характеристик случайных величин

 

11-20. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причём х₂ > х₁. Известны: вероятность p₁ возможного значения х₁, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.

 

11.	р1 = 0,1	М(Х) = 3,9	D(X) = 0,09
12.	р1 = 0,3	М(Х) = 3,7	D(X) = 0,21
13.	р1 = 0,5	М(Х) = 3,5	D(X) = 0,25
14.	р1 = 0,7	М(Х) = 3,3	D(X) = 0,21
15.	р1 = 0,9	М(Х) = 3,1	D(X) = 0,09
16.	р1 = 0,9	М(Х) = 3,2	D(X) = 0,36
17.	р1 = 0,8	М(Х) = 3,2	D(X) = 0,16
18.	р1 = 0,6	М(Х) = 3,4	D(X) = 0,24
19.	р1 = 0,4	М(Х) = 3,6	D(X) = 0,24
20.	р1 = 0,2	М(Х) = 3,8	D(X) = 0,16

 

21-30. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность f(x) распределения вероятностей, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение s(Х) случайной величины.

21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

 

Обработка результатов наблюдений

 

31-40. Дано статистическое распределение выборки. Требуется найти:

1. Выборочную среднюю.

2. Выборочное среднее квадратическое отклонение.

3. Доверительный интервал для оценки математического ожидания с заданной надежностью, g = 0,95.

 

31.

хi
ni

 

32.

хi
ni

 

33.

хi
ni

 

34.

хi
ni

 

35.

хi
ni

 

36.

хi
ni

 

37.

хi
ni

 

38.

хi
ni

 

39.

хi
ni

40.

хi
ni

 

41-50. Дано статистическое распределение. Установить, согласуется ли оно с нормальным распределением, и построить график.

 

41.

I	(0, 2)	(2, 4)	(4, 6)	(6, 8)	(8, 10)	(10, 12)	(12, 14)	(14, 16)	(16, 18)	(18, 20)
ni

 

42.

I	(1, 3)	(3, 5)	(5, 7)	(7, 9)	(9, 11)	(11, 13)	(13, 15)	(15, 17)	(17, 19)	(19, 21)
ni

43.

I	(5, 10)	(10,15)	(15,20)	(20,25)	(25,30)	(30, 35)	(35, 40)	(40, 45)	(45, 50)	(50, 55)
ni

 

44.

I	(0, 10)	(10,20)	(20,30)	(30,40)	(40,50)	(50, 60)	(60, 70)	(70, 80)	(80, 90)
ni

 

45.

I	(1, 2)	(2,3)	(3,4)	(4,5)	(5,6)	(6,7)	(7,8)	(8,9)	(9,10)	(10,11)	(11,12)	(12,13)
ni

 

46.

I	(1, 4)	(4, 7)	(7, 10)	(10,13)	(13,16)	(16, 19)	(19, 22)	(22, 25)	(25, 28)	(28, 31)
ni

 

47.

I	(2, 4)	(4, 6)	(6, 8)	(8, 10)	(10,12)	(12, 14)	(14, 16)	(16, 18)	(18, 20)	(20, 22)
ni

 

48.

I	(1, 6)	(6, 11)	(11,16)	(16,21)	(21,26)	(26, 31)	(31, 36)	(36, 41)	(41, 46)	(46, 51)
ni

 

49.

I	(2, 5)	(5, 8)	(8, 11)	(11,14)	(14,17)	(17, 20)	(20, 23)	(23, 26)	(26, 29)	(29, 32)
ni

50.

I	(0, 4)	(4, 8)	(8, 12)	(12, 16)	(16, 20)	(20, 24)	(24, 28)	(28, 32)	(32, 36)	(36, 40)
ni

51-60. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным корреляционной таблицы.

 

51.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

52.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

 

53.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

54.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

 

55.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

 

56.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

 

57.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

58.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

 

59.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

 

60.

Y	Х
						ny
nx							n = 100

Таблица номеров заданий,

Входящих в контрольную работу

 

Варианты	Номера заданий

 

 

Литература

Основная литература

1. Попов А.М., Сотников В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для бакалавров. – М.: Юрайт, 2011.-440с.

2. Тюрин Е.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере: Учебное пособие для вузов.- М.: Форум, 2011.-368с.

3. Красс М.С., Чупрынов В.П. Математика для экономического бакалавриата: Учебник для вузов.- М.: Инфра – М, 2011.-472с.

4. Математическое моделирование экономических процессов и систем: Учебное пособие для вузов/Волгина О.А., Голодная Н.Ю. и др. – М.: КноРус, 2011.-200с..

