ТЕМА 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ




ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

ТЕМА 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ



ВОПРОСЫ

1. Сущность и значение средних величин, научные основы их применения.

2. Виды средних величин:

а) средняя арифметическая и ее свойства;

б) средняя хронологическая;

в) средняя гармоническая;

г) средняя квадратическая и средняя геометрическая;

д) структурные средние.

3. Основные показатели вариации и их значение в статистике:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) средний квадрат отклонений – дисперсия;

д) коэффициент вариации;

Задача 4. Расчет средних величин.

Условие. Имеются данные о посевных площадях и урожайности картофеля по хозяйствам района (табл. 9).

Таблица 9

Посевные площади и урожайность картофеля в районе

Хозяйство Посевная площадь, га Урожайность, ц/га Валовой сбор, ц
Символы      
«Победа»  
«Заря»  
«Петровское»  
«Рассвет»  
«Восход»  
«Луч»  

Задание. Определите: 1) средний размер посевной площади картофеля на 1 хозяйство в районе;

2) среднюю урожайность картофеля в хозяйствах района.

Решение.1. Средний размер посевной площади картофеля на 1 хозяйство рассчитывают по формуле средней арифметической простой: ,

где х – отдельные значения признака; n – число единиц наблюдения.

2) Среднюю урожайность картофеля в хозяйствах района рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где f – вес или частота (число единиц с определенным значением признака); х – см. выше.

Средний размер посевной площади картофеля: ..................................................................

Средняя урожайность картофеля: .........................................................................................

 

 

Выводы. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Задача 5. Расчет средних величин.

Условие. Имеются данные о валовых сборах и урожайности зерновых, картофеля по хозяйствам района (табл.10).

Таблица 10

Урожайность и валовые сборы зерновых, картофеля по хозяйствам района

Номер хозяйства Урожайность, ц/га Валовой сбор, ц   Посевная площадь, га
зерновые картофель зерновые картофель зерновые картофель
Символы            
15,9        
11,9        
11,0    
13.4        
16,5 69        
15,2        
Итого                        

 

Задание. Определите среднюю урожайность в хозяйствах района по картофелю и зерновым культурам.

Решение. При расчете средней урожайности используется формула средней гармонической взвешенной: .

Средняя урожайность зерновых: ...........................................................................................

Средняя урожайность картофеля: .........................................................................................

 

Выводы. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

Задача 6. Расчет средних величин.

Условие. Имеются данные о деятельности 3 хозяйств района (табл.11)

 

Таблица 11

Деятельность 3 хозяйств района

 

  Номер хозяйства Посевная площадь, га Удельный вес зерновых, % Фактически произведено зерна, тыс. ц Степень выполнения плана произ- водства зерна, % Фактическая себестоимо- сть 1 ц, руб.

Задание. Определите следующие показатели:

1) среднюю степень выполнения плана по производству зерна;

2) среднюю урожайность зерновых культур;

3) среднюю фактическую себестоимость;

4) средний удельный вес зерновых культур во всей посевной площади.

Решение представьте в табл. 12 и сделайте выводы.

 

Решение. 1. Среднюю степень выполнения плана рассчитывают по формуле средней гармонической взвешенной: ,

где x – степень выполнения плана, %; w – фактическое производство зерна, тыс. ц; - план производства зерновых, тыс.ц.

2. Среднюю урожайность рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где х –урожайность зерновых, ц/га; f – посевная площадь зерновых, га; хf – производство зерна, тыс. ц.

3. Среднюю себестоимость зерновых рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где х – себестоимость, руб.; f – производство зерновых, тыс. ц; xf – общие затраты на производство зерновых, руб.

4. Средний удельный вес зерновых во всей посевной площади рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной : ,

где х – удельный вес зерновых; f – площадь посева, га; xf – площадь зерновых, га.

 

Таблица 12

Деятельность 3 хозяйств района

 

Номер хозяйств     Посевная площадь всех культур, га Удельный вес зерновых, % Факт. производство зерна, тыс. ц Степень выполне- ния ­ плана,% Факти-­ ческая себесто-­ имость, руб. План производства, тыс. (ц) Посевная площадь зерно­- вых, га Общие затраты на производство, руб.
Символы                                
                               
                               
                               
Итого                                

 

1.Средняя степень выполнения плана:.........................................

