Алгоритм расчета потенциалов 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Алгоритм расчета потенциалов



 

В данном алгоритме введен механизм пометок. Строка или столбец помечены знаком '+', если соответствующий потенциал найден, знаком '–' в противном случае.

В начале все строки и столбцы таблицы помечаем символом '–'

1 – ый шаг. u 1:=0, 1–ую строку помечаем символом '+' (это означает, что потенциал для данной строки найден).

kый шаг.

a) Для каждой строки i, помеченной символом '+', выполнить:

для каждого столбца j =1,2,3,..., n такого, что клетка (i, j) базисная и j – ый столбец помечен символом '–' vj:= ui+cij,столбец помечаем символом '+'.

b) Для каждого столбца j, помеченного символом '+', выполнить:

для каждой строки i= 1,2,3,..., n такой, что клетка (i, j)базисная, и i –я строка помечена символом '–' ui:= vj–cij,строку помечаем символом '–'.

kшаг выполняем до тех пор, пока все строки и столбцы не станут помеченными символами '+'.

 

Проверка критерия оптимальности

Для того, чтобы базисное решение xij, i= 1,2,3,..., m, j= 1,2,3,..., n,было оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы для всех i= 1,2,3,..., m, j= 1,2,3,..., n было справедливо неравенство dij = vj–ui–cij £0. Таким образом, для проверки найденного решения на оптимальность достаточно выполнить следующий алгоритм

1. Для всех i= 1,2,3,..., m, j= 1,2,3,..., n положить dij = vj–ui–cij.

2. Найти такие (k, p), что d kp =max{ dij| i= 1,2,3,..., n, j= 1,2,3,..., m }

3. Если dkp £0, то полученное базисное решение является оптимальным и транспортная задача решена, иначе необходимо перейти к новому базису.

Алгоритм перехода к новому базису.

Вводим в базис клетку (k, p). Для определения клетки (q, l), выводимой из базиса, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Строим последовательность клеток

П ={(i 1, j 1), (i 2, j 2), ... (i, j), ...)}такую, что

a) (k, pП;

b) все остальные клетки базисные;

с) последовательность П образует цикл (смотри транспортную задачу в сетевой постановке).

2. Задаем направление обхода этого цикла, совпадающего с направлением k Þ p. В клетку (k, p)заносим символ '+'. Для остальных клеток (i, jП, если направление i Þ j совпадает с направлением обхода цикла с направлением обхода цикла, то заносим в позицию q символ '+', в противном случае заносим '–'.

3. Определяем клетку (q, l), для которой х (q, l)=min xij, где (i, j) – пробегает все клетки из П, помеченные символом '–'.

Полагаем Q = x (q, l).Из базиса выводится клетка (q, l).

4. Для всех (i, jП, если клетка помечена символом '+', то полагаем xij = xij + Q, в противном случае xij = xijQ.

5. Перейти к выполнению проверки критерия оптимальности.

Замечание 1. Иногда минимум достигается на нескольких клетках одновременно. В этом случае в качестве клетки (q, l) выбирается произвольно только одна из них.

Замечание 2. При заполнение таблицы для нового базиса значения xij вносятся только в базисные клетки.

Пример. Рассмотрим пример, в котором требуется решить транспортную задачу методом потенциалов. Значения ai, bj, cij (i =1,2,3, j =1,2,3,4), заданы в таблице

 

  j= 1 j= 2 j= 3 j= 4  
b 1 b 2 b 3 b 4
       
i= 1 a 1                     u 1
               
i= 2 a 2                     u 2
               
i= 3 a 3                     u 3
               
           
v 1 v 2 v 3 v 4

 

Начинаем с определения исходного базиса методом северо–западного угла. Таковым является клетка (1,1), для нее x 11=min (11,10)=10, это число заносим в эту клетку. Изменяем a 1 и b 1. Так как b 1=0, затемняем столбец j= 1.


 

  j= 1 j= 2 j= 3 j= 4  
b 1 b 2 b 3 b 4
       
i= 1 a 1                     u 1
               
i= 2 a 2                     u 2
               
i= 3 a 3                     u 3
               
           
v 1 v 2 v 3 v 4

В незатемненной части таблицы северо–западный угол (1,2), для нее x 12=min (1,16)=1, это число заносим в эту клетку. Изменяем a 1 и b 2. Так как a 1=0, затемняем строку i= 1.

  j= 1 j= 2 j= 3 j= 4  
b 1 b 2 b 3 b 4
       
i= 1 a 1                     u 1
               
i= 2 a 2                     u 2
               
i= 3 a 3                     u 3
               
           
v 1 v 2 v 3 v 4

Продолжая аналогично далее, получим следующую таблицу:

  j= 1 j= 2 j= 3 j= 4  
b 1 b 2 b 3 b 4
       
i= 1 a 1                     u 1
               
i= 2 a 2                     u 2
               
i= 3 a 3                     u 3
               
           
v 1 v 2 v 3 v 4

В ней восстановлены значения ai, bj, а также затемнены базисные клетки. Значение функционала на этом решении будет равно

F =2´10+7´1+4´15+3´2+3´12+7´12=213.

Алгоритм поиска начального базиса может быть достаточно произвольным. В результате должно получиться решение, удовлетворяющее требованиям:

1. ,

2. Число базисных клеток должно быть равно n + m –1.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-06-29; просмотров: 305; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.227.191.136 (0.091 с.)