Отримання висновку на нечіткій базі знань типу Такагі – Сугено

Формування нечіткої бази знань типу Такагі – Сугено

Розглянута модель Мамдані використовує нечітку базу правил, в яких частини IF та THEN мають нечіткий характер. В моделі Такагі-Сугено правила мають нечіткий характер лише в розділі IF, а в розділі THEN вони містять чіткі функціональні залежності від вхідних змінних . Для деякого р -ого об’єднаного правила з виходом y^р застосовується логічне висловлювання

(з вагою w^{p 1})

(з вагою w^{p 2})

OR …

(з вагою ) (11.15)

OR …

(з вагою )

.

У лінійному випадку вихід р -ого об’єднаного правила можна записати у вигляді

,

де b ₀, b ₁, b ₂, …, b_n – деякі постійні коефіцієнти.

Подібну систему логічних висловлень, яку називають нечіткою базою знань моделі Такагі-Сугено, можна компактно записати як

, (11.16)

Формування системи нечітких логічних рівнянь для моделі Такагі-Сугено

З нечітких правил (11.16) отримуємо відповідну систему логічних виразів:

……………………………………………………… (11.17)

………………………………………………………

.

Систему логічних виразів (11.17) компактно можна записати у вигляді

. (11.18)

Отримана система логічних виразів Такагі-Сугено (11.18) аналогічна системі логічних рівнянь (11.10) за винятком отримуваного висновку, який відповідає консеквентам відповідних правил і задається не нечіткими термами, а жорсткою функціональною залежністю, наприклад, лінійною залежністю, від входів. Таким чином, ліва частина логічного виразу (11.18) для деякого р -ого об’єднаного правила діє наче перемикач, що ставить у відповідність заданій сукупності нечітких множин входу (тобто заданій нечіткій підобласті існування виходу) однозначну чітку функцію виходу, визначену з експериментальних даних або з досвіду експерта. Таким чином, база знань моделі типу Такагі-Сугено є гібридною: посилки її правил використовують нечіткі множини, а висновок має вигляд чіткої лінійної функції. Оскільки області існування чіткої функції виходу є розмитими, то чіткий числовий результат виходу у* визначається як суперпозиція рішень ряду об’єднаних правил.

Моделі типу Мамдані та типу Такагі-Сугено стають ідентичними, якщо в моделі Мамдані вихідні терми задаються синглтонами (нечіткими аналогами чітких чисел), а в моделі типу Такагі-Сугено вихідна функція являє собою ті ж самі постійні числа (при цьому усі коефіцієнти при змінних дорівнюють нулю).

Розглянемо приклад модуля управління Такагі – Сугено. База правил, яка видає сигнал управління на поворотний пристрій відеокамери містить два правила

;

,

де =«Повільно», =«Швидко» - терми лінгвістичної змінної «Швидкість пересування об’єкта»={«Повільно», «Швидко»};

=«Малий», =«Середній» - терми лінгвістичної змінної «Відносний розмір об’єкта в кадрі»={«Малий», «Середній», «Великий»}.

Відповідні функції належності моделі наведені на рис. 11.32. Вважаємо, що на вхід подані змінні із заданими числовими значеннями . Необхідно визначити - числовий вихід системи управління.

Із рис. 11.32 для отримуємо відповідні значення функцій належності: ; ; ; .

З кожного правила розраховується відповідна ФН у вигляді . У даному випадку:

.

Крім того,

;

.

В результаті використання формули (11.21) отримуємо .

 

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР АЛЬТЕРНАТИВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА

Океания И.Г., Филиппов А.В.

Кременчугский университет экономики, информационных технологий

и управления.

Задача прийняття рішень - одна з найпоширеніших в будь-якій предметній області. Її рішення зводиться до вибору однієї або декількох кращих альтернатив з деякого набору. Для того, щоб зробити такий вибір, необхідно чітко визначити мету та критерії (показники якості), за якими буде проводитися оцінка деякого набору альтернативних варіантів. Вибір методу вирішення такого завдання залежить від кількості і якості доступної інформації. Дані, необхідні для здійснення обґрунтованого вибору, можна розділити на чотири категорії: інформація про альтернативні варіанти, інформація про критерії вибору, інформація про уподобання, інформація про оточення завдання.

З множини відомих методів і підходів до прийняття рішень найбільший інтерес представляють ті, які дають можливість враховувати багатокритеріальність і невизначеність, а також дозволяють здійснювати вибір рішень з множин альтернатив різного типу при наявності критеріїв, що мають різні типи шкал вимірювання. Одним з таких методів є метод багатокритеріального вибору альтернатив на основі композиційного правила агрегування альтернатив з інформацією про уподобання особи, що приймає рішення, які задані у вигляді нечітких суджень.

