Выравнивание ряда динамики по способу наименьших квадратов (ананалитическое или математическое выравнивание).

Для автоматизированного расчета трендов, т.е. выбора и решения функций-уравнений прямой или кривой линии, графического изображения их (прямая, параболы разных порядков, степенная, экспоненциальная, гипербола, логарифмическая и др) с помощью компьютерного приложения MS Excel вначале с помощью Мастера диаграмм построите на рабочем листе точечный график. Выделите точки графика двойным щелчком, а затем щелкните их правой кнопкой мыши. В раскрывшемся контекстном меню выберите команду “ Линии тренда ”. В диалоговом окне” Линия тренда ” на вкладке “ Тип” в группе ” Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)” выберите соответствующий параметр (из набора: линейная, степенная, логарифмическая, экспоненциальная, полиномиальная.- парабола от 2-й до 6-й степени, скользящая средняя), а на вкладке “ Параметры” установите флажки “ Показывать уравнение на диаграмме” и “Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)” (т.е. на диаграмму необходимо поместить значение квадрата коэффициента корреляции). По коэффициенту корреляции, точнее, коэффициенту детерминации, можно судить потом о силе, тесноте связи между фактическими и выравненными значениями показателя, и чем выше этот коэффициент, тем достовернее, точнее аппроксимация, т.е. выбранная функция лучше отображает действительность. Выполните OK, и вы получите в конечном итоге на самом графике – диаграмме изображение линии тренда, уравнение – параметры ее и значение коэффициента детерминации –R². Затем на новой или этой же диаграмме, выбрав другую функцию и проведя последовательно все описанные выше процедуры, получите другую линию тренда и R². Перебрав все возможные варианты на основе наивысшего R², найдите тот тренд, параметры которого в наибольшей мере отображают - аппроксимируют фактические значения показателя ряда динамики, а следовательно, могут быть в дальнейшем приняты для прогнозирования данного показателя на ближайшую перспективу (1-2 года). Естественно, что этот метод может быть применен для проверки параметров тренда, определенных вручную.

Корреляционно-регрессионный анализ

Для автоматизированного вычисления множественного линейного уравнения регрессии и совокупного (множественного) коэффициента – индекса корреляции, а также построения графиков можно использовать ПЭВМ, например, среду Windows, приложение- программу Microsoft Excel.

Порядок работы. Открываете рабочий стол M. Excel, заносите в него исходный цифровой материал столбцами (факторы - х и результативный признак у), затем на полосе меню под заголовком приложения нажимаете «Сервис», открывается список команд, находите «Анализ данных». Если в списке его нет, то чтобы установить его, закрываете окно, снова нажимаете «Сервис», затем «Надстройка». В открывшемся списке находите «Пакет анализа», устанавливаете значок Ú в его окне, нажимаете OK. Затем снова “ Сервис/Анализ данных (если он установился),/ Регрессия, Корреляция “ и т.д., в соответствии с командами и полями диалогового окна заполняете их, т.е. отмечаете диапазоны ячеек, в которых содержатся у, а затем х, вводите их, выполняете последующие требуемые действия (график остатков нет необходимости получать). В конечном итоге на рабочем листе M.Excel получите решение примерно в таком виде:

Вывод итогов

Регрессионная статистика

Множественный R 0,8193 ….

R – квадрат 0,6712 ….

Наблюдения 24

Дисперсионный анализ

df … … … …

Регрессия 3 … … … …

Остаток 20 … …

Итого 23 …

Коэффициенты … … … … …

У – пересечение 73,1231 … … … … … …

Переменная х₁ 0,1842 … … … … … …

Переменная х₂ 1,2324 … … … … … …

Переменная х₃ -5,1451 … … … … … …

 

Вывод остатка

Наблюдения Предсказанное Остатки …

1 ….. …..…

2 …. …. …

.. …. …. …

.. …. …. …

24 …. …. …

Из примера следует, что множественное уравнение регрессии У_х= 73,123 + 0,184х₁ + 1,232х₂ - 5,145х_3, и что с ростом среднесуточного прироста на 1г (х₁), при неизменности других факторов, окупаемость затрат (у_х) увеличивается на 0,184% при росте производительности труда (х₂) на единицу, т. е. на 1 кг/чел.-ч окупаемость затрат увеличивается на 1,232 %, а вот с ростом себестоимости 1ц прироста (х₃) на 1 тыс. руб. окупаемость затрат снижается на 5,145%. Совокупный множественный коэффициент – индекс корреляции R=0,819 (он всегда положителен) - указывает на очень сильную связь окупаемости затрат с данными факторами, а R²=0,671 на то, что окупаемость на 67,1% зависит от рассмотренных трех факторов, а от всех остальных, неучтенных нами факторов, лишь на 32,9%.

