Тема: «виды и методы анализа рядов динамики»

Наименование работы: Анализ динамики изучаемых явлений.

Цель занятия: освоить методику расчета показателей динамики.

Формируемые умения: после выполнения задания студент

должен знать:

· понятие и составные элементы динамического ряда;

· классификацию рядов динамики;

· методы анализа рядов динамики;

должен уметь:

· анализировать динамику изучаемых явлений.

 

Тип занятия: формирование умений и навыков

Методы обучения: беседа, практическая работа

Форма организации занятия: групповая по 2 человека

Обеспечение занятия: рабочая тетрадь

Место проведения: аудитория

Норма времени: 2 часа

 

Литература: 1. Теория статистики. Учебник/ под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: «Финансы и статистика», 2000.

2. Практикум по теории статистики. Учебное пособие/ под ред.проф. Р.А.Шмойловой. - М.: «Финансы и статистика», 2000.

 

ЗАДАНИЕ 1. Имеются следующие данные о динамике производства продукции на предприятии за 1999 – 2004 г.г. в сопоставимых ценах:

Год
млн.руб.

Определите: а) средний уровень ряда динамики.

б) цепные и базисные темпы роста и прироста,

в) для каждого года абсолютное значение одного процента прироста.

Результаты расчетов изложите в табличной форме. Сделайте вывод о динамике производства продукции на предприятии.

 

Методические указания к выполнению задания 1.

1. Необходимо определить средний уровень ряда динамики (среднегодовой объем производства продукции предприятием). Для расчета среднего уровня ряда динамики необходимо воспользоваться формулой расчета средней арифметической простой, т.к. данный интервальный ряд динамики является с равноотстоящими уровнями:

,

где, y_i – уровень ряда динамики

n – число уровней ряда.

Расчет среднего уровня ряда динамики:

 

=

 

 

2. Рассчитать цепные и базисные темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста для каждого года.

Для удобства расчет цепных и базисных темпов роста и прироста, абсолютного значения одного процента прироста воспользуйтесь таблицей 1.

Таблица 1

Динамика производства продукции на предприятии.

Год	Произведено продукции млн. руб. (уi)	Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста %	Абсолютное значение 1% прироста млн. руб.
c предыду-щим годом	c 1999	к преды-дущему году	к 1999	к преды-дущему году	к 1999
Итого:

Расчет данных таблицы следует проводить следующим образом:

1) абсолютный прирост (∆у) по формуле:

а) при сравнении с предыдущим годом:

∆ y = y_i – y_{i -1},

где, y_i – уровень i -го года,

y_{i -1} - уровень предыдущего года

б) при сравнении с базисным годом (1999) по формуле:

∆ y = y_i – y₀,

где, у₀ – уровень базисного (1999)года.

 

2) темп роста (Т _р) по формуле:

а) при сравнении с предыдущим годом

Т _р =

 

б) при сравнении с базисным (1999) годом:

Т _р =

3) темп прироста (Т _пр) по формуле:

а) при сравнении с предыдущим годом:

б) при сравнении с базисным (1999)годом:

4) Абсолютное значение одного процента прироста (%) по формуле:

где, - абсолютное значение одного процента прироста

 

Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

ЗАДАНИЕ 2. Остатки вкладов населения в сберегательных кассах города в 2005 году характеризуется следующими данными на начало месяца:

Месяц	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
млн.руб.

Определите: а) среднемесячные остатки вкладов населения за 1 и 2 кварталы;

б) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом.

 

Методические указания к выполнению задания 2.

Для определения среднемесячного остатка денежного вклада населения воспользоваться формулой для определения средней хронологической:

где, у₁ – уровень динамики на 1-е число месяца начала квартала

у_n – уровень ряда динамики на 1-е число месяца следующего за последнем месяцем квартала

у_i – уровень ряда динамики в анализируемом квартале

n- число уровней ряда динамики, в данном случае, n = 4

Для определения абсолютного прироста (Δу) воспользуйтесь формулой:

 

Δу =

где и - средний уровень 1 и 2 кварталов.

Расчет:

а) Среднемесячные остатки:

 

за 1 квартал -

 

 

за 2 квартал -

 

б) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом -

 

 

Ответ:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

 

ЗАДАНИЕ 3. По данным задания 1 определите:

а) среднегодовой абсолютный прирост

б) среднегодовой темп роста

в) среднегодовой темп прироста.

 

Методические указания к выполнению задания 3.

1) Для определения среднегодового абсолютного прироста ( у), воспользуйтесь формулой:

2) Среднегодовой темп роста определяется по формуле:

где, - темп роста по сравнению с предыдущим годом

m – число коэффициентов темпа

у₁, у_n – уровень первого и последнего года в ряду динамики

n - число уровней

3) Среднегодовой темп прироста (Т_пр) определяется по формуле:

 

Расчет:

а) среднегодовой абсолютный прирост

 

 

б) среднегодовой темп роста

 

 

в) среднегодовой темп прироста.

