Тема: «расчет показателей рядов динамики»

Цель работы: Углубить и закрепить теоретические знания по теме: «Ряды динамики», Уметь определять основные показатели динамического ряда, её средние характеристики.

После изучения темы студент должен:

Знать:

- технику расчета статистических показателей, характеризующих социально-экономические явления;

Уметь:

- выполнять расчеты статистических показателей и формулировать основные выводы;

Ключевые слова и термины: Ряд динамики, абсолютный прирост, темп роста. Темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста.

Программа работы:

Задание 1.

Решите задачи

На оценку «удовлетворительно» 9.1 (без выводов)

На оценку «хорошо» 9.1(с выводами)

На оценку «отлично» 9.1; 9.2;

 

Методические указания к проведению практической работы:

Ряд динамики — это числовые значения статистических показателей, изменяющихся во времени и расположенных в хронологической последовательности.

Ряд динамики включает два обязательных элемента:

1) период времени, за который или по состоянию на который приводятся цифровые значения (показатель времени t);

2)конкретные числовые значения показателя, характеризующие изучаемый объект или явление (уровни ряда у).

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по:

1) форме представления уровней — ряды абсолютных, отно­сительных или средних величин;

2) интервалам времени или расстоянию между уровнями — равномерные и неравномерные (равноотстоящие и неравноотстоящие);

3) по наличию основной тенденции изучаемого процесса — стационарные и нестационарные ряды;

4)показателю времени — моментные и интервальные.

Важнейшим условием правильного построения рядов дина­мики, получения правильных выводов при анализе и прогнозиро­вании его уровней является сопоставимость уровней, образую­щих ряд. Статистические данные должны быть сопоставимы: по кругу охватываемых объектов, времени регистрации, территории, идеологии расчета и ценам.

1. Сопоставимость по кругу охватываемых явлений означает сравнение совокупностей с равным числом элементов, которые должны быть однородны по экономическому содержанию и гра­ницам объекта. Несопоставимость может возникнуть в результате перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

2. Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые получают данные. Для приведения рядов динамики к сопоставимо­му виду выделяют среднедневные показатели по декадам, кварта­лам, месяцам, которые затем сравнивают. Для моментных рядов ди­намики показатели следует проводить на одну и ту же дату.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же территориальные границы. Данные по странам и регионам границы которых изменились, должны быть пересчитаны в ста­рых пределах.

4. Сопоставимость по методологии расчетов характеризует­ся тем, что при определении уровней динамического ряда необхо­димо использовать единую методологию их расчета.

5. Сопоставимость по ценам. При приведении к сопостави­мому виду продукции, которая была измерена в стоимостных по­казателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с течени­ем времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенную в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизмен­ными или сопоставимыми ценами.

Уровни динамического ряда имеют свойство изменяться с различной скоростью и интенсивностью. Для характеристики развития явления во времени применяются специальные стати­стические показатели.

Показатели анализа ряда динамики могут рассчитываться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.

Для расчета показателей на постоянной базе каждый уровень сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Рассчитанные при этом показатели называются базисными. Для расчета показа­телей на переменной базе каждый последующий уровень сравни­вается с предыдущим, а показатели называются цепными.

Таблица 29 Показатели рядов динамики

Показатели рядов динамики	Базисные	Цепные
Абсолютный прирост, ∆
Коэффициент роста,
Коэффициент прироста	1-	1-
Темп роста, Тр.
Темп прироста, Т пр.	Тр-100	Тр-100
Абсолютное значение 1 % прироста, А.

Для обобщения характеристики динамики исследуемого яв­ления за ряд периодов определяют различного рода средние по­казатели, среди которых можно выделить:

1.Средний уровень ряда:

а) интервальный равноотстоящий ряд – по средней арифметической простой;

б) интервальный неравноотстоящий ряд – по средней арифметической взвешенной;

в) моментный равноотстоящий ряд – по средней хронологической простой;

г) моментный неравноотстоящий ряд – по средней хронологический взвешенной;

2. Средний абсолютный прирост:

3. Средний темп роста: ,

–последний уровень ряда, первый уровень ряда.

4. Средний темп прироста:

Пример. Требуется провести анализ динамики продажи мясных консервов за 2003-2007 г.г. по следующим условным данным.

Таблица 30 Динамика продажи мясных консервов в одном из регионов за 2003-2007г.г. и расчет аналитических показателей динамики.

Годы	Консервы мясные млн. усл. банок (У)	Абсолютные приросты	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1 % прироста, млн. усл. банок
базис- ные	цеп- ные	базис- ные	цеп- ные	базис- ные	цеп- ные
2003	891	-	-	100,0	100,0	-	-	-
2004	806	-85	-85	90,5	90,5	-9,5	-9,5	8,91
2005	1595	+704	+789	179,0	197,9	+79,0	+97,9	8,06
2006	1637	+746	+42	183,7	102,6	+83,7	+2,6	15,95
2007	1651	+760	+14	185,3	100,9	+85,3	+0,9	16,37
Итого	6580	-	-	-	-	-	-	-

1. Средний уровень ряда: так как ряд динамики интервальный, равноотстоящий определяем уровень ряда по средней арифметической простой:

2. Средний абсолютный прирост: =

3. Средний темп роста:

 

,

3 Средний темп прироста:

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Годы
Производство промышленной продукции, млн.руб.

