Тема 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений, корреляция, регрессия

ВОПРОСЫ

1. Виды взаимосвязей, изучаемых в статистике.

2. Методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений.

2.1. Метод сравнения параллельных рядов.

2.2. Метод аналитических группировок.

2.3. Индексный факторный анализ.

2.4. Балансовый метод.

2.5. Парная (простая) регрессия и корреляция.

2.6. Множественная (многофакторная) регрессия и корреляция.

2.7. Непараметрические показатели связи. Ранговые коэффициенты связи.

 

Задача 20. Составление и решение парных (простых) уравнения связи (регрессии) и коэффициента корреляции.

Задание. По данным задачи 1 (см. табл. 1) корреляционно - регрессионным анализом определите зависимость урожайности от дозы внесения удобрений на 1 га зерновых культур.

 

Решение. 1. Для выявления зависимости между признаками решите корреляционное уравнение связи: , где y_x - теоретический уровень результативного признака (в нашем случае урожайность зерновых культур); x - факторный признак (доза внесения удобрений под зерновые); а и b - параметры уравнения, которые следует определить.

Нахождение параметров - составление и решение системы нормальных уравнений:

;

, где n - численность совокупности (в нашем случае n =16).

2. Определите показатели корреляционного анализа (коэффициенты корреляции и детерминации). При линейной парной форме связи коэффициент корреляции определите по формуле

, где r - линейный парный коэффициент корреляции;

= ; = ; = , где d_х и d_у – средние квадратические отклонения по х и у. Они наряду с обычным способом (см. задачу 8) могут определяться по формулам

; , где ` х <sup>2</sup> Соответственно ` у ² и

Парный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1. Если r отрицательный, то связь обратная, а если положительный - прямая. Причем, если r до 0,25 - связь слабая, при r от 0,26 до 0,70 - средняя, при r более 0,70 - сильная.

Возведение в квадрат коэффициента корреляции дает коэффициент детерминации (d), который позволяет сделать вывод, что доля влияния факторного признака на результативный, как минимум, равна этой величине (d).

Для нахождения параметров уравнения связи и расчета коэффициента корреляции служит вспомогательная табл. 30.

3. Построите график зависимости между признаками, нанесите на него фактические и теоретические уровни.

4. Сделайте выводы.

 

Таблица 30

Расчет данных для решения уравнения связи и определения коэффициента корреляции

Номер сельхоз- предприятия	Доза внесения удобрений, ц д.в./га	Урожайность, ц/га
Обозначения	х	у
Итого

 

Уравнение связи:

а =

в =

=

 

Расчет коэффициента корреляции:

=

 

=

 

=

Коэффициент детерминации: d = r² d =

 

 

 

Выводы...........................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

.........................................................................................................................

 

ТЕСТ

Ι. Что представляет собой связь:

1. Функциональная. 1. При которой определенному значению факторного

признака может соответствовать несколько значений

результативного признака.

2. Корреляционная. 2. При которой определенному значению факторного

признака соответствует одно значение

результативного признака.

3. Прямая 3. При которой с возрастанием факторного признака

(положительная). результативный уменьшается.

4. Обратная 4. При которой с увеличением факторного признака

(отрицательная). результативный также возрастает.

5. Прямолинейная. 5. Свое аналитическое выражение находит в виде

уравнения ……………. линии.

6. Криволинейная. 6. Свое аналитическое выражение находит в виде

уравнения …………. линии.

ΙΙ. Взаимосвязи социально-экономических явлений можно описать в определенном приближении, используя основные типы моделей – уравнений:

1. Линейная простая. 1.

2. Линейная множественная. 2. .

3. Экспоненциальная. 3. .

4. Степенная. 4. .

5. Параболическая. 5. .

6. Гиперболическая. 6. .

ΙΙΙ. На основании каких формул определяются следующие показатели, характеризующие силу, тесноту связи социально-экономических явлений:

1. Парный линейный коэффициент 1. .

корреляции.

2. Совокупный множественный 2. .

коэффициент (индекс) корреляции.

3. Совокупный множественный 3.

коэффициент корреляции в 2 х .

факторной модели.

4. Ранговый коэффициент корреляции. 4. r², R².

5. Коэффициент детерминации. 5. .

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1.

Условие. На основе данных табл. 1 сгруппируйте сельскохозяйственные предприятия по урожайности зерновых и определите влияние этого признака на себестоимость 1 ц зерна методом статистической группировки и корреляционного анализа.

Таблица 1

Исходные данные для решения задачи

 

Номер сельхоз- предприятия	Посевная площадь, тыс.га	Урожайность, ц/га	Себестоимость 1 ц, руб.
	3,1
	4,0
	2,5
	4,9
	4,0
	3,5
	4,5
	3,7
	2,9
	3,0
	4,0
	5,0
	2,6
	3,0
	3,0

 

Решение.

 

 

Таблица 2

Ранжированный ряд

Ранг	Номер предприятия	Урожайность, ц/га

 

 

Величина интервала:

i =

 

Формирование групп:

1-я

2-я

З-я и т.д.

Таблица 3

Дополнительные группировочные данные

Группы сельхоз-предприятий по уровню урожайности, ц/га	Номер предприятия	Затраты на весь объем зерна, тыс. руб.	Посевная площадь, тыс. га	Валовой сбор, тыс.ц
Итого по 1-й группе
Итого по 2-й группе
Итого по 3-й группе
И т.д.
Всего по совокупности

Таблица 4

Итоговые группировочные данные, характеризующие зависимость себестоимости зерна от урожайности

Группы сельхоз- предприятий по урожайности зерновых, ц/га	Сельхозпредприятие	Средний уровень
число	к итогу, %	урожайность, ц/га	себестоимость 1 ц, руб.