 

Ответ:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

 

1. Что понимается под рядом динамики?

2. Как определяется хронологическая средняя интервального ряда?

3. Как определяется темп роста и темп прироста?

4. Как рассчитать абсолютный размер 1% прироста?

5. Назовите основные компоненты ряда динамики?

Практическая работа № 8

Тема: «Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики»

Наименование работы: Выявление и анализ основной тенденции в рядах динамики.

Цель занятия: освоить методы выявления и анализа основной тенденции в рядах динамики

Формируемые умения: после выполнения задания студент

должен знать:

· компоненты ряда динамики;

· метод укрупнения интервалов;

· метод скользящей средней;

· методы аналитического выравнивания динамических рядов;

должен уметь:

· выявить и проанализировать основную тенденцию в рядах динамики.

Вид занятия: практическое занятие

Тип занятия: формирование умений и навыков

Методы обучения: беседа, практическая работа

Форма организации занятия: групповая по 2 человека

Обеспечение занятия: рабочая тетрадь, калькуляторы

Место проведения: аудитория

Норма времени: 2 часа

Литература: 1. Теория статистики. Учебник/ под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: «Финансы и статистика», 2000.

2. Практикум по теории статистики. Учебное пособие/ под ред.проф. Р.А.Шмойловой. - М.: «Финансы и статистика», 2000.

ЗАДАНИЕ. Имеются следующие данные о розничном товарообороте области по месяцам года:

 

Месяц

млн.руб.

Произведите: а) сглаживание ряда динамики розничного товарооборота методом пятичленной скользящей средней;

б) выравнивание ряда по прямой;

в) изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики;

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

 

Методические указания к выполнению задания.

1. Для того чтобы произвести сглаживание ряда динамики методом пятичленной скользящей средней необходимо: взять данные за первые пять месяцев, определить пятидневные суммы, а затем определить среднюю по формуле:

и т.д.

Полученные пятичленные скользящие средние необходимо записать в середину интервала.

Для удобства расчетов использовать таблицу 1.

Таблица 1.

Выравнивание ряда динамики методом пятичленной скользящей средней.

Ме-сяц	Товаро-оборот млн.руб.(yi)	Пятичленные скользящие суммы	Пятичленные скользящие средние	Ме-сяц	Товаро-оборот, млн. руб. (уi)	Пятичленные скользящей суммы	Пятичленные скользящие средние
		- - - - ? ?	- - у1 = у2 = у3 = у4 =			??????	у5 = у6= у7 = у8 = - -

 

2. Для выравнивания ряда по прямой используют уравнение:

y _t = а_о + а₁ t

Для нахождения параметров а_о и а₁ , необходимо решить систему нормальных уравнений:

где, у – исходные уровни ряда динамики

n – число уровней ряда динамики

t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами начиная с наименьшего.

Удобнее показателям времени t придавать такие значения, чтобы их сумма была равна нулю: Σt=0

 

Решив систему уравнений получим выражение для параметров:

a₀= ; ,

 

при =0 параметры а₀ и а₁ примут значения:

а_о= : n а₁ = :

 

Расчет выравненых уровней ряда динамики удобней производить в таблице 2.(гр.6)

Таблица 2

Расчет выравненных уровней ряда динамики.

Месяц	Товарооборот, млн. руб. у	Показатель времени t	t^2	ty		y-
				5=гр2хгр3		7=гр2-гр6	8=гр7хгр7
		-6 -5 -4 -3 -2 -1
Итого	=	= 0	=	=	=	-	=

 

Определим параметры уравнения прямой а_о и а₁:

а_о= : n =

 

 

а₁ = : =

 

 

После определения параметров уравнения прямой а_о и а₁, необходимо подставить в уравнение принятые обозначения и вычислить выравненные уровни ряда динамики:

январь =

 

февраль =

 

март =

и т.д.

 

 

Уравнение прямой = t отражает основную тенденцию (тренд) ряда динамики, отклонение фактических значений от тренда (y- ) объясняется влиянием случайных факторов. Это отклонение определяется по формуле среднего квадратического отклонения:

Относительной мерой отклонения (колеблемости) является коэффициент вариации, который определяется по формуле: V=

где - среднее значение варьирующего признака.

 

Расчет:

среднего квадратического отклонения:

 

=

 

 

коэффициент вариации

 

V= =

 

3. Построить график ряда динамики по фактическим значениям сглаженным и рассчитанным по методу скользящей средней и по прямой.

 

 

 

 

 

График динамики розничного товарооборота области по месяцам года.

 

 

Вывод:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

 

1. Что понимается под трендом?

2. В чем заключается метод укрупнения интервалов?

2. В чем заключается сущность метода скользящей средней?

3. В чем заключается сущность метода аналитического выравнивания динамических рядов?

 

 

Практическая работа № 9