Значения коэффициента доверия

 

Вероятность, рi	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле

а при бесповторном: ,

где s² - выборочная (или генеральная) дисперсии;

s - выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение;

n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности.

 

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для генеральной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

,

где и - генеральная и выборочная средняя соответственно;

- предельная ошибка выборочной средней.

 

Пример. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа посещений торгового центра «Всё для вас» за месяц была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу посещений центра:

 

Число посещений центра
Количество семей

С вероятностью 0,954 необходимо определить пределы, в которых будет находиться среднее число посещений в генеральной совокупности.

Решение. Вначале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию:

 

 

Число посещений,	Количество семей,
			-1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5	2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25
Итого			-	-

(посещения);. .

 

Вычислим теперь предельную ошибку выборки (с учетом того, что при р = 0,954 t = 2).

.

 

Следовательно, пределы генеральной средней:

.

 

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число посещений торгового центра «Все для вас» семьями города практически не отличается от 1,5, т.е. в среднем на каждые две семьи приходится три посещения центра в месяц.

 

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

,

где - доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.

 

Тогда, например, при собственно-случайном повторном отборе для определения средней (стандартной) ошибки выборки используется следующая формула:

.

 

Соответственно, при бесповторном отборе:

 

.

Предельная ошибка доли признака:

Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят следующим образом:

2) Анализ показателей ряда динамики (вычисление абсолютных приростов, темпов роста и прироста, абсолютное содержание 1 % темпа прироста).

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут:
1) абсолютный прирост,
2) темпы роста,
3) темпы прироста,
4) абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост ^*	Yi-Y0	Yi-Yi-1
Коэффициент роста (Кр)	Yi: Y0	Yi: Yi-1
Темп роста (Тр)	(Yi: Y0)×100	(Yi: Yi-1)×100
Коэффициент прироста (Кпр)^**
Темп прироста (Тпр)
Абсолютное значение одного процента прироста (А)

 

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Система средних показателей динамики включает:
Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i (1 = 1, 2,..., n или 1 = 0, 1, 2,..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

.

Средний темп роста:

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как . Здесь К_цеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

P.S.Пример задачи сами придумайте;) Например как мы делали задание с переписью населения;)