Приведенные коэффициенты искажения

На практике, в целях сокращения вычислений, рекомендуется пользоваться приведенными коэффициентами искажений. При этом изображение строиться в масштабе , где коэффициент m называется коэффициентом приведения, а аксонометрия называется практической или приведенной.

Прямоугольная изометрия

,

.

Следовательно, в приведенной изометрии изображение увеличено в 1,22 раза.

Оси изометрической проекции располагаются под углом 120° друг к другу.

Прямоугольная фронтальная диметрия

,

,

.

Косоугольная фронтальная диметрия

В косоугольной фронтальной диметрии (кабинетная проекция) картинная плоскость располагается параллельно фронтальной плоскости x0z, а направление проецирования выбирают так, что коэффициент искажения по оси 0y равен 0,5. Поэтому в косоугольной аксонометрии нет необходимости использовать приведенные коэффициенты искажения.

Углы между аксонометрическими осями. Построение аксонометрических проекций геометрических элементов

Рис. 7.3

Для построения аксонометрической проекции точки при заданном направлении аксонометрических осей необходимо отложить на них действительные координаты этой точки с учетом коэффициентов искажений:

, , .

Рис. 7.4

Рассмотрим построение аксонометрических изображений окружностей, расположенных в плоскостях проекций.

Если в плоскости проекций или параллельной ей плоскости располагается окружность, то на картинную плоскость она спроецируется ортогонально в виде эллипса.

Проекцией окружности, параллельной плоскости проекций, в ортогональной аксонометрии является эллипс, большая ось которого перпендикулярна «свободной» аксонометрической оси, а малая – совпадает с этой осью.

Рис. 7.5

 

Рис. 7.6

Рис. 7.7

На рисунках 7.8 и 7.9 приведены примеры построения практической прямоугольной изометрии и практической прямоугольной и косоугольной диметрии цилиндрической детали с прямоугольным вырезом.

Рис. 7.8

Рис. 7.9

Содержание

Введение. 3

Условные обозначения геометрических объектов. 4

Символы взаиморасположения геометрических объектов и логических операций. 5

Греческий алфавит. 6

Список рекомендуемой литературы.. 7

Лекция 1. 8

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖА.. 8

1.1. Виды проецирования. 8

1.2. Основные свойства параллельного проецирования. 9

2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.. 11

2.1. Комплексный чертеж точки (Эпюр Монжа) 11

Лекция 2. 14

2.2. Проецирование прямой. 14

2.2.1. Положение прямой относительно плоскостей проекций. 15

2.2.2. Следы прямых линий. 18

2.2.3. Деление отрезка в заданном отношении. 19

2.2.4. Натуральная величина отрезка прямой общего положения. Метод прямоугольного треугольника. 20

2.3. Плоскость. Способы ее задания, положение относительно плоскостей проекций. 22

Лекция 3. 27

3. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ.. 27

3.1. Взаимное расположение точки и прямой. 27

3.2. Взаимное расположение прямых. 28

3.3. Принадлежность прямой и точки плоскости. 29

3.4. Линии уровня плоскости. 30

3.5. Взаимное расположение плоскостей. 32

Лекция 4. 35

3.6. Взаимное расположение прямой и плоскости. 35

3.6.1. Параллельность прямой и плоскости. 35

3.6.2. Определение видимости на КЧ.. 35

3.6.3. Пересечение прямой с плоскостью.. 36

Лекция 5. 38

4. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕКСКИХ ОБЪЕКТОВ.. 38

4.1. Проецирование прямого угла. 38

4.2. Линия наибольшего наклона плоскости. 39

4.3. Перпендикулярность прямой и плоскости. 40

4.4. Перпендикулярность плоскостей. 42

4.5. Перпендикулярность прямых общего положения. 44

Лекция 6. 45

5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ. ЧЕТЫРЕ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ.. 45

5.1. Метод замены плоскостей проекций. 45

5.2. Вращение вокруг линии уровня. 47

Лекция 7. 49

5.3. Вращение вокруг проецирующих прямых. 49

5.3.1. Вращение точки. 49

5.3.2. Вращение прямой. 49

5.3.3. Вращение плоскости. 50

5.4. Плоскопараллельное перемещение. 51

Лекция 8. 52

6. ПОВЕРХНОСТИ.. 52

6.1. Способы задания поверхности. 52

6.2. Классификация поверхностей. 53

6.3. Многогранники. Точка и прямая на поверхности. 54

6.4. Поверхности вращения. 55

6.4.1. Цилиндр вращения. 56

6.4.2. Конус вращения. 56

6.4.3. Однополосный гиперболоид вращения. 56

6.4.4. Тор. 57

Лекция 9. 58

6.5. Пересечение поверхности многогранника плоскостью.. 58

6.6. Пересечение прямой с поверхностью.. 60

Лекция 10. 62

6.7. Пересечение поверхности вращения плоскостью.. 62

6.8. Пересечение поверхностей. 65

6.8.1. Пересечение многогранников. 65

Лекция 11. 66

6.8.2. Пересечение поверхностей вращения. 66

Лекция 12. 72

7. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ.. 72

7.1. Принцип аксонометрического проецирования. 73

7.2. Виды аксонометрических проекций. 73

7.3. Связь между коэффициентами искажений. 74

7.4. Коэффициенты искажений прямоугольной аксонометрии. 74

7.5. Приведенные коэффициенты искажения. 75

7.6. Углы между аксонометрическими осями. Построение аксонометрических проекций геометрических элементов. 76

 

Учебное издание

 

Савченко Нелли Вячеславовна

 

 

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Конспект лекций

Учебное пособие

 

 

Редакторская обработка Ю.Н. Литвинова

Компьютерная верстка Н.В. Савченко

Подписано в печать 14.06.2011. Формат

Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. 10,0

Тираж 100 экз. Заказ. Арт. .

 

Самарский государственный

аэрокосмический университет

443086, Самара, Московское шоссе, 34.

Изд-во Самарского государственного

аэрокосмического университета

443086, Самара, Московское шоссе, 34.

[1] См. п.1.2. Основные свойства параллельного проецирования.

[2] См. п/п 2.2.1. Положение прямой относительно плоскостей проекций.

[3] В системе трех плоскостей проекций плоскость общего положения имеет три следа.

[4] См. п. 1.2

[5] Задача принадлежности рассматривалась в п. 3.3.

 

[6] См. п/п 3.6.3