Тема: «Абсолютные, относительные и средние величины в статистике»

Наименование работы: Определение среднего уровня изучаемого явления и анализ полученных результатов.

Цель занятия: Освоить методику расчета средней величины.

Формируемые умения: после выполнения задания студент

должен знать:

· значение и виды абсолютных показателей;

· виды и методы исчисления относительных показателей;

· взаимосвязи между абсолютными и относительными показателями.

· виды степенных средних величин в статистике;

· свойства средней арифметической;

· методы расчета средних показателей.

должен уметь:

· определить средний уровень изучаемого явления.

Вид занятия: практическое занятие

Тип занятия: формирование умений и навыков

Методы обучения: беседа, практическая работа

Форма организации занятия: групповая по 2 человека

Обеспечение занятия: рабочая тетрадь

Место проведения: аудитория

Норма времени: 2 часа

Литература: 1. Теория статистики. Учебник/ под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: «Финансы и статистика», 2000.

2. Практикум по теории статистики. Учебное пособие/ под ред.проф. Р.А.Шмойловой. - М.: «Финансы и статистика», 2000.

 

ЗАДАНИЕ 1. Себестоимость товарной продукции за 2002 год составила 550 тыс.руб. План предусматривал снижение себестоимости товарной продукции в 2003 году на 6%, фактически за 2003 год себестоимость была снижена на 8%. Определите плановую и фактическую величину себестоимости товарной продукции за 2003 год, а так же степень выполнения плана.

Порядок выполнения:

1. Определить плановую величину себестоимости продукции в 2003 году по формуле:

Z_пл. = Z_{факт.2002} × Т_{р пл.} / 100

где, Z_пл. – величина себестоимости продукции планируемая в 2003 г, руб.

Z_{факт.2002} – фактическая себестоимость достигнутая в предыдущем году (2002г), руб

Т_{р пл.} – планируемый темп роста (снижения), %

 

Z_пл.2003 =

 

2. Определить фактическую себестоимость продукции в 2003 году, по формуле:

Z_{факт.2003} = Z_{факт.2002} × Т_{р. факт} / 100

где, Z_{факт.2003} – фактическая себестоимость продукции в 2003 году, руб.

Т_{р. факт} – фактический темп роста (снижения) себестоимости в 2003г.,%

Z_{факт.2003} =

 

3. Определить степень выполнения плана, по формуле:

 

Ответ:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

ЗАДАНИЕ 2. Определите средний товарный остаток за 1 квартал если известны товарные остатки на 1-е число каждого месяца (тыс.руб.).

Дата	1,01	1,02	1,03	1,04
Товарный остаток

 

Методические указания к выполнению задания 2:

Для определения среднего товарного остатка за 1 квартал необходимо воспользо-ваться формулой расчета средней хронологической моментного ряда:

где, - средний уровень ряда динамики;

у₁ – первый уровень ряда динамики;

у_п – последний уровень ряда динамики;

у_i – i -ый уровень ряда динамики, начиная со второго

 

Расчет: =

 

 

Ответ:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

ЗАДАНИЕ 3. Рабочие одного цеха предприятия распределяются по стажу работы в этом цеху следующим образом:

Стаж работы, лет xi
Число рабочих fi

Определите средний стаж работы (используя среднюю арифметическую взвешенную).

Методические указания к выполнению задания 3:

Формула расчета средней арифметической взвешенной:

 

где, - средняя величина признака

x_i – i -ый вариант осредняемого признака

f_i – частота (вес) i -го варианта

 

Расчет: =

 

 

Ответ:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

ЗАДАНИЕ 4. Имеются следующие данные о распределении рабочих предприятий по размеру месячной заработной платы:

Группа рабочих по величине месячной заработной платы, тыс.руб.	Число рабочих в % к итогу
1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000-3500 3500-4000 4000-4500 4500-5000

Определите: среднемесячную заработную плату, приходящуюся на одного рабочего.

Методические указания к выполнению задания 4:

1. При расчете средней величины по данным интервального вариационного ряда вначале необходимо найти середину интервалов – х^/, так серединой первого интервала (1500-2000) будет 1750 , второго – 2250 и т.д.; результаты расчетов середины интервалов внесите в графу 2 табл. 1.