 

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 9.1 Имеются данные о розничной торговой сети района:

Таблица 31 Исходные данные

Год	Число работников фирмы
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
ххх1 ххх2 ххх3 ххх4 ххх5	100 120 150 160 180	240 210 250 220 180	50 40 32 38 52	110 130 150 170 190	80 90 120 130 150	70 60 50 65 70	42 40 46 50 52	45 55 70 80 100	80 90 100 120 80	150 170 190 200 220	130 140 190 150 170	210 220 240 250 240	180 190 160 150 200	240 250 260 290 280	150 160 170 195 210

 

Определить:

1. Вид ряда динамики?

2. Абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значении 1% прироста? базисным и цепным способом. Полученные данные представьте в табличной форме.

3. Вычислите средние характеристики ряда динамики.

4. Сделайте выводы.

Задача 9.2 Заполните недостающие показатели:

Таблица 32 Исходные данные

Года	Товарная продукция (тыс.руб.)	Цепные показатели динамики
D, тыс.	Тр.	Тпр.	А
ххх1	84,2	-	100,0	-	-
ххх2		2,8
ххх3			105,4
ххх4				5,8
ххх5				6,9
ххх6
ххх7			102,3		1,062
ххх8		3,2

Задание 2

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое динамический ряд?

2. В чем заключается разница между интервальным и моментным рядом динамики?

3. Как определить абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значения 1% прироста и их среднее значения?

Литература: Егоров Л.И. «Статистика» стр.94-98,

Шмойлова Р.А. «Практикум по теории статистики» стр.234-280.

Домашнее задание: подготовиться к проверочному тесту по пройденному материалу.

 

 

 

Практическая работа № 10

Тема: «Анализ основной тенденции (тренда) в рядах динамики»

 

Цель работы: Углубить и закрепить теоретические знания по теме: «Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений».

После изучения темы студент должен:

Знать:

- технику расчета статистических показателей, характеризующих социально-экономические явления;

Уметь:

- выполнять расчеты статистических показателей и формулировать основные выводы;

Ключевые слова и термины: основная тенденция (тренд); тенденция среднего уровня; методы сглаживания; укрупнение интервалов; скользящая средняя.

Программа работы:

Задание 1.

Решите задачи

На оценку «удовлетворительно» 10.1 (без второго и третьего пунктов);

На оценку «хорошо» 10.1(без третьего пункта);

На оценку «отлично» 10.1 (полностью);

Методические указания к проведению практической работы:

Тренд – это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания. После того как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания.

Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда.

Метод скользящей средней схож с предыдущим, но в данном случае фактические уровни заменяются средними уровнями, рассчитанными для последовательно подвижных (скользящих) укрупненных интервалов, охватывающих m уровней ряда. Например, если принять m=3, то сначала рассчитывается средняя величина из первых трех уровней, затем находится средняя величина из второго, третьего и четвертого уровней, потом из третьего,четвертого и пятого уровней ит.д., т.е. каждый раз в сумме трех уровней появляется один новый уровень, а два остаются прежними.Это и обуславливает взаимопогашение случайных колебаний в средних уровнях. Рассчитанные из m членов скользящие средние относятся к середине (центру) каждого рассматриваемого интервала.

Пример. Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе, млрд.руб.:

Таблица 33 Исходные данные

Годы Месяцы
Январь	7,4	7,8	8,3
Февраль	7,9	8,2	8,6
Март	8,7	9,2	9,7
Апрель	8,2	8,6	9,1
Май	7,9	8,3	8,8
Июнь	8,2	8,7	9,1
Июль	8,3	8,8	9,3
Август	8,8	9,3	9,9
Сентябрь	8,7	8,9	9,3
Октябрь	8,8	8,2	9,9
Ноябрь	8,3	8,8	9,8
Декабрь	9,0	9,5	9,3

 

Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2009-2011г.г. произведите: 1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени:

а) в квартальные уровни;

б) в годовые уровни;

2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

3) Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции розничного товарооборота во всех каналах реализации в регионе.

Решение:

1) Преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени:

а) в квартальные уровни;

б) в годовые уровни;

Таблица 34 Вспомогательная таблица

Годы квартал
1 квартал	24,0	25,2	26,6
2 квартал	24,3	25,6	27,0
3 квартал	25,8	27,0	28,5
4 квартал	26,1	26,5	29,0
Год	100,2	104,3	111,1

 

Новые данные более четко выражают закономерность изменения розничного товарооборота за годы - увеличение из квартала в квартал.

2)сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней

Таблица 35 Расчет скользящей средней по трем членам.

Квартал, год	Объем розничного товарооборота, млрд. руб.	Скользящая сумма трех уровней	Скользящая средняя из трех уровней
1 квартал,2009	24,0	-	-
2 квартал	24,3	74,1/3=24,7	-
3 квартал	25,8	76,2/3=25,4	75,8/3=25,3
4 квартал	26,1	77,1/3=25,7	76,7/3=25,6
1 квартал,2010	25,2	76,9/3=25,6	77,2/3=25,7
2 квартал	25,6	77,8/3=25,9	77,9/3=26,0
3 квартал	27,0	79,1/3=26,4	79,0/3=26,3
4 квартал	26,5	80,1/3=26,7	79,8/3=26,6
1 квартал,2011	26,6	80,1/3=26,7	80,8/3=26,9
2 квартал	27,0	82,1/3=27,4	82,3/3=27,4
3 квартал	28,5	84,5/3=28,2	-
4 квартал	29,0	-	-