5. Соколов Г. А. Эконометрика: теоретические основы: Учебное пособие [Электронный ресурс].- М.: ИНФРА-М, 2012. - 216 с. - Режим доступа http://znanium.com

6. Острейковский В. А., Карманов Ф.И., Статистические методы обработки экспериментальных данных с использованием пакета MathCad: Учебное пособие [Электронный ресурс].- М.: КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 208 с. - Режим доступа http://znanium.com

7. Долгополова А. Ф., Гулай, Т.А., Литвин Д.Б., Мелешко А.Ф. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие [Электронный ресурс]. – Ставрополь: АГРУС, 2013. - 260 с. - Режим доступа http://znanium.com

8. Хацкевич Г. А., Маталыцкий М.А. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы: учеб. пособие[Электронный ресурс]. – Минск: Выш. шк., 2012. – 720 с. - Режим доступа http://znanium.com

9. Мхитарян, В. С., Астафьева Е. В., Миронкина Ю. Н., Трошин Л. И. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие /, под ред. В. С. Мхитаряна. - 2-е изд., перераб. и доп. [Электронный ресурс]. - М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2013. - Режим доступа http://znanium.com

10. Кочетков Е. С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / - 2-e изд., испр. и перераб. [Электронный ресурс]. - М.: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 240 с. - Режим доступа http://znanium.com

11. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / - 3-е изд., перераб. и доп. [Электронный ресурс]. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 551 с. - Режим доступа http://znanium.com

12. Вдовин, В. М., Суркова Л. Е., Валентинов В. А.. Теория систем и системный анализ Учебник для бакалавров [Электронный ресурс]. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2013. - 644 с. - Режим доступа http://znanium.com

13. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. [Электронный ресурс].- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 551 с. - Режим доступа http://znanium.com

 

 

Дополнительная литература

14. Математическая логика и теория алгоритмов для программистов: Учебное пособие для вузов.- М.: КноРус, 2010.-208с.

15. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика. – М.: КноРус, 2010.-192с.

16. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М: Высшая школа, 2006.-404с.

17. Чернова Н. И. Теория вероятностей. — Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский гос. ун-т, 2007. — 160 с.

18. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятности. — 8-е изд. доп. и испр.. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 448 с.

19. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

20. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — 573 с.

 

 

Приложения

 

Приложение 1

 

Таблица значений функции

 

 

0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0	0,2420
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,0540
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

 

 

Приложение 2

 

Таблица значений функции

 

 

	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
	0,00	0,0000	0,65	0,2422	1,30	0,4032	1,95	0,4744
	0,01		0,66		1,31		1,96
	0,02		0,67		1,32		1,97
	0,03		0,68		1,33		1,98
	0,04		0,69		1,34		1,99
	0,05		0,70		1,35		2,00
	0,06		0,71		1,36		2,02
	0,07		0,72		1,37		2,04
	0,08		0,73		1,38		2,06
	0,09		0,74		1,39		2,08
0,10		0,75		1,40		2,10
0,11		0,76		1,41		2,12
0,12		0,77		1,42		2,14
0,13		0,78		1,43		2,16
0,14		0,79		1,44		2,18
0,15		0,80		1,45		2,20
0,16		0,81		1,46		2,22
0,17		0,82		1,47		2,24
0,18		0,83		1,48		2,26
0,19		0,84		1,49		2,28
0,20		0,85		1,50		2,30
0,21		0,86		1,51		2,32
0,22		0,87		1,52		2,34
0,23		0,88		1,53		2,36
0,24		0,89		1,54		2,38
0,25		0,90		1,55		2,40
0,26		0,91		1,56		2,42
0,27		0,92		1,57		2,44
0,28		0,93		1,58		2,46
0,29		0,94		1,59		2,48
0,30	0,1179	0,95	0,3289	1,60	0,4452	2,50	0,4938
0,31		0,96		1,61		2,52
0,32		0,97		1,62		2,54
0,33		0,98		1,63		2,56
0,34		0,99		1,64		2,58
0,35		1,00		1,65		2,60
0,36		1,01		1,66		2,62
0,37		1,02		1,67		2,64
0,38		1,03		1,68		2,66
0,39		1,04		1,69		2,68
0,40		1,05		1,70		2,70
0,41		1,06		1,71		2,72
0,42		1,07		1,72		2,74
0,43		1,08		1,73		2,76
0,44		1,09		1,74		2,78
0,45		1,10		1,75		2,80
0,46		1,11		1,76		2,82
0,47		1,12		1,77		2,84
0,48		1,13		1,78		2,86
0,49		1,14		1,79		2,88
0,50		1,15		1,80		2,90
0,51		1,16		1,81		2,92
0,52		1,17		1,82		2,94
0,53		1,18		1,83		2,96
0,54		1,19		1,84		2,98
0,55		1,20		1,85		3,00
0,56		1,21		1,86		3,20
0,57		1,22		1,87		3,40
0,58		1,23		1,88		3,60
0,59		1,24		1,89		3,80
0,60		1,25		1,90		4,00
0,61		1,26		1,91		4,50
0,62		1,27		1,92		5,00
0,63		1,28		1,93
0,64		1,29		1,94