Таблица 1

Распределение рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы

Группа рабочих по величине месячной заработной платы, тыс.руб.	Середина интервала, (хi^/)	Число рабочих в % к итогу (fi)
1500-2000 2000-2500 2500-3000 3000-3500 3500-4000 4000-4500 4500-5000

 

2. Определите средний размер заработной платы работников по формуле средней арифметической взвешенной, при расчете в качестве x_i, взять середину интервала:

 

 

Расчет: =

 

 

Ответ:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

ЗАДАНИЕ 5. Используя данные таблицы определить средний курс продажи акций.

Таблица.

Продажа акций АО «Донна-Хлеб»на торгах фондовой секции ТМБ «Гермес».

Сделка	Количество проданных акций, штук	Курс продажи, руб.

Для расчета использовать формулу средней арифметической взвешенной.

 

Расчет: =

 

 

Ответ:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

ЗАДАНИЕ 6. Используя формулу средней гармонической взвешанной определить среднюю урожайность подсолнечника по Центрально-Черноземному району.

Таблица.

Валовой сбор и урожайность подсолнечника.

О б л а с т ь	Валовой сбор, тыс.т.	Урожайность, ц/га
Белгородская Воронежская Курская Липецкая тамбовская	97,0 204,0 0,5 16,0 69,0	16,1 9,5 4,8 10,9 7,0

Формула расчета гармонической взвешенной имеет вид:

где, w_i = x_i × f_i – произведение осредняемого признака на частоту (в данном случае валовой сбор подсолнечника, который определяется путем умножения урожайности на посевную площадь подсолнечнка).

 

Расчет: =

 

 

Ответ:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

ЗАДАНИЕ 7. Валовой сбор и посевная площадь картофеля в фермерских хозяйствах в 2000г. составили:

п/п фермерского хозяйства	Посевная площадь, га	Валовой сбор, т.	Урожайность, ц/га
Хозяйство Хозяйство Хозяйство
ИТОГО:

Определить:

1. Урожайность картофеля по каждому фермерскому хозяйству.

2. Среднюю урожайность картофеля в фермерских хозяйствах.

Методические указания к выполнению задания 7:

1. Урожайность культуры определяется путем деления валового сбора на посевную площадь. Рассчитайте урожайность картофеля по каждому хозяйству, результаты расчетов внесите в таблицу.

Расчет урожайности картофеля:

1. Хозяйство -

2. Хозяйство -

3. Хозяйство -

 

2. Определите среднюю урожайность картофеля в фермерских хозяйствах, используя для расчета либо формулу средней арифметической взвешенной, либо средней гармонической взвешенной.

 

Расчет: =

 

Ответ:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что понимается под статистическими показателями?

2. Что понимается под абсолютным показателем?

3. Что понимается под относительным показателем?

4. Что понимается под средним показателем?

5. По какой формуле определяется:

- простая арифметическая средняя

- взвешанная арифметическая средняя

- средняя гармоническая взвешанная?

Практическая работа № 5

Тема: «Показатели вариации в статистике. Структурные характеристики вариационного ряда распределения».

Наименование работы: Оценка степени вариации изучаемого признака распределения.

Цель занятия: освоить методику расчета абсолютных и относительных показателей вариации признака.

Формируемые умения: после выполнения задания студент

должен знать:

· понятие вариации и ее значение;

· абсолютные и относительные показатели вариации;

должен уметь:

· оценить степень вариации изучаемого признака путем расчета абсолютных и относительных показателей вариации.

Тип занятия: формирование умений и навыков

Методы обучения: беседа, практическая работа

Форма организации занятия: групповая по 2 человека

Обеспечение занятия: рабочая тетрадь

Место проведения: аудитория

Норма времени: 2 часа

Литература: 1. Теория статистики. Учебник/ под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: «Финансы и статистика», 2000.

2. Практикум по теории статистики. Учебное пособие/ под ред.проф. Р.А.Шмойловой. - М.: «Финансы и статистика», 2000.

ЗАДАНИЕ 1. Имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур в фермерских хозяйствах.

 

Хозяйство	Валовой сбор зерновых, ц
ИТОГО:

 

На основании приведенных данных определить:

1. Размах вариации.

2. Среднее линейное отклонение.

3. Дисперсию.

4. Среднее квадратическое отклонение.

5. Коэффициент осцилляции.

6. Коэффициент вариации.

 

Сделайте вывод.

