Оптимальный приемник известных сигналов с активной паузой



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Оптимальный приемник известных сигналов с активной паузой



 

Пусть S1(t) = A cos w1t, S2(t) = A cos w2t, 0 £ t £ T (дискретная частотная модуляция - ДЧМ).

Преобразуем выражение (4.4)

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

x2(t) - 2x(t)S1(t) + S21(t) < х2(t) - 2x(t)S2(t) + S22(t) , то S1.

_ _ _ _ _ _

Здесь S21(t) = S22(t), так как это мощности сигналов S1(t) и S2(t), а эти мощности равны между собой из-за равенства амплитуд этих сигналов. После очевидных сокращений получаем следующее оптимальное правило решения _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

x(t)S1(t) > x(t)S2(t) , то S1

или, более кратко

BxS1(0) > BxS2(0) , то S1 . (6.1)

Смысл полученного выражения очевиден: если функция взаимной корреляции входного сигнала x(t) и сигнала S1(t) больше, чем функция взаимной корреляции сигналов x(t) и S2(t), то x(t) содержит, кроме помехи, сигнал S1(t).

Cигналы S1(t) и S2(t), используемые для вычисления функций взаимной корреляции, должны генерироваться в схеме приемника и совпадать по частоте и фазе с оптимальными сигналами, которые поступают или могут поступать на вход приемника.

Схема, реализующая правило решения (6.1), также называется корреляционным приемником и приведена на рис. 6.1.

Схема содержит два коррелятора по числу передаваемых сигналов При приеме сигналов ДЧМ местные генераторы генерируют сигналы A cos w1t и A cos w2t. Эта же схема пригодна для приема дискретной фазовой мо-дуляции (ДФМ), если в качестве опорных сигналов использовать сигналы S1(t) = A cos w0t и S2(t) = - A cos w0t.

Если вероятности передачи сигналов S1(t) и S2(t) не одинаковы, т.е. P(S1)¹ P(S2), то неравенство (6.1) принимает несколько другой вид

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

x(t)S1(t) - s2n lnP(S1) > x(t)S2(t) - s2n lnP(S2) , то S1 , (6.2)

а в структурной схеме рис.6.1 перед схемой сравнения добавляются выравнивающие устройства, аналогично показанным на рис.4.2 .

Однако для приема сигналов ДФМ схему рис.6.1 можно упростить, если использовать один общий коррелятор (рис. 6.2).

Если x(t) содержит сигнал S1(t) = A cos w0t, на выходе интегратора имеем напряжение, равное BxUг (0) > 0 . Если же x(t) содержит сигнал S2(t) = - A cos w0t, то на выходе интегратора имеем напряжение, равное BxUг (0) < 0. Напряжение на выходе интегратора сравнивается с пороговым напряжением, равным нулю, и в зависимости от результатов сравнения выдает сигналы S1 или S2.

В рассмотренных здесь корреляционных приемниках осуществляется когерентный прием сигналов, поэтому применяемые в приемниках генераторы должны выдавать опорные сигналы S1(t) и S2(t), совпадающие с аналогичными принимаемыми сигналами с точностью до фазы. Поэтому для работы рассмотренных здесь корреляционных приемников требуется синхронизация местных генераторов сигналов. На рис. 6.2, например, пунктиром показана цепь синхронизации опорного генератора Г входным сигналом x(t) с помощью специального устройства фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

 

7. Вероятность ошибки в оптимальном приемнике

Средняя вероятность ошибки в соответствии с формулой (2.4) зависит от вероятности неправильного приема сигналов S1 и S2 . Однако при применении идеального приемника Котельникова канал связи предполагается симметричным, т.е. P(y2/S1) = P(y1/S2). Поэтому формула (2.4) упрощается. В нашем случае Pош = P(y2/S1). Эту формулу мы возьмем за основу при определении вероятности ошибки в приемнике Котельникова.

Допустим, нам известно, что на вход приемника поступает сигнал S1(t). В этом случае, в соответствии с правилом решения приемника Котельникова (4.4), должно выполняться следующее неравенство

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

[x(t) - S1(t)]2 < [x(t) - S2(t)]2 . (7.1)

Однако, несмотря на поступление сигнала S1(t), при сильной помехе знак неравенства может измениться на противоположный, в результате чего приемник вместо сигнала S1(t) выдает сигнал S2(t), то есть произойдет ошибка. Вероятность искажения сигнала S1(t) можно определить как вероятность изменения знака неравенства (7.1), если подставить туда x(t) = S1(t) + n(t).

После очевидных преобразований получаем

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

pош = P(y2/S1) = P{n2(t) > [n(t) + S1(t) - S2(t)]2} =

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

=P{0 > 2 n(t) [S1(t) - S2(t)] + [S1(t) - S2(t)]2} =

= P{1/T 2n(t) [S1(t) - S2(t)]dt + 1/T [S1(t) - S2(t)]2dt < 0}.

Сокращая на Т, получаем

pош = P{ n(t) [S1(t) - S2(t)]dt + 0,5 [S1(t) - S2(t)]2dt < 0}.

Обозначим в этом выражении:

n(t) [S1(t) - S2(t)]dt = m , [S1(t) - S2(t)]2dt = Еэ (7.2)

С учетом этих обозначений вероятность искажения сигнала S1 будет определятся формулой

Pош = P{m < 1/2× Eэ}. (7.3)

В этой формуле Eэ - энергия разности сигналов S1(t) - S2(t), называемая "эквивалентной энергией" , а m - некоторая случайная величина, зависящая от помехи n(t) и разности сигналов S1(t) - S2(t).

Так как помеха n(t) имеет гауссовское распределение, а величина m есть результат линейной операции над n(t) , то и величина m распределена также по гауссовскому закону

Тогда, в соответствии с (7.3)

(7.4)

где - табулированный интеграл вероятностей.

Можно доказать,что при флюктуационной помехе на входе приемника со спектральной плотностью помехи N0 дисперсия величины m определяется формулой s2m = N0Eэ /2.

Подставляя это значение s2m в (7.4) получим окончательно (7.5)

Таким образом, в приемнике Котельникова вероятность ошибки полностью определяется эквивалентной энергией сигналов и спектральной плотностью помехи и от полосы пропускания приемника не зависит. На практике обычно на входе приемника все-таки ставят полосовой фильтр, так как в канале связи, кроме флюктуационных помех, часто встречаются также другие помехи (от соседних каналов, импульсные и др.)

Формула (7.5) является достаточно общей. Для конкретных видов модуляции в канале связи эту формулу видоизменяют, для чего вычисляют соответствующее значение Eэ . При этом для различных видов модуляции Eэ определяют через энергию одного из сигналов, а в окончательную формулу вводят величину

h20 = E1/N0 . (7.6)

Следовательно, в приемнике Котельникова, который также называется когерентным (в приемнике известна фаза принимаемого сигнала) вероятность ошибки зависит не от отношения мощности сигнала к мощности помехи, а от отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи. Это позволяет, не меняя мощности сигнала, увеличить его энергию за счет увеличения его длительности, что дает дополнительные возможности в построении помехоустойчивых систем связи.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-06-26; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.253.192 (0.01 с.)