2.Средняя урожайность зерновых:................................................

3.Средняя фактическая себестоимость: .......................................

4.Средний удельный вес зерновых культур во всей посевной площади:.........................

Выводы.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

Задача 7. Расчет средних величин.

Условие. Имеются данные о производстве молока в 2 хозяйствах (табл. 13).

Задание. Определите средний процент выполнения плана в целом по 2 хозяйствам отдельно за 2006 г. и 2007 г. Решение представьте в табл.13 и сделайте выводы.

Таблица 13

Производство молока в 2 хозяйствах

 

Исходные данные Расчетные данные
Хозяй­- ство     2006 г.. 2007 г. Выпол­- нение плана, %, 2006 г. факт, т(ц) 2007 г. Относительная величина,%
план, т(ц) факт, т(ц) план, т(ц) выпол­-нение плана, % Дина- мики плано- вого задания сравне- ния
Символы                  
«Звезда»          
«Пламя»          
Итого                  

Решение.

Средний процент выполнения плана за 2006 г.: .............................................................

Средний процент выполнения плана за 2007 г.: ..............................................................

 

Выводы.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Задача 8. Расчет показателей вариации.

Условие. Имеются данные об урожайности зерновых культур и посевной площади по хозяйствам района (табл. 14).

Таблица 14

Посевные площади и урожайность по хозяйствам района

Номер хозяйства Урожай- ность, ц/га Посевная площадь, га Расчетные данные
Символы              
                   
                   
                   
                   
                   
Итого              

 

Задание. Рассчитайте показатели вариации.

Решение.

1. Размах вариации R=хmaxmin.

2. Среднее линейное отклонение:

L= .

3. Дисперсия; .

4. Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии, т.е. .

5. Коэффициент вариации: , или .

Выводы. .................................................................................................

.................................................................................................................

 

ТЕСТ

I. Определите виды средних величин по следующим формулам (соедините формулы и названия видов средних величин):

1. . 1. Средняя квадратическая взвешенная величина.

2. . 2. Средняя арифметическая простая величина.

3. . 3. Средняя арифметическая взвешенная.

4. 4. Средняя гармоническая величина.

5. . 5. Средняя квадратическая простая величина.

 

II. Определите среднюю себестоимость 1ц картофеля в целом по 2 хозяйствам, если известно: 1-е хозяйство 2-е хозяйство

Cебестоимость 1ц картофеля, руб. 500 700

Произведено картофеля, тыс. ц 15 20

 

Ход решения: а) ; б) ; в) ; г) .

Вид средних величин: 1. Простая арифметическая. 2. Взвешенная арифметическая. 3. Гармоническая.

III.Определите среднюю себестоимость зерна в целом по 2 хозяйствам, если известно:

Себестоимость 1ц зерна, руб. Затраты на производство зерна, тыс. руб.

1-е хозяйство 500 1500

2-е хозяйство 700 2800

Ход решения: а) ; б) ; в) ; г) .

Вид средних величин: 1. Простая арифметическая. 2. Взвешенная арифметическая. 3. Гармоническая.

 

IV. Найдите формулы к следующим определениям показателей вариации:

1. Размах вариации. 1. .

2. Среднее линейное отклонение. 2. .

3. Дисперсия (средний квадрат отклонений) 3. .

4. Среднее квадратическое отклонение. 4. .

5. Коэффициент вариации. 5. .

 

ТЕМА 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ

ВОПРОСЫ

1. Ряды динамики, их виды и правила построения.

2. Показатели ряда динамики и их взаимосвязь.

3. Средние показатели ряда динамики.

4. Важнейшие приемы обработки и анализа рядов динамики.

Задача 9. Расчет показателей рядов динамики.

Условие. Имеются данные об урожайности зерновых культур в хозяйстве “Восход» за 2002-2007 гг. в центнерах на 1 га:

2002 г. 2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г.

