Сущность средних величин. Виды средних величин и способы их вычисления. Расчёт среднеё арифметической, хронологической, геометрической и гармонической.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в

экономических исследованиях, является средняя величина.

Средняя величина – это обобщенная типическая характеристика совокупности по изучаемому признаку в конкретных условиях места и времени.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то

общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака от-

дельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множест-

ва факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.

Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Средняя, рассчитываемая для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц, называется типической средней. Например, можно рассчитать среднемесячную заработную плату работника той или иной профессиональной группы (шахтера, врача библиотекаря). Разумеется, уровни месячной заработной платы шахтеров в силу различия их квалификации, стажа работы, отработанного за месяц времени и многих других факторов отличаются друг от друга, так и от уровня средней заработной платы. Однако в среднем уровне отражены основные факторы, которые влияют на уровень заработной платы, и взаимно погашаются различия, которые возникают вследствие индивидуальных особенностей работника. Средняя заработная плата отражает типичный уровень оплаты труда для данного вида работников. Получению типической средней должен предшествовать анализ того, насколько данная совокупность качественно однородна. Если совокупность состоит их отдельных частей, следует разбить ее на типические группы (средняя температура по больнице).

 

Средние величины, используемые в качестве характеристик для неоднородных совокупностей, называются системными средними. Например, средняя величина валового внутреннего продукта (ВВП) на душу населения, средняя величина потребления различных групп товаров на человека и другие подобные величины, представляющие обобщающие характеристики государства как единой экономической системы.

 

Средняя должна вычисляться для совокупностей, состоящих из достаточно большого числа единиц. Соблюдение этого условия необходимо для того, чтобы вошел в силу закон больших чисел, в результате действия которого случайные отклонения индивидуальных величин от общей тенденции взаимно погашаются.

 

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных.

Наиболее часто применяются средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и средняя кубическая.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой:

Где x̅ – среднее значение исследуемого признака;

m – показатель степени средней;

xᵢ– текущее значение (варианта) осредняемого признака;

n – число признаков.

 

Различают следующие виды степенных средних:

· средняя гармоническая;

· средняя геометрическая;

· средняя арифметическая;

· средняя квадратическая;

· средняя кубическая и тд.

1. Средняя арифметическая

А) Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле:

; или х̅=

Б) Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:

х =

2. Средняя хронологическая (если моментов больше двух и интервалы между ними равны):

x̅=

Например:

на 1.01 на 1.02 на 1.03 на 1.04

Остатки материалов 90 95 81 70

Среднемесячные остатки материалов на складе составят:

х̅= =85,3 тыс

3. Средняя геометрическая (используется для анализа динамики явлений и позволяет определить средний коэффициент роста)

х̅=

Например:

Количество зарегистрированных преступлений за 4 года возросло в 1,57 раза, в т. ч. за 1-й – в 1,08 раза, за 2-й – в 1,1 раза, за 3-й – в 1,18 и за 4-й – в 1,12 раза. Тогда среднегодовой темп роста количества преступлений составляет:

х̅= = 1,12

т.е. число зарегистрированных преступлений ежегодно росло в среднем на 12%.

4. Средняя гармоническая (применяется если статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам x совокупности, а представлена как их произведение)

А) Средняя гармоническая простая:

x̅=

Б) Средняя гармоническая взвешенная:

х̅=

Пример:

Даны данные по двум предприятиям:

Объем реализации, тыс.руб.	Объем реализации на 1работника, тыс.руб/чел

 

Cреднее значение реализованной продукции на одного работника определяется по формуле средней гармонической взвешенной:

х̅= = 825

 

 

Виды статистического наблюдения. План и программа.

Различают следующие виды наблюдения:

В зависимости от охвата единиц совокупности:

1. Сплошное наблюдение – регистрации подлежат все единицы изучаемой совокупности (перепись населения).

2. Несплошное наблюдение охватывает определённую часть изучаемой совокупности и в свою очередь подразделяется на:

• Выборочное наблюдение, кода обследованию подвергается отобранная случайным образом часть единиц совокупности, а полученные результаты распространяются на всю совокупность.
• Наблюдение основного массива, когда обследованию подвергается основной массив – та часть единиц, которая вносит наибольший вклад в изучаемое явление.
• Монографическое наблюдение глубоко и всесторонне характеризует отдельные единицы совокупности. При этом не ставится цель охарактеризовать всю совокупность.

