Нечіткі моделі бази знань в системі MATLAB 





Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Нечіткі моделі бази знань в системі MATLAB



[Штовба С. Д. Ідентифікація нелінійных зависимостей с помощью нечеткого логического вывода в системе MATLAB // Exponenta, #2/2003, c. 9 – 15].

 

В MatLab у пакеті Fuzzy Logic Toolbox реализовані два типи нечітких моделей (типа Мамдані і типа Сугэно), які відрізняються форматом бази знань та процедурою дефаззификації

Модель типа Мамдані.

В моделі типа Мамдані взаємний зв´язок між входами X = (x1,x2,...,xn) і выходом у визначається нечіткою базою знаньу вигляді сукупності логічних виразів:

ЯКЩО (x1 =a1,j1) І (х2 2,j1) І...І (xn =an,j1)

АБО (x1 =a1,j2) І (х2 2,j2) І...І (xn =an,j2)

АБО (x1 =a1,jkj) І (х2 2,jkj) І...І (xn =an,jkj)

ТО y = dj,

де

i = - порядковий номер змінної xi;

n - загальна кількість змінних xi;

j= - порядковий номер лінгвістичного вихідного терму di для лінгвістичної оцінки вихідної змінної у(Х);

m - загальна кількість лінгвістичних вихідних термів di для лінгвістичної оцінки вихідної змінної у(Х);

jp = - порядковий номер рядка для j-го правила, у якому вихід у оцінюється лінгвістичним термом di;

kj - загальна кількість рядків-кон´юнкцій для j-го правила, у якому вихід у оцінюється лінгвістичним термом di;

аi,jpлінгвістичний терм, яким оцінюється змінна xiв рядку з номером jp (p = );

За допомогою операцій (АБО) і (І) нечіт­ку базу знань перепишемо у більш компактному вигляді:

(1)

Введемо позначення:

1. — функція належності входа хi нечіткому терму ai,jp . Тут i = , j= ,jp = . Тоді можна використати позначення для вхідного лінгвістичного терму

.

2. функція належности вихода у до нечіткого терму dj, j= . Тоді можна використати позначення для вихідного лінгвістичного терму

;

3. Степень належності вхідного вектора X* = 1* , х2* , . . . хn* ) нечітким термам dj із бази знань (1) визначається наступною системою нечітких логічних рівнянь:

j= , (2)

де — операція із s-нормы (t-нормы), тобто із множини реализацій логічних операцій АБО (І). Найчастіше використовуються такі реалізації: для операції АБО — нахожде­ння максимума, для операції І — нахождення мінімума.

Нечітка множина , якавідповідає вхідному вектору X* , визначається наступним чином:

де imp — імплікація (звичайно реализується як операція знаходження мінімума);

agg — агреги­ровання нечітких множин (звичайно реализується як операція знаходження максимума).

Чіткє значенння виходу у, відповідного вхідному вектору X*, визнчається в результа­ті дефаззифікації нечіткої множини . Найчастіше застосовується дефаззификація по ме­тоду центра тяжіння:

.

 

Модель типа Сугено (Sugeno)

В моделі типа Сугено зв´язок між вхо­дами X = (х1 , х2 , . . . хn ) та виходом у задається не­чіткою базою знань у вигляді сукупності поліномів першої степені:

, (3)

де bj,i — константи.

База знань (3) аналогична системі логічних виразів (1) за вилученням висновків правил dj, які задаються не нечіткими термами, а чисельною лінійною функциею від входів:

.

 

Таким чином, база знань в моделі Сугено є гібридною — ії правила вміщують посилання у вигляді нечітких множин і висновок у вигляді чіткої лінійної функції. База знань (3) может трактуватись як розділ простору вхідних факторів на нечіткі підобласті, в кажній із яких значення функції відгуку розраховується як лінійна комбиінация входів. Правила є своєрідними перемикачами з одного лінійного закона «входи-вихід» на інший, теж лінійний. Границі підобластей розмиті, і тому одночасно можуть виконуватись кілька лінійних законів, але з різними вагами. Результуюче значенння виходу у визначається як супер­позиція лінійних залежностей для данної точки X* n-мірного факторного про­стору. Це може бути як середнє взважене

,

або як взважена сума

.

Значення (X*) розраховується як і для мо­делі типу Мамдані, тобто за формулою (2). В моделі Сугено в якості опера­цій та звичайно використовується відповідне ймовірносне АБО чи множення. В цьому випадку нечітка модель типа Сугено може розглядатись як особливий клас багатошарових нейронних мереж прямого розповсюдження сигнала, структура якої ізоморфна базі знань.Такі мережі отримали назву нейро-нечітких.

Моделі типа Мамдані і типа Сугено будуть ідентичними, коли висновки правил задані чіткими числами, тобто у випадку, коли:

1) терми dj вихідної змінної в моделі типа Мамдані задаються синглтонами — нечіткими аналогами чітких чисел. В цьому випадку степені належності для усіх елементів уні­версальної множини дорівнюють нулю, за вилученням одного зі степеню належности равній одиниці;

2) висновки правил в базі знань моделі типу Сугено задані функціями, в яких усі коеффициєнти при вхідних змінних дорівнюють нулю.

 





Последнее изменение этой страницы: 2016-06-24; просмотров: 234; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.23.215.230 (0.015 с.)