12,3 13,1 15,0 16,4 15,2 16,9

Задание. Определите: 1) средний уровень ряда динамики; 2) абсолютный прирост, темп роста и прироста (базисным и цепным способами); 3) средние показатели ряда динамики.

Решение. Абсолютный прирост – разница между последующим уровнем и предыдущим (цепной) или каждым последующим уровнем и уровнем, принятым за базу сравнений (базисный).

Темп роста – отношение последующего уровня к предыдущему (цепной) или базисному (базисный) х 100.

Темп прироста – отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной) или базисному уровню (базисный) х 100.

Средний абсолютный прирост: Acp.= ,

где yn – конечный уровень; у1 – начальный уровень; n – число уровней ряда динамики.

Средний темп роста: ТРср.= .100.

Средний темп прироста: ТПср.= ТРср.-100%.

Результаты расчета показателей динамики занести в табл. 14а.

Таблица 14а

Урожайность зерновых культур в хозяйстве «Восход»

Год Урожай –ность, ц/га Абсолютный прирост, ц/га Темп роста, % Темп прироста, %
    баз. цеп. баз. цеп. баз. цеп.
12,3            
13,1            
15,0            
16,4            
15,2            
16,9            

Средний уровень ряда динамики: .....................................................................................

Средний абсолютный прирост: .........................

Средний темп роста: ...........................................

Средний темп прироста:.....................................

Выводы. ................................................................................................................................

............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

..............................................................................................................................................

Задача 10. Выявление общей тенденции рядов динамики.

 

Условие и задание. 1. По данным табл.14, 14а произведите выравнивание ряда динамики:

а) способом укрупнения периодов (табл. 15);

б) способом скользящей средней (табл.15);

в) аналитическим выравниванием по уравнению прямой линии ( табл. 16).

2. Постройте график и сделайте выводы о тенденции развития данного показателя во времени.

Таблица 15

Выявление общей тенденции развития способом укрупнения периодов и способом скользящей средней

Год Урожайность зерновых, ц/га Способ укрупнения периодов Способ скользящей средней
    сумма за 3 года средние уровни по периодам сумма за 3 года средние уровни по периодам
12,3        
13,1        
15,0        
16,4        
15,2        
16,9        

 

Таблица 16

Выравнивание ряда динамики по способу наименьших квадратов (аналитическое выравнивание)

 

Год Урожайность зерновых, ц/га Отклонение от года (центра) Квадрат отклонений Произведе­ние Выравненные уровни
СИМВОЛЫ Y t t2 Y.t Yt
12,3        
13,1        
15,0        
16,4        
15,2        
16,9        
Итого          

 

Yt=a+bt,

где а = ; b=

(при условии, что Σt=0)

 

                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 

Рис. .............................................................................................................................................

 

Выводы. ....................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

 

Задача 11.Расчет показателей ряда динамики.

 

Условие. Имеются следующие данные об удое молока на 1 корову в центнерах: 2003г. - 23, 2004г. - 21, 2005г. - 20, 2006 г. - 17, 2007 г. - 23.

Задание. 1. Рассчитайте базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста в процентах .

2. Определите средний удой молока на 1 корову.

3. Решение представьте в виде таблицы (табл.17) и сделайте выводы.

Решение. Показатели динамики рассчитайте по вышеприведенным формулам. Данный ряд динамики периодический, поэтому средний удой молока на 1 корову рассчитывают по формуле: ,

где y - уровни ряда динамики; n - количество уровней.

 

Таблица 17

Удои молока за 2003-2007гг.

 

  Год Удой молока на 1 корову, ц Базисные показатели динамики
абсолютный прирост, ц темп роста, % темп прироста, %
     
     
     
     
     

Расчет базисных показателей динамики: ................................................................................

Средний уровень удоя молока на 1 корову: ............................................................................

Выводы. .......................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

Задача 12.Расчет показателей ряда динамики.

Условие. Имеются данные об урожайности зерновых культур (табл.18).