Методические указания к выполнению задания 1:

 

1. Размах вариации определяется по формуле:

R = X_max – X _min,

где, X_max - максимальное значение варьирующего признака

X _min - минимальное значение варьирующего признака

 

Расчет: R =

 

2. Для определения следующих показателей необходимо построить вспомогательную таблицу для расчета дополнительных данных

Хозяйство	Валовой сбор зерновых культур, ц	xi -	|xi - |	(xi - )^2
ИТОГО:

Для заполнения этой таблицы необходимо определить среднее значение варьирующего признака (средний валовой сбор зерновых).

Средняя величина в данном случае определяется по формуле средней арифметической простой:

,

где, x_i – величина варьирующего признака в каждом фермерском хозяйстве

n – число фермерских хозяйств.

 

Расчет среднего валового сбора:

=

 

3. Определяем среднее линейное отклонение () по формуле:

= (простой),

где, | x_i – | - итог графы 4 вспомогательной таблицы.

 

Расчет среднего линейного отклонения:

=

 

4. Определяем дисперсию по формуле простой дисперсии:

где, (x_i - )² – итог графы 5 вспомогательной таблицы.

Расчет дисперсии:

5. Определяем среднее квадратическое отклонение, для этого необходимо извлечь из дисперсии квадратный корень:

 

Расчет среднего квадратического отклонения:

 

s =

 

6. Коэффициент осцилляции (V_R), определяется по формуле:

V_R=

 

Расчет коэффициента осцилляции:

 

V_R =

 

7. Линейный коэффициент вариации (V_d), определяется по формуле:

V_{d =}

 

Расчет линейного коэффициента вариации:

 

V_d =

 

 

8. Коэффициент вариации (V_σ) определяется по формуле:

V_σ =

Расчет коэффициента вариации:

 

V_s =

 

 

Если коэффициент вариации (V_σ) не превышает 33%, то совокупность считается однородной. Сделайте вывод о степени вариации признака.

 

Вывод:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

ЗАДАНИЕ 2. Имеются следующие данные о распределении рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

 

Месячная заработная плата, рублей	Число рабочих, % к итогу
1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 2000-2200 2200-2400
ИТОГО:

Определите:

1) среднее линейное отклонение

2) дисперсию

3) среднее квадратическое отклонение

4) коэффициент вариации

На основании полученных данных сделайте вывод.

 

Методические указания к выполнению задания 2:

 

Для определения показателей вариации необходимо построить вспомогательную таблицу для расчета вспомогательных данных:

Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации.

Месячная заработная плата, руб.	Число рабочих в % к итогу fi	Середина интервала
А			3 = гр2 х гр1	4 = гр2 -	5 = гр4 х гр1	6 = (гр2 - )^2	7 = гр6 х гр1
1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 2000-2200 2200-2400
ИТОГО:		×		×		×

 

Для заполнения таблицы необходимо:

Во-первых, определить середину интервалов варьирующего признака, так серединой первого интервала (1000-1200) будет 1100 , второго - и т.д.; заполняем их в графу 2

Во-вторых, определить произведение значений середин интервалов () на соответствующие им веса (fi), гр 3, подсчитать итог этой графы

В-третьих, определить среднее значение варьирующего признака (средний размер заработной платы), по формуле средней взвешанной:

 

где, - итог гр.3; - итог гр.1

В- четвертых, определить абсолютное отклонение середины интервалов () от средней величины (), гр.4

В-пятых, определить произведение абсолютных отклонений │ │ на их веса и подсчитать сумму этих произведений, результаты записать в гр. 5

В-шестых, определить квадрат отклонения середины интервалов () от средней величины () – , результаты запишите в гр. 6.

В-седьмых, квадрат отклонения середины интервалов от средней величины умножим на их веса и подсчитайте сумму этих произведений, результаты записать в гр. 7.

 

На основании данных вспомогательной таблицы рассчитайте:

1. Среднее линейное отклонение взвешанное по формуле:

где, - итог графы 5

- итог графы 1.

 

Расчет среднего линейного отклонения:

 

=

 

2. Дисперсия определяется по формуле взвешанной дисперсии:

 

,

где, - итог графы 7.

- итог графы 1.

 

Расчет дисперсии:

 

 

3. Среднее квадратическое отклонение по формуле:

 

Расчет среднего квадратического отклонения:

 

s =

4. Коэффициент вариации определяется по формуле:

V= %

 

Расчет коэффициента вариации:

 

V_s =

 

Вывод:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. По какой формуле определяется:

а) размах вариации

б) среднее линейное отклонение

в) дисперсия

г) среднее квадратическое отклонение

д) коэффициент вариации.

 

 

Практическая работа № 6