Эта же надстройка «Анализ данных» в компьютере позволяет провести корреляционный анализ по многофакторной линейной модели, включающей до 16 факторов, т. е. определить парные линейные коэффициенты корреляции по всем возможным парам признаков. Действия оператора такие же, как и вышерассмотренные, только вместо функции «Регрессия» находите и пользуетесь функцией «Корреляция». В итоге машина возвращает (выдает) матрицу парных коэффициентов корреляции, например, в таком виде:

у х₁ х₂ х₃

у 1

х₁ 0,7544 1

х₂ 0,6975 0,3514 1

х₃ -0,7134 -0,4252 -0,5247 1

Таким образом, r_у,х1= 0,7544; r_у,х2=0,6975; r_у,х3= -0,7134, т. е. между окупаемостью затрат (У) и среднесуточным приростом (х₁), между нею же (У) и производительностью труда (х₂) связь прямая (знаки при r положительные), а между нею же (У) и себестоимостью прироста (х₃) – обратная (знак -). При этом теснота связи во втором случае средняя ), а в двух остальных – сильная . Несложно затем определить коэффициенты детерминации d (d=r²) и по ним сделать выводы о мере влияния каждого х на у в процентах.

 

 

Библиографический список

Основной

1. Статистика: учеб. / И.И.Елисеева, И.И.Егорова и др.; под ред. проф. И.И.Елисеевой. – М.: ТК Велби; Проспект, 2005, 2009. – 448с. (Раздел 1. Общая теория статистики).

2. Статистика: учеб. / Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский и др.; под ред. канд. экон. наук, проф. В.Г. Ионина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 445с. (Ч. 1. Теория статистики).

3. Общая теория статистики: учеб. / И.И.Елисеева, М.М. Юзбашев - М.: Финансы и статистика, 2004. – 656с.: ил.

4. Теория статистики: учеб. / под ред. проф. Р.А. Шмойловой.- 4-е изд., перераб.-М: Финансы и статистика, 2001.-560 с.

5. Октябрьский П.Я. Статистика: учеб. – М.: ТК Велби; Проспект, 2003. - 328 с.

6. Статистика. / И.Г. Переяслова, Е.Б. Колбачева, О.Г. Переяслова. – Ростов н/Д: Феникс, 2003. -288с.

7. Вопросы статистики: ежемес. журн. –2005-2009 гг.

 

Дополнительный

1. Гусаров В.М. Статистика: учеб. пособие для вузов. – М.:ЮНИТИ – ДАНА, 2003. 463с.

2. Альбом наглядных пособий по общей теории статистики. - М.: Финансы и статистика, 1991.

3. Популярный экономико-статистический словарь-справочник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1993.

4. Методические положения по статистике. / Госкомстат России. - М., 2002-2009 гг.

5. Интернет-сайт. Госкомстата России. – Режим доступа: http://www.gks.ru.

 

 

 

Содержание

Введение 3

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД, ЗАДАЧИ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТАТИСТИКИ

(семинарское занятие) 3

ТЕМА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

(семинарское занятие) 3

ТЕМА 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА 4

ТЕМА 4. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 9

ТЕМА 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ 13

ТЕМА 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ 19

ТЕМА 7. ИНДЕКСЫ 24

ТЕМА 8. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ 29

ТЕМА 9. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ, КОРРЕЛЯЦИЯ, РЕГРЕССИЯ 32

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 35

Windows. Microsoft Excel и использование их в статистике: выравнивание ряда динамики по способу наименьших квадратов (аналитическое или математическое выравнивание), корреляционно-регрессионный анализ. 44

Библиографический список 46

Содержание 47

 

 

 

 

Составители: Колыванов Геннадий Никитович

Полякова Нина Дмитриевна

 

 

СТАТИСТИКА: ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

 

 

Методические указания и рабочая тетрадь для практических и

самостоятельных занятий

 

 

Редактор Т.К. Коробкова

 

 

Компьютерный набор и вёрстка Г.Н. Колыванов

 

Подписано в печать 2008 г. Гарнитура Times New Roman

Объем 4,5 п.л. Формат Тираж 200 экз. Изд. № 4

Отпечатано в типографии Экономического института НГАУ

6330039, Новосибирск, ул. Добролюбова, 155