Методические указания к выполнению практической работы.

 

Мода и медиана являются структурными характеристиками ряда распределения, они дают некоторое представление о структуре совокупности.

Мода (Мо) – представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой, т.е. мода – это значение признака, встречающееся чаще чем другие.

Медиана (Ме) это значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности, т.е. значение признака находящееся в середине ряда и делящее его на две равные части.

1) Определение моды и медианы в дискретном вариационном ряду не составляет большого труда.

Мода (Мо) в дискретном вариационном ряду определяется визуально, т.е. просматривая частоты (численности), которые имеют варианты (значения) признака. Отыскивается признак имеющий частоту (в абсолютном или относительном выражении) большую чем любое другое значение, он и является модой. Если в ряду не одна, а несколько мод, например две то ряд называется двумодальным.

Медиана (Ме) в дискетном вариационном ряду определяется следующим образом, в начале определяют порядковый номер медианной единицы ряда, по формуле:

, где n – объем совокупности.

Затем определяют к какой группе относится признак имеющий медианный порядковый номер, это можно сделать, рассчитав накопленные частоты.

Та группа в которой находится медианный порядковый номер и будет являться медианной (Ме).

2) В интервальном вариационном ряду мода и медиана определяются следующим образом:

Мода интервального ряда определяется по формуле:

Мо = х₀ + , где

х₀ – нижняя граница модального интервала

i - величина модального интервала

f_Мо - частота модального интервала

f_{Мо – 1} - частота интервала, предшествующего модальному

f_{Мо + 1} - частота интервала, следующего за модульным.

 

Для определения моды необходимо определить модальный интервал, это интервал имеющий наибольшую частоту в ряду распределения, его величину (i) для этого из верхней границы модального интервала отнять нижнюю границу и рассчитать моду по формуле.

Медиана (Ме) интервального ряда определяется по формуле:

, где

х₀ - нижняя граница медианного интервала

- сумма частот

i - величина медианного интервала

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному

- частота медианного интервала.

Для определения медианы (Ме) необходимо прежде всего определить интервал, в котором заключена медиана – медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его частоты – больше половины.

 

 

ЗАДАНИЕ 1. По ниже приведенной группировке семей по числу детей в семье, определите, моду и медиану, сделайте вывод:

Группировка семей по числу детей в семье.

Число детей в семье, человек	Число семей. тыс.	Накопленная частота
ИТОГО:

 

Методические указания к выполнению:

При определении моды и медианы вначале определите вид ряда распределения (дискретный или вариационный). Для нахождения медианы вначале необходимо найти накопленные частоты.

 

Определение моды Мо:

 

Определение медианы Ме:

1. Определить номер медианного признака по формуле –

 

N_ме =

 

2. Определить медиану:

 

 

Ответ:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

ЗАДАНИЕ 2. По результатам весенней экзаменационной сессии одного курса студентов получена следующее распределение оценок по баллам:

Балл оценки знаний студентов					всего
Число оценок полученных студентами

Определите: а) моду (модальный балл успеваемости);

б) медиану (медианное значение балла).

Сформируйте выводы по полученным данным.

 

а) Мода составит:

 

Мо =

 

б) Определение медианы Ме:

1. Номер медианы:

 

N_ме =

 

2. Медиана составит:

Ме =

 

Вывод___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

ЗАДАНИЕ 3. По следующим данным распределение 100 ткачей по дневной выработке тканей определите моду (модальное значение дневной выработки ткани у данной совокупности ткачей) и медиану (медианное значение дневной выработки ткани).

Исходные данные.

Дневная выработка ткани, м	40-44	44-48	48-52	52-56	56-60	Итого
Число тканей

Методические указания к выполнению:

Приведенный ряд распределения является вариационным поэтому при определении моды и медианы необходимо вначале найти модальный и медианный интервалы.

Решение:

1. Модальный интервал:

 

 

2. Мода составляет (вначале укажите формулу расчета):

Мо =

3. Медианный интервал:

 

4. Медиана составит:

Ме =

 

 

ЗАДАНИЕ 4. Используя данные вариационного ряда о распределении населения РФ по уровню среднедушевых денежных доходов в 1 полугодии 2002 года. Определить моду и медиану, сделать вывод:

Распределение населения РФ по уровню среднедушевых номинальных денежных доходов в 1 полугодии 2002г.

Группы по уровню среднедушевого месячного дохода, тыс.руб.	Численность населения, млн. руб.	Накопленная частота
До 400 400-600 600-800 800-1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 1800-2000 Свыше – 2000	29,6 30,6 25,1 18,4 12,8 9,4 5,6 4,1 3,3 8,6
ИТОГО:	147,5

 

Расчет моды и медианы:

 

Вывод_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

 

1. Что понимается под модой?

2. Что характеризует медиана?

3. Чему равна мода дискретного вариационного ряда?

Практическая работа № 7