Таблица18

Данные об урожайности зерновых культур

 

  Год Урожайность, ц/га Цепные показатели динамики
абсолютный прирост, ц/га темп роста, % темп прироста,%
     
     
     
     
     

 

Задание. 1. Восстановите недостающие в таблице показатели ряда динамики, пользуясь их взаимосвязью. 2. Рассчитайте урожайность зерновых культур за 2003-2007гг. и сделайте выводы.

Решение. 1. Абсолютный уровень урожайности зерновых за 2004г. и 2007 г. рассчитывают по формуле: Yiр.i-1); за 2005г. - Yi=Anp+ (Yi-l); остальные показатели - обычным способом.

2. Среднюю урожайность зерновых за 2003-2007гг. рассчитывают по формуле средней арифметической простой, так как данный ряд динамики периодический: .

Абсолютный уровень урожайности зерновых культур:

2004 г. =

2007 г. =

2005г. =

2006 г. =

Средний уровень урожайности за 2003-2007гг. =

Выводы. ...............................................................................................................................

..............................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

................................................................................................................................................

 

Задача 13. Расчет показателей сезонности на основании ряда динамики.

Условие. Имеются следующие данные о продуктивности коров (табл.19).

Таблица 19

Удой молока в хозяйстве по месяцам

Месяц Продуктивность коров, ц Месяц Продуктивность коров, ц
Январь Июль
Февраль Август
Март Сентябрь
Апрель Октябрь
Май Ноябрь
Июнь Декабрь

 

Задание. Определите показатели сезонности продуктивности коров и сделайте выводы.

Решение. Средний месячный уровень ряда динамики рассчитывают по формуле средней арифметической простой: . Сопоставлением абсолютных уровней ряда со средним уровнем вычислите показатели сезонности.

Таблица 20

Анализ удоев молока по месяцам

Месяц Средний удой молока на1корову за месяц, ц Показатель сезонности, %
Январь  
Февраль  
Март  
Апрель  
Май  
Июнь  
Июль  
Август  
Сентябрь  
Октябрь  
Ноябрь  
Декабрь  

 

Расчет показателей сезонности:

 

Выводы. ..................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

 

ТЕСТ

 

I. Ряд динамики характеризует :

а) структуру совокупности за один период или момент времени;

б) изменение характеристики совокупности в пространстве;

в) изменение характеристики совокупности во времени.

 

II. Укажите правильное определение видов рядов динамики:

1. Периодический 1. Уровни ряда динамики характеризуют состояние явления

(интервальный). на какой-то момент времени (на 1-е число месяца, на

начало года и т.д.).

2. Моментный. 2. Уровни ряда динамики состоят из средних или

относительных величин.

3. Производный. 3. Уровни ряда динамики характеризуют итоги какого-либо

явления (число родившихся людей, объем произведенной

продукции и т. д.).

 

III. К какому виду относится данный (сокращенный) ряд динамики – производство молока, ц:

2005 г. 2006 г. 2007 г. 1. Моментный.

100 500 600 2. Периодический.

 

IV. Как рассчитываются показатели ряда динамики:

1. Цепные. 1. Если все уровни ряда динамики сравниваются с одним и тем же

уровнем;

2. Базисные. 2. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики.

 

V. Как определяются показатели ряда динамики:

1. Абсолютный 1. Через соотношение уровней ряда динамики.

прирост.

2. Коэффициент 2. Как соотношение абсолютных приростов к уровням

роста. ряда динамики.

3. Коэффициент 3. Как разность уровней ряда динамики.

прироста.

 

VI. Как определяется средний уровень ряда динамики в зависимости от его вида:

1. Интервальный (периодический). 1. Как средняя хронологическая.

2. Моментный при равностоящих 2. Как средняя арифметическая взвешенная.

уровнях между датами.

3. Моментный при неравноотстоящих 3. Как средняя арифметическая простая.

уровнях между датами.

 

VII. По данным вопроса 3 определите:

1. Средний уровень ряда динамики, ц: 1) 200; 2) 500; 3) 750; 4) 400.

2. Абсолютный прирост за 2005-2007 гг.: 1) 100; 2) 200; 3) 500.

3. Средний абсолютный прирост в центнерах за 2005-2007 гг.: 1) 100; 2) 66,7; 3) 250.

