2(ti)]2 >0, т о S1 или в другом виде [x(ti) - S1(ti)]2 < [x(ti) - S2(ti)]2, то S1. (4.3) Таким образом, оптимальный приемник (идеальный приемник Котельникова) работает следующим образом: определяется среднеквадратическое отклонение поступившего на его вход сигнала x(t) от обоих ожидаемых сигналов (S1(t) и S2(t)) и выносится решение в пользу того сигнала, где это среднеквадратическое отклонение меньше. Если при вычислении условных вероятностей расстояние между сечениями Dt устремить к нулю, т. е. сделать Dt меньше интервала корреляции помехи, работа приемника не улучшится, так как соседние сечения будут сильно коррелированы, но и не ухудшится. Поэтому в правиле решения (4.3) можно заменить суммирование интегрированием. В интегральной форме получим [x(ti) - S1(ti)]2 dt < [x(ti) - S2(ti)]2 dt, то S1 или более компактно (пунктир означает усреднение по времени) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [x(ti) - S1(ti)]2 < [x(ti) - S2(ti)]2, то S1. (4.4) В соответствии с полученным правилом решения структурная схема приемника будет иметь вид, приведенный на рис. 4.2. Схема содержит два генератора опорных сигналов S1(t) и S2(t), которые генерируют точно такие же сигналы, которые могут поступить на вход приемника, а также два вычитающих устройства, два квадратора, два интегратора и схему сравнения, которая, в соответствии с (4.4), выдает сигналы S1 или S2. При этом следует подчеркнуть, что приемник Котельникова, как и многие другие приемники дискретных сигналов, выдает на выходе сигналы S1 и S2, форма которых обычно отличается от формы сигналов в линии связи S1(t) и S2(t). Например, в линии связи эти сигналы могут представлять собой импульсы дискретной частотной модуляции, а на выходе приемника получаем импульсы постоянного тока прямоугольной формы.
Если вероятности передачи сигналов S1(t) и S2(t) не одинаковы, т.е. P(S1)¹ P(S2), то неравенство (4.4) принимает несколько другой вид _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [x(ti) - S1(ti)]2 - 2s2n lnP(S1) < [x(ti) - S2(ti)]2 - 2s2n lnP(S1), то S1, (4.5) а в структурной схеме рис.4.2 перед схемой сравнения добавляются выравнивающие устройства - В (показаны пунктиром). Может показаться, что приведенная на рис.4.2 схема приемника достаточно проста. Однако применяющиеся в схеме местные генераторы S1(t) и S2(t) должны выдавать сигналы по форме идентичные передаваемым сигналам, ожидаемым на входе приемника; поэтому эти генераторы должны синхронизироваться приходящими сигналами, а это сделать довольно трудно.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-26; просмотров: 456; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.138.105.31 (0.01 с.) |