Принцип аксонометрического проецирования

Возьмем в пространстве прямоугольную систему координат 0xyz и точку А, связанную с этой системой. Спроецируем эту точку по направлению S на картинную плоскость .

Рис. 7.1

аксонометрические оси

 

При проецировании на картинную плоскость происходит искажение отрезков, параллельных осям проекций. Мерой этого искажения являются коэффициенты искажения – отношение длины отрезка, параллельного аксонометрическим осям, к его натуральной величине.

– коэффициент искажения по оси 0’x’;

– коэффициент искажения по оси 0’y’;

– коэффициент искажения по оси 0’z’.

Виды аксонометрических проекций

В зависимости от направления проецирования (S) аксонометрические проекции подразделяются на:

1) прямоугольные ;

2) косоугольные (S ^ ).

Каждый из этих видов проекций делится на три вида:

1. Изометрия – коэффициенты искажений по всем осям одинаковы.

2. Диметрия – коэффициенты искажений по двум осям одинаковы.

– горизонтальная диметрия

– фронтальная диметрия

– профильная диметрия

3. Триметрия – коэффициенты искажений по трем осям различны.

.

Стандартными аксонометрическими изображениями являются прямоугольные изометрия и диметрия, а также косоугольные фронтальная и горизонтальная изометрии и фронтальная диметрия (ГОСТ 2.317-69).

Связь между коэффициентами искажений

Теорема:

Сумма квадратов коэффициентов искажений есть величина постоянная и не зависящая от положения ортогональных плоскостей проекций.

.

Пусть две ортогональные оси проекций совпадают с аксонометрической плоскостью. Спроецируем третью ось на эту плоскость по направлению S.

где w – угол между направлением проецирования и картинной плоскостью.

Рис. 7.2

Коэффициенты искажений прямоугольной аксонометрии

При , тогда

.

Коэффициенты изменяются в диапазоне .

– аксонометрическая плоскость перпендикулярна какой-либо оси.

– аксонометрическая плоскость параллельна какой-либо оси, тогда аксонометрическая проекция превращается в ортогональную.

Аксонометрические проекции не могут быть взяты параллельно или перпендикулярно осям проекций, а картинная плоскость должна пересекать все три плоскости проекций.

Прямоугольная изометрия

В изометрии , тогда уравнение связи коэффициентов имеет вид .

 

Таким образом, в прямоугольной изометрической проекции коэффициенты искажения по всем трем осям равны

.

Прямоугольная фронтальная диметрия

В стандартной диметрии принимают , а .

, , .

Следовательно, в прямоугольной фронтальной диметрии коэффициенты искажения по осям равны: