Основные правила построения динамических рядов.

Чтобы о развитии явления можно было получить представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны выполняться следующие требования.1. Периодизация развития, т. е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени. Периодизация может осуществляться несколькими методами:- исторический метод. Периодизация осуществляется на основе узаконенной структуры динамики. При этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т. п. Недостатком этого механизма является то, что точные временные границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко;- метод параллельной периодизации. Идея этого метода заключается в следующем. Пусть У - анализируемый показатель, развернутый в динамический ряд (У), где Yt- значение уровня ряда в момент (интервал) времени t.Возможно, существует показатель X которому соответствует динамический ряд (X), определяющий поведение исследуемого показателя У. Тогда в роли однокачественных периодов Y нужно взять периоды X.- методы многомерного статистического анализа. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя труда. К таковым относятся, в частности, здоровье населения, развитие сельскохозяйственного производства и др.2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов,единицам измерения

, времени регистрации, ценам, методологии расчетов.3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно, для стабильных процессов интервалы можно увеличить.4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкания рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Аналитические показатели ряда динамики. Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.Абсолютный прирост (базисный)

(9.1)где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,

(9.2)где y_i - уровень сравниваемого периода; y_i-1 - уровень предшествующего периода. Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.Коэффициент роста базисный

(9.3)Коэффициент роста цепной

(9.4) Темп роста

(9.5) Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.Темп прироста базисный

(9.6)Темп прироста цепной

(9.7)Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

1) Т_п = Т_р - 100%; 2) Т_п = K_i - 1. (9.8) Абсолютное значение одного процента прироста A_i. Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле

(9.9)

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда. Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда. Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

(9.10)где n - число уровней ряда.Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

(9.11)где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

(9.12)где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

(9.13)где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда. Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

(9.14)где К_р1, К_р2,..., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда. Средний коэффициент роста можно определить иначе:

(9.15) Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

(9.16) Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

(9.17) Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

(9.18)

26. Интерполяция и экстраполяция динамического ряда. Если построенное уравнение надежно, можно проводить экстраполяцию и интерполяцию.Экстраполяция — продолжение тенденций прошлого в будущее. Причины ее возникновения:инерционность экономических процессов; сохранение общих условий и факторов развития процесса; отсутствие резких внешних воздействий (война, катастрофа, кризис, землетрясения), способных вызвать скачкообразное изменение.Экстраполяция может быть реализована на достаточно короткий срок вперед. Для макроэкономических показателей — 5 - 7 лет. Для более частных показателей, наиболее часто подверженных изменениям, — 2 - 3 года.Экстраполяцию можно провести при помощи точечного прогноза. Точечный прогноз делается по результатам аналитического выравнивания, если уравнение тренда надежно:

Под интерполяцией понимают нахождение недостающих членов динамического ряда внутри его. Если известны начальный и конечный уровни ряда, то по установленной взаимозависимости его членов можно рассчитать его любой уровень.