Як приклад розглянемо задачу вибору співробітника служби безпеки з претендентів за критеріями . Наприклад, , – здатність розв’язувати задачі управління інформаційною безпекою; – виробничий досвід з інформаційних технологій, – досвід роботи з технічними засобами захисту інформації; – досвід проведення комплексних досліджень захищеності приміщень; – досвід розробки КСЗІ.

Придатність претендента на посаду оцінюється за системою правил як належність сукупності його характеристик до термів лінгвістичної змінної . Наприклад, , Р ={ =«не придатний», =«задовільний», =«умовно придатний», =«придатний», =«бездоганний»}. Кількість правил в системі . Якщо кількість правил точно дорівнює , то висновок щодо належності претендента до терму отримується за одним правилом, а якщо , то – за декількома. Універсумом лінгвістичної змінної P є інтервал , на якому ФН нечітких множин визначаються наступним чином ; , ; ;

Наприклад, і правила мають вигляд:

;

;

;

;

;

.

В словесній формі ці правила мають наступний вигляд:

: Якщо претендент має «здатність розв’язувати задачі управління інформаційною безпекою» і «виробничий досвід з інформаційних технологій», і «досвід роботи з технічними засобами захисту інформації», то він є «задовільний».

: Якщо претендент має «здатність розв’язувати задачі управління інформаційною безпекою» і «виробничий досвід з інформаційних технологій», і «досвід роботи з технічними засобами захисту інформації», і «досвід проведення комплексних досліджень захищеності приміщень», то він є «умовно придатний».

: Якщо претендент має «здатність розв’язувати задачі управління інформаційною безпекою» і «виробничий досвід з інформаційних технологій», і «досвід роботи з технічними засобами захисту інформації», і «досвід проведення комплексних досліджень захищеності приміщень», і «досвід розробки КСЗІ», то він є «бездоганний».

: Якщо претендент має «здатність розв’язувати задачі управління інформаційною безпекою» і «виробничий досвід з інформаційних технологій», і «досвід роботи з технічними засобами захисту інформації», і «досвід розробки КСЗІ», то він є «придатний».

: Якщо претендент має дуже велику «здатність розв’язувати задачі управління інформаційною безпекою» і не має «виробничий досвід з інформаційних технологій», і має «досвід роботи з технічними засобами захисту інформації» і «досвід розробки КСЗІ», то він є «задовільний».

: Якщо претендент не має «здатність розв’язувати задачі управління інформаційною безпекою» або не має «досвід роботи з технічними засобами захисту інформації», то він є «не придатний».

Спочатку кожний претендент оцінюється на відповідність кожному критерію оцінками в межах інтервалу . Потім, використовуючи отримані в логічних виразах, що відповідають правилам, визначаються міри впевненості , в тому, що придатність претендента для даної посади відповідає терму :

; ; ;

; ; .

Припустимо, що для п’яти претендентів шляхом аналізу документів, тестування та співбесід визначено міри впевненості у їх відповідності критеріям , наведені в таблиці 17.3.

 

Таблиця 17.3 – Визначення функцій належності
Визначені	Додаткові обчислення	Обчислені
	0,8	0,5	0,6			0,512	0,2	0,5	0,4	0,5	0,5				0,4
	0,6		0,9	0,3	0,5	0,216	0,4		0,1	0,6	0,3	0,3	0,5		0,4
	0,5					0,125	0,5							0,125	0,5
	0,1	0,5	0,7		0,8	0,001	0,9	0,5	0,3	0,1			0,1	0,001	0,9
	0,3				0,1	0,027	0,7			0,3			0,1		0,7

 

0,833333					0,444444
	0,6				0,444444
					0,555556
0,166667			0,2	0,008
0,5			0,2		0,777778

 

0.5	0.60	0.70	0.80	0.9	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
0.4	0.50	0.60	0.70	0.8	0.9	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
0.5	0.60	0.70	0.80	0.9	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
0.9	1.00	1.00	1.00	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0
0.7	0.79	0.89	1.00	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0

Нехай U - множина елементів, А - її нечітка підмножина, ступінь належності елементів до якої є числом з одиничного інтервалу [0, 1]. Елементи підмножини А є значеннями лінгвістичної змінної X. Припустимо, що множина рішень характеризується набором критеріїв x_j, х ₂,..., x_n, тобто лінгвістичних змінних, заданих на базових множинах U_j, U ₂,..., U_n. Набір з декількох критеріїв з відповідними значеннями ФН характеризує уявлення особи, що приймає рішення, про якість альтернативи.