По времени регистрации наблюдения:

1. Непрерывное (текущее) наблюдение ведется систематически, постоянно, непрерывно, осуществляется путём непрерывной регистрации фактов по мере их возникновения.

2. Прерывное наблюдение производится либо регулярно через равные промежутки времени, либо по мере надобности и подразделяется на:

• Периодическое, при котором регистрация проводится через определенные, обычно одинаковые промежутки времени.
• Единовременное, которое поводится один раз для решения какой-либо задачи или повторяется по мере надобности.

По источнику сведений различают непосредственное наблюдение, документальное наблюдение и опрос.
Непосредственным называют такое наблюдение, при котором сами регистраторы путем непосредственного замера, взвешивания или подсчета устанавливают значение признака и на этом основании производят запись в формуляре наблюдения. Этим способом проводится инвентаризации основных средств на предприятиях.
Документальное наблюдение предполагает запись ответов на вопросы формуляра на основании соответствующих документов. Примером такого наблюдения является сбор данных об успеваемости студентов вуза на основе зачетно-экзаменационных ведомостей, заполнение форм статистической отчетности на основании данных бухгалтерского учета и т.п.
Опрос — это наблюдение, при котором ответы на вопросы формуляра записываются со слов опрашиваемого (респондента). Этим способом проводятся переписи населения, опросы общественного мнения.

 

В статистике применяются следующие способы сбора сведений:
- отчетный,
- экспедиционный,
- самоисчисление,
- анкетный,
- корреспондентский.

 

План статистического наблюдения состоит из двух частей, первая включает программно-методологические вопросы, а вторая организационные вопросы.
Программно-методологическая часть плана включает:
1) определение объекта наблюдения;
2) определение единицы объекта наблюдения;
3) составление программы статического наблюдения;
4) составление программы разработки материалов наблюдения;
5) проектирование формуляра наблюдения;
6)определение времени проведения статистического наблюдения и его критического момента;
7)составление инструкции.
При планировании статистического наблюдения необходимо, прежде всего, определить его объект и единицу.
Объектом статистического наблюдения называется та совокупность, о которой должны быть собраны нужные сведения. Объектами наблюдения могут быть, например, коммерческие банки, сельхозпроизводители, промышленные предприятия, студенты, население и т.п.
Единицей наблюдения называют составной элемент объекта наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. Единицей наблюдения может быть человек, фермерское хозяйство, коммерческий банк.

 

Программа наблюдения - это перечень признаков, подлежащих регистрации при проведении статистического наблюдения. К программе наблюдения предъявляется ряд требований, которым она должна удовлетворять, а именно:

 

а) программа должна включать только существенные признаки, характеризующие изучаемый объект;
б) в программу не следует включать второстепенные вопросы, которые могут затруднить работу по сбору информации, а в дальнейшем ее обработку и анализ;
в) разрабатывая программу, необходимо стремиться к полноте собираемых сведений;
г) в программу наблюдения должны включаться только такие вопросы, на которые действительно можно получить объективные и достаточно точные ответы;
д) в программу иногда следует включать вопросы контрольного характера, служащие целям проверки и уточнения собираемых сведений.

 

Вопросы программы могут дополняться статистическим подсказом, т.е. вариантами ответов. Подсказ может быть закрытым или открытым. Закрытый подсказ подразумевает ряд ответов, из которых респондент должен выбрать один или несколько" При открытом подсказе респондент может выбрать один или несколько ответов из предлагаемого перечня или сформулировать на специально выделенном поле формуляра свой собственный ответ.

Для записи ответов на вопросы программы наблюдения разрабатывается формуляр наблюдения.
Формуляр наблюдения — это особым сформированный бланк, в котором содержатся перечень вопросов программы. Статистический формуляр должен быть удобен для чтения, записи и обработки. К формулярам составляется инструкция, где подробно разъясняется, как следует заполнить статистический формуляр.

В процессе статистического наблюдения собирается первичная информация, которая затем подвергается систематизации обобщению и анализу.

От качества первичной информации зависит успех всего исследования, поэтому к информации предъявляется ряд требований:
Достоверность — это соответствие тому, что есть на самом деле.
Достоверность зависит:

• Статиста — профессиональная подготовка, организационные навыки, добросовестность.
• Качества инструментария наблюдения — программа наблюдения, формуляр, инструкция по заполнению.

Сопоставимость - сравнимость данных с прошлыми исследованиями. Сопоставимость обеспечивается использованием одних и тех же единиц измерения, наблюдением в одно и тоже время и по единой методологии.