Порівняння результатів ідентифікації

Для порівняння результатів були побудовані криві навчання нечітких моделей у вигляді залежності похибки ідентифікації на контрольній виборці від розміру навчальної виборки (рис. 2.11). Кожна точка на графіку розраховувалась як среднє значення п´яти експериментів з різними випадково згенерированими навчальними виборками.

 

 

 

Середня кількість ітерацій навчання моделі типа Мамдані склало 1000, а моделі типа Сугено — 100 ітерацій. При невеликих об´ємах навчальної виборки кількість ітерацій зменшилась з метою вилучення ефекта перенавчання моделі.

При малих навчальних виборках якість ідентифікації суттєво вище для моделі типа Мамдані. Це пояснюється тим, що початкова, основана на експертних висловлюваннях, нечітка модель вже відображує основні особливості ідентифікованої залежності. Зі збільшеннчм об´ема навчальної виборки липшу якість ідентифікації забезпечує модель типа Сугэено. Помітимо, що добрі результати ідентифікації отримуються, коли об´єм навчальної ви­борки в два і більше разів перевищує кількість налагоджуваних параметрів моделі. При збільшенні більше ніж в три рази об´єма навчальної выборки над кількістю налагоджуваних параметрів виникає ефект насичення — точ­ність ідентифікації практично не поліпшується з збільшенням числа спостережень. При великих виборках точність ідентифікації моделі типа Сугено вище, ніж для моделі типа Мамдані. Але після навчання модель типа Мамдані залишається прозорою: ії параметри — функції належності — легко інтерпретуютбся лінгвістичними термами (див. рис. 2.9). Для моделей типа Сугено типоое явище — складність вмістовної інтерпретації ії параметрів. Наприклад, тяжко пояснити спеціалістам з приклад­них областей — лікарям, біологам, соціологам — базу знань, аналогичну наведеній в табл. 2.3, не кажучи вже про інтерпретації функції належності терма in1mf1 (рис. 2.10).

На рис. 2.11 в якості прикладу наведена також крива навчання і для аппроксимуючого по­лінома 4-го порядка. Видно, що похибка ідентифікації для нечітких моделей значно нижче, ніж для поліноміальних.

 

Дефаззификацией называется процедура преобразования нечеткого множества в четкое число. В теории нечетких мно­жеств процедура дефаззификации аналогична нахождению характеристик положения (математического ожидания, моды, медианы) случайных величин в теории вероятности. Простей­шим способом выполнения процедуры дефаззификации яв­ляется выбор четкого числа, соответствующего максимуму функции принадлежности. Однако пригодность этого спосо­ба ограничивается лишь одноэкстремальными функциями принадлежности. Для многоэкстремальных функций принад­лежности наиболее часто используется дефаззификация пу­тем нахождения центра тяжести плоской фигуры, ограничен­ной осями координат и функцией принадлежности.

 

Приложение 2. Программа обучения нечеткой модели типа Мамдани

 

global FIS TR_INP TR_OUT NUM_TERMS

FIS=readfis(‘mamdani0.fis');

%загрузка исходной нечеткой модели

data=load('exp_data.dat'); %загрузка обучающей выборки

TR_INP=data(l:tr_vol, 1:2);

%значения входных переменных обучающей выборки

TR_OUT=data (1: t r_vol, 3);

%значения входных переменных обучающей выборки

NUM_TERMS=[3 3 5 ]; %количество термов

%=======УПРАВЛЯЕМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ=======================

% Коэффициенты концентраций функций принадлежностей

%Первая входная переменная xl:

vlb_inl_con(l:NUM_TERMS(l))=0.2; %ограничения снизу

vub_inl_con(1:NUM_TERMS(1))=4; %ограничения сверху

x0_inl_con(1:NUM_TERMS(1))=2; %начальные значения

%Вторая входная переменная х2:

vlb_in2_con(1:NUM_TERMS(2))= 0.15; %ограничения снизу

vub_in2_con(1:NUM_TERMS(2))=2.5; %ограничения сверху

x0_in2_con(1:NUM_TERMS(2))=1.35; %начальные значения

%Выходная переменная у:

vlb_out_con(1:NUM_TERMS(3))=0.15; %о граничения снизу

vub_out_con(1:NUM_TERMS(3))=4.0; %ограничения сверху

x0_out_con(1:NUM_TERMS(3))=1.0; %начальные значения

%Координаты максимумов функций принадлежностей

%некрайних термов

vlb_center=[-6 -4 -4.5 -4.5 -4.5]; %ограничения снизу

vub_center=[2 1.3 4.5 4.5 4.5]; %ограничения сверху

x0_center=[-2 -1.35 -2.5 0 2.5); %начальные значения

%Объединение управляемых переменных в один вектор:

vlb=[vlb_inl_con vlb_in2_con vlb_out_con vlb_center];

%ограничения снизу

vub=[vub_inl_con vub_in2_con vub_out_con vub_center);

%ограничения сверху

x0=[x0_inl_con x0_in2_con x0_out_con x0_center);

%начальная точка

%=======ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ===================================

funf='f=goal_fun(x); '; %задание файла целевой функции

fung='g=[x(14)-x(15)+.5; х(15)-х(16) +.5]; ';

%условия линейной упорядоченности

fun=[funf fung]; %целевая функция + ограничения

% = ======ПАРАМЕТРЫ АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ======================

options(1)=1; %вывод промежуточных результатов

options(14)=1000; %максимальное количество итераций

%=======ОПТИМИЗАЦИЯ==========================================

[xopt options)=constr(fun, x0, options, vlb, vub);

%=======ЗАПИСЬ НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ НА ДИСК====

writefis(FIS)

function delta=goal_fun(x)

global TR_INP TR_OUT FIS NUM_TERMS

out=length(NUM_TERMS); %количество переменных модели

ii=l; %счетчик управляемых переменных

% = = =УСТАНОВКА НОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТГОВ ФУНКЦИЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

% - Коэффициенты концентрации

%Для входных переменных:

for j=l:out-l

for i=l:NUM_TERMS(j)

FIS. input (j).mf (i).params (l)=x(ii);

end

end

%Для выходной переменной:

for i=l:NUM_TERMS(out)

FIS. output (1).mf (i). params (l)=10*x(ii);

ii-il+1;

end

% Координаты максимумов

%Для входных переменных:
for j=l:out-l \

for i=2:NUM_TERMS(j)-1

FIS.input(j).mf(i).params(2)=x(ii);

ii=ii+l;

end

end

%Для выходной переменной:

for i=2:NUM_TERMS(out)-1

FIS.output(1).mf(i).params(2)=10*x(ii);

ii=ii+l;

end

%=======НЕЧЕТКИЙ ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД==============

fis_out=evalfis(TR_INP, FIS);

%=======РАСЧЕТ НЕВЯЗКИ=========================

delta=sum((fis_out-TR_OUT).^2)/length(TR_OUT);