Многогранники. Точка и прямая на поверхности

Гранные поверхности имеют прямую образующую и ломаную линию в качестве направляющей.

 

У пирамидальной поверхности образующая l, двигаясь по ломаной направляющей а, все время проходит через одну точку S, называемую вершиной.

Образующая призматической поверхности, двигаясь в пространстве по ломаной направляющей, все время остается параллельной самой себе.

Рис. 6.2

Многогранник – пространственная фигура, ограниченная со всех сторон плоскостями (гранями).

Построение проекций точек, принадлежащих боковой поверхности многогранника, осуществляется с помощью образующих и направляющей.

 

Возьмем трехгранную пирамиду и точки D,E, F, лежащие на ее боковой поверхности. Необходимо определить недостающие горизонтальные проекции этих точек:

1) Точки E и F лежат на ребрах пирамиды, следовательно, их горизонтальные проекции будут лежать на горизонтальных проекциях соответствующих ребер.

2) Точка D принадлежит грани пирамиды, поэтому ее недостающую проекцию следует определять с помощью образующей 1-S. Кроме того, из графического условия не ясно, на какой грани находится точка D, ее фронтальной проекции соответствуют две горизонтальные проекции.

Рис. 6.3

Из КЧ видно, что прямая или ломаная линия, принадлежащая поверхности многогранника может быть построена по характерным точкам, которыми являются точки перехода ее через ребра.

Поверхности вращения

Поверхности вращения имеют произвольную образующую, движущуюся по окружности.

Каждая точка образующей l движется по окружности с центром на оси вращения i (рис. 6.4). Это окружность называется параллелью. Параллель, проходящая через наиболее удаленную от оси вращения точку образующей, называется экватором, а через ближайшую – горлом. Линия m, получаемая при пересечении поверхности плоскостью, проходящей через ось вращения, называется меридианом. Все меридианы поверхности вращения конгруэнтны. Каждый из них разделяется на два, симметричных относительно оси вращения, полумеридиана.

Рис. 6.4

Меридиан, лежащий в плоскости, параллельной плоскости проекций, называется главным меридианом. В данном примере он определяет фронтальный очерк поверхности, горизонтальный очерк определяется экватором и горлом.

Цилиндр вращения

Рис. 6.5

 

Цилиндрическая поверхность вращения – поверхность, образованная движением прямой линии параллельно оси.

Возьмем фронтально-проеци­рующий цилиндр и линию АВ, расположенную на его боковой поверхности. Горизонтальная проекция этой линии спроецируется на горизонтальный очерк цилиндра, т.к. все ее точки лежат на его боковой поверхности.

Линия принадлежит поверхности, если каждая ее точка принадлежит этой поверхности.

Конус вращения

Коническая поверхность вращения образуется движением прямой линии, пересекающей ось вращения.

Рис. 6.6

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на этой поверхности.

Построение точек, принадлежащих поверхности вращения, ведется с помощью образующих или параллелей поверхности.

Пусть задана фронтальная проекция точки А, принадлежащей поверхности конуса. Этой проекции соответствуют две горизонтальные проекции точки А₁ и А¢₁. Их можно определить с помощью образующих поверхности 1-S и 1¢-S или параллели p.