 

 

Таблица 5

Расчет данных для решения уравнения связи и определения коэффициента корреляции

Номер сельхоз- предприятия	Себестоимость 1 ц, руб.	Урожайность, ц/га
Итого

Уравнение связи: Y_x=a+bx

а=

в=

Y_x=

Расчет коэффициента корреляции:

=

=

r =

Коэффициент детерминации: d=r² d=

 

 

Выводы.................................

.......................................................................................................................................

Задача 2.

Условие. 1-я группа из 4 хозяйств имела 1400 коров и удой молока на 1 корову от 24 до 26 ц, 2-я группа из 6 хозяйств - 2100 коров и удой от 26 до 28 ц, 3-я группа из 8 хозяйств имела удой от 28 до 30 ц на 1 корову. Общее поголовье коров по району составило 6100 голов.

Задание. 1. Постройте таблицу исходных данных.

2. Определите среднее поголовье коров на 1 хозяйство.

3. Определить средний удой молока на 1 корову по всем хозяйствам.

4. Рассчитайте показатели вариации удоя молока и сделайте выводы.

Решение.

Таблица 6

Удои молока и поголовье коров в хозяйствах района

Исходные данные	Расчетные данные
Группа хозяйств	Число коров, гол.	Удой молока на 1корову, ц
1-я
2-я
З-я
Итого

 

Среднее поголовье коров на 1 хозяйство:............................................................................

Средний удой молока на 1 корову по всем хозяйствам:......................................................

Расчет показателей вариации:..................................................................................................

......................................................................................................................................................

 

Выводы.......................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

 

Задача 3.

Условие. Имеются следующие данные об урожайности зерновых культур по хозяйствам района (табл.7).

Задание. Сравните вариацию урожайности зерновых культур между собой.

Таблица 7

Урожайность зерновых культур в хозяйствах района

Зерновая культура	Средняя урожайность, ц/га	Дисперсия урожайности, ц/га
Пшеница яровая		13,5
Рожь озимая		0,54
Гречиха		8,5
Горох		10,2

 

Выводы................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................................................

Задача 4.

Условие. Имеются данные о деятельности 3 хозяйств района (табл.8). Определите: 1) среднюю степень выполнения плана по производству зерна; 2) среднюю урожайность зерновых культур; 3) среднюю фактическую себестоимость; 4) средний удельный вес зерновых культур во всей посевной площади. Сделайте выводы.

Таблица 8

Деятельность хозяйств

Номер хозяйства	Посевная площадь зерновых, га	Удельный вес зер- новых, %	План производ-ства зерновых, тыс. ц	Степень выполне- ния планов пр-ва, %	Фактичес- кая себесто­имость 1 ц, тыс. р.
Итого

Решение.....................................................................

..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

Выводы......................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................

Задача 5.

Условие. Имеются данные о производстве зерна в 2 хозяйствах.

 

Показатели	Хозяйство
	А	Б
Выполнение плана производства зерна, % 2006 г. 2007 г.
Произведено зерна по плану, тыс. ц, 2006 г. фактически за 2007 г.

Определите:1) средний процент выполнения плана в целом по 2 хозяйствам за 2006 г., 2007 г. и отдельно;

2) относительные величины динамики, планового задания и сравнения;

Решение представьте в виде таблицы (табл.9) и сделать выводы.

 

Таблица 9

Производство зерна в 2 хозяйствах

 

Хозяй- ство
А
В

 

Средний процент выполнения плана за 2006 г.:........................................

Средний процент выполнения плана за 2007 г.:.......................................

Расчет относительных величин:..................................................................

 

Выводы...........................................................................................................

.........................................................................................................................

Задача 6.

Условие. Имеются данные об урожайности зерновых культур (табл.10).

Задание. 1. Восстановите недостающие в табл. 10 показатели ряда динамики, пользуясь их взаимосвязью.

2. Рассчитайте урожайность зерновых культур за 2003-2007гг. и сделайте выводы.

Таблица 10

Урожайность зерновых за 2003-2007гг.

Год	Урожай- ность, ц/га	Базисный показатель динамики
абсолютный прирост, ц/га	темп роста, %	темп прироста, %

Решение.

Расчет показателей динамики:..................................................................................................

.......................................................................................................................................................

Урожайность зерновых за 2003-2007гг.:.................................................................................

......................................................................................................................................................

Выводы.........................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................

 

Задача 7.

Условие. Имеются следующие данные о динамике урожайности зерновых культур по хозяйству:

 

2001г.	2002г.	2003г.	2004г.	2005г.	2006 г.	2007 г.

 

Задание. 1. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики урожайности.

2. Рассчитайте его средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

3. Изобразите графически фактические и выравненные уровни урожайности зерновых культур.

4. Сделайте выводы.

 

Решение.

 

Таблица 11

Динамика урожайности зерновых культур

 

Год	Урожайность, ц/га
Итого

 

Расчет параметров уравнения тренда: у_t=a+bt

Средний уровень ряда динамики:......................................................

Средний абсолютный прирост:...........................................................

Средний темп роста:............................................................................

Средний темп прироста:....................................................................................