Пересечение поверхности многогранника плоскостью

Плоская фигура, получаемая в результате пересечения какой-либо поверхности плоскостью, называется сечением.

Сечением многогранника является многоугольник, его обычно строят с помощью вспомогательных секущих плоскостей. Построение линии пересечения поверхности с плоскостью начинают с нахождения особых (опорных) точек. Для многогранника это точки пересечения ребер и сторон его основания с заданной плоскостью (если построение ведется «способом ребер») или линии пересечения граней и основания многогранника с плоскостью (если построение ведется «способом граней»).

Пример: Построить линию пересечения трехгранной пирамиды SABC плоскостью общего положения . Построить развертку нижней отсеченной части пирамиды.

Основание пирамиды принадлежит горизонтальной плоскости проекций, его горизонтальная проекция является натуральной величиной.

Плоскость задана таким образом, что пересекает только боковую поверхность пирамиды. Следовательно, сечение будет иметь треугольную форму. Т.к. горизонталь плоскости h проходит через одну из вершин основания, то одна из точек сечения известна – точка C. Остальные точки сечения можно найти с помощью дополнительных секущих плоскостей и , проходящих через ребра SA и SB.

Для улучшения наглядности изображения необходимо показать видимость:

1) сечения относительно поверхности многогранника и выделить его цветным карандашом;

2) поверхности относительно заданной плоскости;

3) геометрических элементов, которыми задана плоскость, относительно поверхности многогранника.

Натуральная величина сечения определяется вращением вокруг линии уровня, другие необходимые для построения развертки натуральные величины в данной задаче определены методом прямоугольного треугольника.

 

Рис. 6.9

Построение развертки:

1. Методом прямоугольного треугольника находятся длины ребер пирамиды. Т.к. разность высот от концов отрезка до горизонтальной плоскости проекций P₁ у всех трех ребер одна и равна высоте пирамиды, катет прямоугольного треугольника, равный этой величине, целесообразней начертить в стороне от изображения, правее фронтальной проекции пирамиды. Второй катет равен длинам горизонтальных проекций ребер. Для определения натуральной величины отрезков AK и BN необходимо провести горизонтальные вспомогательные линии от проекций точек К и N до пересечения с соответствующими гипотенузами прямоугольных треугольников.

1. Развертка строится способом треугольников с использованием приема засечек.