Тема 7. Пересечение поверхности с плоскостью

Вопросы:

 

1. В чём сущность алгоритма построения сечения поверхности плоскостью?

2. Какие линии получаются в сечении плоскостью цилиндрической поверхности вращения?

3. Какие линии получаются в сечении плоскостью конической поверхности вращения?

4. Какие точки линии пересечения относятся к опорным?

Задачи:

19. Построить проекции сечения данной поверхности проецирующей плоскостью Σ.

 

 

Пример 4. Дан тор и плоскость Σ П₂. Построить сечение тора
плоскостью Σ (рис. 4).

Решение. Так как искомое сечение принадлежит плоскости Σ, а плоскость занимает фронтально проецирующее положение, то фронтальная проекция сечения будет находиться на следе этой плоскости. Горизонтальную проекцию сечения определяем из условия принадлежности линии поверхности. Тогда последовательность построений будет следующей:

а) определяем опорные точки сечения – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (точки 7 и 8 удалены на кратчайшее расстояние от оси тора, а остальные точки принадлежат очеркам поверхности);

б) определяем промежуточные точки – 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 (для их построения на торе проведены параллели);

в) полученные точки соединяем с учётом видимости.

 

 

 

Рис. 4

 

 

Тема 8. Пересечение прямой линии с поверхностью

Вопросы:

 

1. В чём сущность алгоритма построения точек пересечения прямой с поверхностью?

2. Как использовать вспомогательные секущие плоскости при построении точек пересечения прямой общего положения с заданными поверхностями?

3. Как на чертеже определяется видимость проекций прямой, пересекающейся с поверхностью?

Задачи:

20. Построить точки пересечения прямой с заданной поверхностью. Установить видимость проекций прямой.

 

 

Пример 5. Дан тор и прямая АВ. Построить точки пересечения тора и прямой (рис. 5).

Последовательность решения:

а) заключаем прямую АВ в плоскость Σ П₂;

б) строим сечение l(l₁, l₂) тора этой плоскостью (см. пример 4);

в) определяем точки пересечения прямой АВ и построенного сечения l, М=АВ l, N=AB l. Эти точки являются искомыми;

г) определяем видимость проекций прямой.

 

 

 

Рис.5

Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей

Метод секущих плоскостей

Вопросы:

 

1. В чём сущность алгоритма построения линии пересечения двух поверхностей методом секущих плоскостей?

2. Каким условиям должны удовлетворять плоскости-посредники?

3. Какие точки линии пересечения являются опорными?

4. Как устанавливается видимость проекций линии пересечения поверхностей?

 

Исходные данные к заданию “Пересечение поверхностей”

Таблица 2   № варианта Размеры D1 D2 H R L1 L2

Таблица 3   № варианта Размеры D1 D2 H1 H2 L1 L2

Таблица 4 № варианта Размеры D1 D2 H1 H2 L1 L2 α               90^○               60^○               90^○               90^○               90^○               60^○               60^○               45^○               45^○

Таблица 5   № варианта Размеры D1 D2 H1 H2 L1 L2 L3

Пример 7. Даны коническая поверхность вращения и трёхгранная призма. Построить линию их пересечения (рис. 6).

Последовательность решения:

1. Выбираем плоскости-посредники так, чтобы в пересечении их с заданными поверхностями получались графически простые линии – прямые или окружности. В рассматриваемом примере такие плоскости параллельны горизонтальной плоскости проекций. Они пересекают конус по окружности, а призму – по прямым.

2. Определяем опорные точки линии пересечения – точки 1, 2, 3, 4.

3. Строим промежуточные точки линии пересечения, изменяя положения плоскостей-посредников.

4. Соединяем проекции линии пересечения с учётом видимости - относительно П₁ невидимым будет участок кривой, расположенный на нижней (невидимой) грани призмы.

Рис. 6

Тема 10. Взаимное пересечение поверхностей