Средние характеристики ряда динамики

Записанные характеристики ряда динамики относятся к каждому члену динамического ряда. Только базисные характеристики относятся ко всему периоду. Средние же характеристики полностью охватывают изменения за весь период, к которому относится динамический ряд.

Средний уровень ряда.

Показывает, какова средняя величина уровня, характерного для всего периода. Имеет смысл рассчитывать, когда величина изменения ряда более или менее стабильна.

Средний уровень ряда исчисляется по средней хронологической. Ее расчет для интервального и моментного ряда имеет свои особенности. Для интервального ряда, уровни которого можно суммировать, можно исчислять по средней арифметической простой.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями:

Для моментного ряда с неравноотстоящими интервалами:

Например, даны следующие данные:

01.01.98 – 455 01.07 – 465 01.11 – 495 01.01.99 – 505

01.05 – 465 01.10 – 485 01.12 – 505

Выявление основной тенденции развития динамических рядов

Существует два подхода: механическое и аналитическое выравнивание.

Механическое выравнивание:

– Выявление основной тенденции может быть осуществлено графически.

– Способ укрупнения интервалов.

– Метод скользящей средней.

Рассмотрим подробнее последний метод. Итак, смысл аналитического выравнивания методом скользящей средней состоит в том, что он позволяет сглаживать случайные колебания в уровнях развития явления во времени. Поэтому период охватываемой средней постоянно меняется.

Период осреднения как правило выбирается равным временному периоду, в течение которого начинается и заканчивается цикл развития какого-либо явления.

Пример расчета пятилетней скользящей средней:

Год	у	Скользящая средняя
	10,9	–
	9,7	–
	13,1	11,40
	11,1	11,98
	12,2	12,78
	13,8	12,82
	13,7	13,26
	13,3	13,24
	12,8	–
	12,6	–

У этого метода есть ряд недостатков:

– в зависимости от периода осреднения мы теряем 1, 2, 3 и более уровней ряда;

– подсчитанные нами показатели не относятся ни к какому конкретному периоду времени.

Из-за этого не представляется возможным осуществлять прогнозирование развития изучаемых явлений.

Скользящая средняя может быть рассчитана и как взвешенная.

 

Методы аналитического выравнивания

Это наиболее эффективные методы выравнивания. Имеют конечный вид функции времени (уравнения времени). Возможно выравнивание по прямой, по гиперболе, по параболе 2-го или 3-го порядка.

Задача состоит в том, чтобы подобрать для конкретного ряда динамики такую логарифмическую кривую, которая бы наиболее точно отображала черты фактической динамики. Решение этой задачи часто связано с методом наименьших квадратов, т.к. наилучшим считается такое приближение выровненных данных к эмпирическим, при которых сумма квадратов их отклонений является минимальной:

Техника аналитического выравнивания по прямой имеет наиболее простое выражение.

Система уравнений упрощается, если значение подобрать таким образом, чтобы
т.е. перенести начало отсчета в середину рассматриваемого периода.

Годы	Cтудентов	t	t^2	yt	yt
	98,4	-4		-393,6	94,8
	97,9	-3		-293,7	96,0
	97,2	-2		-194,7	97,2
	95,7	-1		-95,7	98,4
	95,0				99,6
	99,2			99,2	100,6
	102,4			204,8	102,0
	104,0			312,0	103,2
	106,2			424,8	104,4
	896,0			73,4	896,4

 

Прогнозирование и интерполяция

Прогнозирование (экстраполяция) – это определение будущих размеров экономического явления.

Интерполяция – это определение недостающих показателей уровней ряда.

Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик роста (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т.д.) и перенесение их на будущие даты. Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом.

Темп роста

Показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше или меньше базисного уровня. Представляет собой соотношение двух сравниваемых уровней.

Цепной: Базисный:

Темпы роста выражаются либо в виде процентов, либо в виде коэффициентов. Если темп роста больше единицы (100%), то уровень ряда возрастает, если меньше – то убывает.

 

 

Ряды динамики. Темп прироста.