 

Приложение 3

 

Значения (распределение Пуассона)

k	λ=0,1	λ=0,2	λ=0,3	λ=0,4	λ=0,5	λ=0,6	λ=0,7	λ=0,8	λ=0,9
	0,9048 0,0905 0,0045 0,0002	0,8187 0,1638 0,0164 0,0019 0,0001	0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0002	0,6703 0,2681 0,0536 0,0072 0,0007 0,0001	0,6065 0,3033 0,0758 0,0126 0,0016 0,0002	0,5488 0,3293 0,0988 0,0198 0,0030 0,0004	0,4966 0,3476 0,1217 0,0284 0,0050 0,0007 0,0001	0,4493 0,3595 0,1438 0,0383 0,0077 0,0012 0,0002	0,4066 0,3659 0,1647 0,0494 0,0111 0,0020 0,0003
k	λ=1	λ=2	λ=3	λ=4	λ=5	λ=6	λ=7	λ=8	λ=9	λ=10
	0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0153 0,0031 0,0005 0,0001	0,1353 0,2707 0,2707 0,1804 0,0902 0,0361 0,0120 0,0037 0,0009 0,0002	0,0498 0,1494 0,2240 0,2240 0,1680 0,1008 0,0504 0,0216 0,0081 0,0027 0,0008 0,0002 0,0001	0,0183 0,0733 0,1465 0,1954 0,1954 0,1563 0,1042 0,0595 0,0298 0,0132 0,0053 0,0019 0,0006 0,0002 0,0001	0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,1755 0,1755 0,1462 0,1042 0,0653 0,0363 0,0181 0,0082 0,0034 0,0013 0,0005 0,0002	0,0025 0,0149 0,0446 0,0892 0,1339 0,1606 0,1606 0,1377 0,1033 0,0688 0,0413 0,0225 0,0126 0,0052 0,0022 0,0009 0,0003 0,0001	0,0009 0,0064 0,0223 0,0521 0,0912 0,1277 0,1490 0,1490 0,1304 0,1014 0,0710 0,0452 0,0263 0,0142 0,0071 0,0033 0,0014 0,0006 0,0002 0,0001	0,0003 0,0027 0,0107 0,0286 0,0572 0,0916 0,1221 0,1396 0,1396 0,1241 0,0993 0,0722 0,0481 0,0296 0,0169 0,0090 0,0045 0,0021 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001	0,0001 0,0011 0,0050 0,0150 0,0337 0,0607 0,0911 0,1171 0,1318 0,1318 0,1186 0,0970 0,0728 0,0504 0,0324 0,0194 0,0109 0,0058 0,0029 0,0014 0,0006 0,0003 0,0001	0,0000 0,0005 0,0023 0,0076 0,0189 0,0378 0,0631 0,0901 0,1126 0,1251 0,1251 0,1137 0,0948 0,0729 0,0521 0,0347 0,0217 0,0128 0,0071 0,0037 0,0019 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001

 

Содержание

 

Предисловие ……………………………………………..……………………..
Введение ………………………………………………………………………...
Основные понятия и формулы теории вероятностей ……………………
1. События ………………………………………………………...………….
2. Определение вероятности события ………………..…………………….
3. Элементы комбинаторики …………………………...…………………...
4. Относительная частота …………………………………….……………..
5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий ……………..
6. Теорема умножения вероятностей …………………………...…………..
7. Следствия теорем сложения и умножения ………….…………………..
8. Формулы полной вероятности и Байеса ………………………………...
Упражнения ………………………..…………………………................….
Повторение испытаний ……………………………………………………….
1. Формула Бернулли ……………………………………………………..…
2. Локальная теорема Лапласа и формула Пуассона ………..…………….
3. Интегральная теорема Лапласа …………………………….…………….
4. Наивероятнейшее число и производящая функция …………………….
5. Простейший поток событий ………………………………….…………..
Упражнения …………..………………………………………...…………...
Дискретные случайные величины …………………………...……………..
1. определение дискретной случайной величины и её за