4. Средний темп роста производства молока за 2005-2007 гг. в процентах: 1) 120; 2)150; 3) 245.

5. Последний цепной темп прироста в процентах: 1) 20; 2) 30; 3) 120.

 

VIII. Что представляет собой такое изменение ряда, как:

1. Основная тенденция 1. Равномерно повторяющиеся внутри года.

2. Сезонные колебания 2. Определяющее какое-то общее направление развития.

 

IX. Для выявления основной тенденции развития используются:

а) метод укрупнения интервалов (периодов);

б) метод скользящей средней;

в) метод аналитического выравнивания;

 

 

ТЕМА 7. ИНДЕКСЫ

ВОПРОСЫ

1. Общее понятие и значение индексов.

2. Построение индивидуальных и общих индексов.

3. Агрегатные и средние индексы.

4. Базисные и цепные индексы.

5. Индексы с постоянными и переменными весами.

6. Индексы постоянного и переменного состава.

7. Виды индексов по их экономическому содержанию: индекс стоимостного объема продукции (выручки), индекс физического объема продукции, индекс цен, индексы производительности труда и себестоимости продукции и др.

Задача 14. Расчет индивидуальных и общих индексов цен, физического объема и выручки.

Условие. Имеются данные о реализации продукции по хозяйству "Рассвет"(табл. 21).

 

Таблица 21

Объем и цены реализации продукции в хозяйстве "Рассвет" Новосибирской области

 

Продукция Продано продукции, ц Цена реализации 1ц, руб.
2006 г. 2007 г. 2006 г. 2007 г.
Зерно
Картофель
Молоко

 

Задание. Рассчитайте: 1) индивидуальные индексы цен и физического объема продукции; 2) общие индексы цен, физического объема продукции и выручки; 3) абсолютное изменение выручки в целом, в том числе за счет изменения цен и объема реализации продукции.

Решение. Индивидуальный индекс цен - отношение цены отчетного периода к цене базисного периода, аналогично рассчитывают индивидуальный индекс физического объема продукции.

Общий индекс цен рассчитывают по формуле .

Общий индекс физического oбъема продукции: Iq= .

Общий индекс выручки: .

Абсолютное изменение выручки за счет цен: åp1q1- åp0q1;

Абсолютное изменение выручки за счет физического объема продукции: ;

Абсолютное изменение выручки в целом - сумма абсолютного изменения за счет цен и за счет физического объема продукции или (проверка) .

В приведенных формулах условные обозначения имеют следующий смысл:

p0, p1 - цена реализации 1ц продукции в базисном и отчетном периодах;

q0, q1 -oбъем реализации продукции в базисном и отчетном периодах.

Расчеты поместите в табл. 22.

 

 

Таблица 22

 

Индексный анализ реализации продукции

 

Продукция Индивидуальный индекс, % Выручка от реализации продукции, руб.
  цен физ.объема 2006 г.. 2007 г. условная
Символы          
Зерно          
Картофель          
Молоко          
Итого          

 

Общий индекс цен: ................................................................................................................

Общий индекс физического объема продукции: ..................................................................

Общий индекс выручки: ..........................................................................................................

Абсолютное изменение выручки за счет цен: .......................................................................

Абсолютное изменение выручки за счет объема продукции: .............................................

Абсолютное изменение выручки в целом: .............................................................................

Проанализируйте полученные результаты. Сделайте выводы об изменении выручки в абсолютном и относительном выражении.

 

Задача 15. Расчет индивидуальных и общих индексов производительности труда.

Условие. Имеются данные о производстве продукции растениеводства и затратах труда по АОЗТ " Обское" (табл. 23).

Та6лица 23

Производство и трудоемкость продукции растениеводства в АОЗТ "Обское"

 

Продукция Произведено продукции, ц Трудоемкость 1 ц, чел.-ч
2006 г. 2007 г. 2006 г. 2007 г.
Зерно 15,3 16,7
Картофель 21,3 25,1

Задание. Определите:





Последнее изменение этой страницы: 2016-06-22; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.239.109.55 (0.055 с.)