Пересечение поверхности с прямой линией

Подробнее … /Почуева Ю. А. Поверхности (стр. 14 – 30)

С л у ч а й 1. Прямая линия — проецирующая прямая,

кривая поверхность — непроецирующая

 

Задачи

39. Определить точки пересечения прямой (АВ) с заданными поверхностями (рис.60). Установить видимость на эпюре.

 

 

 

Рис. 60.

С л у ч а й 2. Поверхность — проецирующая,

прямая — непроецирующая

 

Проецирующими являются любые цилиндрические поверхности, образующие которых перпендикулярны какой-либо плоскости проекций, и призматические поверхности, ребра которых являются проецирующими прямыми.

 

Задачи

40. Определить точки пересечения прямой (АВ) с заданными поверхностями:

1) прямого кругового цилиндра;

2) эллиптического цилиндра;

3) прямой треугольной призмы.

Установить видимость на эпюре (рис. 61).

 

 

Рис. 61.

 

С л у ч а й 3. Кривая поверхность и линия не являются проецирующими

 

Задачи такого рода решаются по алгоритму. (См. Почуева Ю. А. Поверхности стр. 47).

 

Задачи

41. Определить точки пересечения прямой (АВ) с заданными поверхностями:

1) отсека открытого тора;

2) кругового конуса;

3) открытого тора.

Установить видимость на эпюре (рис. 62).

 

 

Рис. 62.

Пересечение кривых поверхностей

Рассмотрим случай, когда одна из заданных поверхностей — проецирующая.

 

Примечание. В этом случае задача по определению линии пересечения поверхностей сводится к умению брать точку на непроецирующей поверхности. Подробнее … /Почуева Ю. А. Поверхности (стр. 60 – 69)

Задачи

42. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 63).

 

Рис. 63.

 

Пересечение кривых поверхностей

Применение вспомогательных поверхностей – посредников.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Подробнее … /Почуева Ю. А. Поверхности Стр. 72 – 80

 

Задачи

43. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 64).

 

S — общая плоскость симметрии заданных поверхностей;

P — граница видимости точек искомой линии пересечения на фронтальной проекции

 

Рис. 64.

Способ вспомогательных концетрических сфер

Подробнее … /Почуева Ю. А. Поверхности Стр. 77 – 80

 

Лемма. Соосные поверхности вращения пересекаются по окружности столько раз, сколько пересекаются их главные полумеридианы.

 

 

 

Рис. 65.

 

На рис. 65 приведены примеры применения леммы.

 

Задачи

44. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 66).

 

Рис. 66.

 

I ∩ T = O

S — общая плоскость симметрии заданных поверхностей;

P — граница видимости точек искомой линии пересечения на горизонтальной проекции

45. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 67).

 

Рис. 67.

 

С разделами Циклические поверхности и Способ эксцентрических сфер ознакомиться самостоятельно./ Почуева Ю. А. Поверхности Стр. 90– 97

 

Частные случаи пересечения поверхностей

Второго порядка

Подробнее … /Почуева Ю. А. Поверхности Стр.100 – 115

 

Теорема. Порядок линии пересечения поверхностей равен произведению порядков этих поверхностей.

Линия пересечения поверхностей второго порядка кривая — кривая четвертого порядка. В отличии от других кривых четвертого порядка, ее называют биквадратной кривой, которая может распадаться на несколько линий более низких порядков:

1) 4 = 1+1+1+1 (Рис. 68)

2) 4 = 2+2 (Рис. 69)

3) 4 = 2+1+1 (Рис. 70)

4) 4 = 3 +1 (Рис. 71)

 

 

Рис. 68. Рис. 69.

 

Рис. 70. Рис. 71.

 

На рис. 70 показан случай распадения биквадратной кривой на двойную прямую (левые очерковые образующие обеих поверхностей) и окружность.

На рис. 71 кривая четвертого порядка распадается на кривую третьего порядка и прямую линию.

S (s, s’) — вершина эллиптического конуса, лежащая на правой очерковой образующей цилиндра.

 

Теорема (о двойном касании). Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания.

Задачи

 

46. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 72 и 73).

 

Рис. 72. Рис. 73.

 

47. Построить линию пересечения заданных поверхностей. Установить их взаимную видимость на эпюре (рис. 74).

 

Рис. 74.

 

Развертки

Ознакомиться с разделами:

1) развертки многогранных поверхностей;

2) развертки кривых развертываемых поверхностей;

3) условные развертки (развертки неразвертываемых поверхностей).

Подробнее … /Почуева Ю. А. Поверхности Стр.126 – 151

 

Процесс совмещения поверхности с плоскостью называется развертыванием. Фигура, которая получается в результате совмещения, называется разверткой.

Простейшие многогранные поверхности разворачивают следующими способами:

1) триангуляции;

2) нормального сечения;

3) раскатки.

К развертываемым кривым поверхностям относятся такие, которые можно совместить с плоскостью без складок и разрывов — а) цилиндрические, б) конические и 3) торсы (рис. 75).

 

Рис. 75.

 

На рис. 76 приведен пример построения развертки эллиптического конуса.

 

 

Рис. 76.

Развертка конструкции части трубопровода приведена на рис. 77.

 

Рис. 77.

 

Для поверхностей, которые нельзя совместить с плоскостью без складок и разрывов, строят условные развертки, применяя для этого способы вспомогательных цилиндров или конусов.

 

 

Рис. 78.

На рисунке выше показана развертка сферы, где применен способ вспомогательных цилиндров, а на рис. 79 приведена развертка тора, при построении которой использован способ вспомогательных конусов.

 

 

Рис. 79.

 

 

Задачи

48. Определить кратчайшее расстояние между точками M и N на поверхности куба (рис. 80).

 

 

Рис. 80.

49. По развертке треугольной пирамиды восстановить проекции кратчайшего расстояния между точками M и N на ее поверхности (рис. 81).

Рис. 81.

 

На поверхностях вращения кратчайшее расстояние между точками определятся с помощью геодезических линий. Геодезическими линиями являются параллели, меридианы, экватор, горло и винтовые линии.

 

50. По развертке отсека цилиндрической поверхности с винтовой линией построить ее проекции (рис. 82).

Рис. 82.

 

51. По развертке отсека конической поверхности с винтовой линией построить ее проекции (рис. 83).

 

 

Рис. 83.

 

Внимание!!!

Для успешного освоения курса «Инженерная графика» на лекционных занятиях необходимо иметь следующие инструменты:

1) циркуль:

2) два угольника;

3) линейку;

4) простой карандаш М или 2М, (чтобы не продавливать бумагу);

5) 3 цветных карандаша (для выделения результата решения);

6) ластик.