Для осмислення задовільності кожної з альтернатив застосуємо правило композиційного виведення Е, = G, ° D, де Е, - ступінь задоволення альтернативи до, G, - відображення альтернативи до у вигляді нечіткого підмножини на U, D - загальне функціональне рішення. Тоді /(а(.*) = тах (ГШП (/ (а (і), кол (і))). Зіставлення альтернатив відбувається на основі точкових оцінок. Для нечіткої множини С з 1 визначаємо а- уровневое множина (<Х? [0, 1]) С "= {и | / ІЕ (і) га, іє7}. Кращою вважається альтернатива з найбільшим значенням точкової оцінки.

Операції перетину нечітких множин відповідає знаходження мінімуму їх функцій належності

де V = UlxU2x... xUp, v = (ul, u1,..., up), iiA (Uj) -значення функції приналежності елемента ut нечіткій множині Аг

Для додання спільності судженням позначимо базові множини І / і Гчерез Ж Тоді А - нечітке підмножина W, в той час як В-нечітке підмножина одиничного інтервалу І. Для представлення правил використовується операція імплікації, для якої запропоновані різні способи нечіткої реалізації, наприклад, нечітка імплікація Лукасевича у вигляді / (ц (№, /) = тіп (і, (й-, ід (і>))) Висловлювання di, d1,..., ^ перетворюються в нечіткі множини Н,, Ні,..., НЧ- Їх перетином є множина П.... пН (і для кожного (w, i) eWxf

Розглянутий метод прийняття рішень з використанням правил нечіткого виводу є адаптацією нечіткої логіки до процесів прийняття рішень з вихідними даними у вигляді точкових оцінок.

Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют те, которые дают возможность учитывать многокритериальность и неопределенность, а также позволяют осуществлять выбор решений из множеств альтернатив различного типа при наличии критериев, имеющих разные типы шкал измерения. В рамках данной работы рассматривается метод многокритериального выбора альтернатив на основе композиционного правила агрегирования альтернатив с информацией о предпочтениях лица, принимающего решение, которые заданы в виде нечетких суждений.

Пусть U — множество элементов, А - его нечеткое подмножество, степень принадлежности элементов к которому есть число из единично­го интервала [0, 1]. Элементы подмножества А являются значениями лингвистической переменной X, Допустим, что множество решений ха­рактеризуется набором критериев xj, х₂,...,*„ т.е. лингвистических пере­менных, заданных на базовых множествах и_;, ц^,.., щ соответственно. На­бор из нескольких критериев с соответствующими значениями характеризует представление лица, принимающего решение, об удовлетворительности альтернативы.

Операции пересечения нечетких множеств соответствует нахождение минимума их функций принадлежности

где V = U_lxU₂x...xU_p,v = (u_l,u₁,...,u_p),ii_A (Uj) -значение функции принадлежности элемента u_t нечеткому множеству А_г

Для придания общности суждениям обозначим базовые множест­ва І/ и Гчерез Ж Тогда А - нечеткое подмножество W, в то время как В-

нечеткое подмножество единичного интервала І. Для представления правил используется операция импликации, для которой предложены различные способы нечеткой реализации, например, нечеткая импликация Лукасевича в виде /(ц(№,/)=тіп(і,(і-,и_д(и>)))

Высказывания d_i,d₁,..., ^преобразуются в нечеткие множества

Н,,Ні,...,Н_Ч- Их пересечением является множество П....пН₍и для каждого (w,i)eWxf

Для осмысления удовлетворительности каждой из альтернатив применим правило композиционного вывода Е, = G, ° D, где Е, - степень удовлетворения альтернативы к, G, - отображение альтернативы к в виде нечеткого подмножества на U, D - общее функциональное решение. Тогда /(_а(.*) = тах(гшп(/(_а(и), ц_в(и))). Сопоставление альтернатив

происходит на основе точечных оценок. Для нечеткого множества С с 1 определяем а- уровневое множество (<Х? [0, 1]) С„ ={і|/і_е(і)га,іє7}. Лучшей считается альтернатива с наибольшим значением точечной оценки.

Рассмотренный метод принятия решений с использованием правил нечеткого вывода является адаптацией нечеткой логики к процессам принятия решений с исходными данными в виде точечных оценок.