Ряды динамики – это ряды последовательно расположенных статистических показателей

(в хронологическом порядке), изменение которых показывает ход развития изучаемого явления.

Ряды динамики состоят из двух элементов: момента (периода) времени и соответствующего ему статистического показателя, который называется уровнем ряда. Уровень ряда характеризует размер явления по состоянию на указанный в нем момент (период) времени. В связи со сказанным различают моментные и интервальные ряды динамики.

В зависимости от способов выражения уровней различают ряды динамики, заданные:

а ) рядом абсолютных величин;

б) рядом относительных величин;

в) рядом средних величин.

Несопоставимость уровней рядов динамики

Уровни рядов динамики должны быть сопоставимы между собой. Для несопоставимых величин нельзя вести расчеты показателей рядов динамики.

Несопоставимость может быть:

– по территории,

– по кругу охватываемых объектов,

– из-за разных единиц измерения,

– из-за изменения уровня явления на различные даты,

– из-за различного понимания единицы объекта,

– по структуре.

Смыкание рядов динамики

В большинстве случаев уровни ряда приводятся к сопоставимому уровню путем пересчета. Например может использоваться метод смыкания.

Продукция
22-х предприятий
27-и предприятий
Выровненный ряд	80,0	82,2	86,7	100,0	102,5	112,9

Суть метода заключается в том, что уровень 1994 г. принимается за 100 %, а затем производим соответствующий пересчет. Получаем ряд относительных величин.

Показатели изменения уровней ряда

Характеристика показателей изменения уровней ряда достигается путем сравнения уровней ряда между собой.

Здесь различаются базисный и текущий периоды и т.п.

Большой проблемой является выбор базы сравнения. Этот выбор должен быть обусловлен теоретически. База сравнения – это наиболее характерный период в развитии изучаемого социально-экономического явления.

Средние характеристики ряда динамики

Записанные характеристики ряда динамики относятся к каждому члену динамического ряда. Только базисные характеристики относятся ко всему периоду. Средние же характеристики полностью охватывают изменения за весь период, к которому относится динамический ряд.

Средний уровень ряда.

Показывает, какова средняя величина уровня, характерного для всего периода. Имеет смысл рассчитывать, когда величина изменения ряда более или менее стабильна.

Средний уровень ряда исчисляется по средней хронологической. Ее расчет для интервального и моментного ряда имеет свои особенности. Для интервального ряда, уровни которого можно суммировать, можно исчислять по средней арифметической простой.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями:

Для моментного ряда с неравноотстоящими интервалами:

Например, даны следующие данные:

01.01.98 – 455 01.07 – 465 01.11 – 495 01.01.99 – 505

01.05 – 465 01.10 – 485 01.12 – 505

Выявление основной тенденции развития динамических рядов

Существует два подхода: механическое и аналитическое выравнивание.

Механическое выравнивание:

– Выявление основной тенденции может быть осуществлено графически.

– Способ укрупнения интервалов.

– Метод скользящей средней.

Рассмотрим подробнее последний метод. Итак, смысл аналитического выравнивания методом скользящей средней состоит в том, что он позволяет сглаживать случайные колебания в уровнях развития явления во времени. Поэтому период охватываемой средней постоянно меняется.

Период осреднения как правило выбирается равным временному периоду, в течение которого начинается и заканчивается цикл развития какого-либо явления.

Пример расчета пятилетней скользящей средней:

Год	у	Скользящая средняя
	10,9	–
	9,7	–
	13,1	11,40
	11,1	11,98
	12,2	12,78
	13,8	12,82
	13,7	13,26
	13,3	13,24
	12,8	–
	12,6	–

У этого метода есть ряд недостатков:

– в зависимости от периода осреднения мы теряем 1, 2, 3 и более уровней ряда;

– подсчитанные нами показатели не относятся ни к какому конкретному периоду времени.

Из-за этого не представляется возможным осуществлять прогнозирование развития изучаемых явлений.

Скользящая средняя может быть рассчитана и как взвешенная.