Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Пересечение поверхностей вращенияСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Линией пересечения поверхностей является плоская или пространственная кривая, состоящая из: - одного замкнутого контура, если одно геометрическое тело частично врезается в поверхность другого; - распадается на несколько линий, если поверхность одного тела полностью пронизывает поверхность другого. Рассмотрим особые случаи пересечения поверхностей вращения. Цилиндрические, конические поверхности и однополосный гиперболоид вращения относятся к линейчатым поверхностям вращения второго порядка. Сфера, эллипсоид вращения, параболоид вращения и двухполосный гиперболоид вращения – нелинейчатые поверхностям второго порядка. Поверхность второго порядка – множество точек пространства, декартовые координаты которых соответствуют алгебраическому уравнению второй степени. . Из аналитической геометрии известно, что порядок линии пересечения поверхностей равен произведению порядков поверхностей. Поэтому в общем случае две поверхности второго порядка (квадрики) пересекаются по пространственной линии четвертого порядка (биквадратной кривой), которая иногда распадается на несколько линий. В некоторых частных случаях линия пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Условия, при которых это возможно, определены в следующих теоремах. Зная их, можно быстрее и точнее построить линию пересечения поверхностей.
Рис. 6.19 Теорема 1: Если две квадрики пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются.
Например, линия пересечения сферы и эллиптического цилиндра с круговым основанием распадается на две коники – окружности (q, q ¢). Теорема 2: Если две квадрики имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две коники, плоскости которых проходят через отрезок прямой, соединяющей эти точки. Рис. 6.20
Поверхности прямого кругового цилиндра и эллиптического цилиндра с круговым основанием имеют две общие точки касания (А, В). Следовательно, по Т2 они пересекаются по двум коникам – окружности (q) и эллипсу (q ¢), плоскости которых пересекаются по прямой АВ. Теорема 3: Две соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям-параллелям, число которых равно числу точек пересечения главных полумеридианов поверхностей. Рис. 6.21
Соосными называются поверхности, имеющие общую ось вращения. Так как плоскость сечения перпендикулярна оси вращения i, линия сечения (окружность) проецируется: - в окружность на плоскость, перпендикулярную оси i; - в отрезок прямой – на плоскость, параллельную оси i; - в эллипс – на любую другую плоскость.
Эти особенности соосных поверхностей вращения позволяют использовать их, в частности сферу, в качестве посредников при построении линии пересечения поверхностей вращения. Любая поверхность вращения, ось которой проходит через центр сферы, соосна с ней и, следовательно, пересекает ее по окружности. Теорема 4 (Теорема Монжа): Если две поверхности второго порядка (квадрики) описаны вокруг третьей квадрики, то они пересекаются по двум плоским кривым второго порядка (коникам).
Рис. 6.22
В соответствии с этой теоремой, линии пересечения поверхностей, описанных около сферы, будут плоскими кривыми – эллипсами. Построение линии пересечения поверхностей вращения в общем случае ведется с помощью дополнительных секущих поверхностей, в качестве которых могут быть использованы плоскости или сферы. Секущие поверхности выбираются таким образом, чтобы с заданными поверхностями они пересекались по линиям, легко определяемым на КЧ. Чтобы построить линию пересечения поверхностей на КЧ, необходимо: 1. Ввести ряд вспомогательных плоскостей или сфер, пересекающих обе заданные поверхности. 2. Построить линию пересечения каждой заданной поверхности со вспомогательной. 3. В месте пересечения построенных таким образом линий определить точки искомой линии взаимного пересечения. 4. Соединить полученные точки пересечения между собой с учетом видимости линии сечения. Способ нахождения линии пересечения с помощью дополнительных плоскостей называется способом секущих плоскостей, а нахождение линии сечения с помощью дополнительных сфер – способом секущих сфер. Каким бы способом не производилось нахождение линии пересечения, ее построение начинается с определения характерных точек сечения, а затем определяются промежуточные точки, необходимые для точности построения линии пересечения. К характерным точкам линии пересечения относятся: 1. точки, проекции которых лежат на проекциях контурных образующих (очерках) заданных поверхностей; 2. «крайние» точки – правые и левые, наивысшие и наинизшие, ближайшие и наиболее удаленные. Способ секущих плоскостей Обычно в качестве секущих плоскостей используются плоскости уровня, т.к. линии пересечения их с заданными поверхностями проецируются на плоскость проекций без искажения. Также в некоторых случаях используются и проецирующие плоскости. Этот способ применяют тогда, когда дополнительные плоскости рассекают заданные поверхности по окружностям-параллелям или прямым-образующим. Пример: Построить линию пересечения кругового конуса и сферы. Рис. 6.23 Конус и сфера имеют общую плоскость симметрии , параллельную фронтальной плоскости проекций, с помощью которой находятся высшая и низшая точки линии сечения А и В. Эта плоскость пересекает конус по очерковым образующим l, а сферу – по главному меридиану m. Обе поверхности содержат семейство параллелей, параллельных горизонтальной плоскости проекций, поэтому остальные точки линии сечения необходимо находить с помощью горизонтальных плоскостей уровня. Точки C и D, лежащие на границе видимости, находятся с помощью плоскости , проходящей через экватор сферы. Эта плоскость, в свою очередь, пересекает конус по параллели n радиуса r.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; просмотров: 416; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.136.95 (0.008 с.) |